2023年山西省朔州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年山西省朔州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

2.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

3.（）。A.0B.1C.2D.3

4.A.A.x+y

B.

C.

D.

5.

6.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

16.A.1B.3C.5D.7

17.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

18.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

19.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

20.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

21.

22.

23.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

24.

25.

26.

27.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

28.

29.

30.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.36.37.

38.

39.

40.

41.

42.设函数y=xsinx，则y"=_____．

43.

44.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

45.

46.

47.48.49.50.

51.

52.

53.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

54.

55.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

56.57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

62.

63.

64.

65.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

66.

67.

68.

69.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

70.

71.

72.

73.

74.设函数y=x4sinx，求dy．

75.

76.77.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

84.

85.

86.

87.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.(本题满分8分)

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.D此题暂无解析

3.C

4.D

5.y=(x+C)cosx

6.B

7.C

8.D

9.B

10.C

11.D

12.D

13.2

14.C

15.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

16.B

17.C此题暂无解析

18.A

19.B

20.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

21.D

22.A

23.A

24.C

25.

26.

27.B

28.D解析：

29.-1-11

30.C

如果分段积分，也可以写成：

31.11解析：

32.0

33.

34.e-6

35.

36.

37.

38.

39.

40.00

41.D42.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

43.e2

44.

45.

46.x2lnx

47.

48.

49.应填6．

50.应填1/7．

51.

52.

53.2cosx-4xsinx-x2cosx

54.00解析：

55.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)256.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

57.1

58.59.x=4

60.61.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

62.

63.

64.65.画出平面图形如图阴影所示

66.

67.

68.69.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

70.

71.

72.

73.74.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

75.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。76.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

77.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

78.

79.

80.

81.

82.83.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

84.

85.

86.

87.

所以f(2，-2)=8为极大值．

88.

89.

90.

91.

92.