2023年山西省朔州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山西省朔州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.（）。A.3B.2C.1D.0

2.

3.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

4.

5.

6.

7.A.0B.1C.2D.-18.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

9.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

10.

11.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

12.A.

B.0

C.

D.

13.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.414.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)19.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

20.

21.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

22.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

23.

24.

25.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关26.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

27.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

28.

29.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

30.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面31.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

32.

33.

34.

35.

36.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

37.

38.

39.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

40.

41.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

42.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

43.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

44.

45.

46.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

47.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

48.

49.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

50.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.设z=x3y2，则=________。

56.

20．

57.

58.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.设，则f'(x)=______．三、计算题(20题)71.

72.

73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.求微分方程的通解．75.76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

81.

82.

83.84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.证明：

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.92.在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小．

93.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

94.

95.

96.

97.

98.设f(x)=x-5，求f'(x)。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定六、解答题(0题)102.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

参考答案

1.A

2.D

3.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

4.C解析：

5.A

6.D

7.C

8.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

9.D

10.D

11.D

12.A

13.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

14.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

15.A解析：

16.B解析：

17.A解析：

18.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

19.C

20.C

21.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

22.C

23.B

24.A

25.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

26.C

27.C

28.A

29.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

30.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

31.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

32.D解析：

33.A

34.D

35.C解析：

36.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

37.C

38.B

39.B由不定积分的性质可知，故选B．

40.B

41.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

42.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

43.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

44.D解析：

45.A解析：

46.C

47.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

48.D

49.B

50.A

51.0

52.53.本题考查的知识点为重要极限公式。

54.11解析：55.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

56.

57.5/2

58.π

59.

解析：

60.

61.(01)(0，1)解析：

62.

63.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

64.

65.(-33)(-3,3)解析：

66.

解析：

67.68.0

69.(1+x)2

70.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

71.

则

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

列表：

说明

74.

75.

76.函数的定义域为

注意

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.由二重积分物理意义知

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.由等价无穷小量的定义可知

86.

87.

88.

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

90.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+