2023年山东省聊城市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)

2023年山东省聊城市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

5.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

11.

12.

13.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件14.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

19.

20.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

21.

22.

23.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

24.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1525.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

26.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

27.

28.（）。A.0B.1C.nD.n!

29.

30.

31.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.A.-2B.-1C.1/2D.135.A.A.

B.

C.

D.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.（）。A.3B.2C.1D.2/339.A.A.0B.-1C.-1D.1

40.

41.

42.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

43.【】

44.

45.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.A.A.x+y

B.

C.

D.

48.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

49.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.设z=x2y+y2，则dz=_________。

54.设函数y=sinx，则y"=_____．

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

65.设y=excosx，则y"=__________.

66.设y=3sinx，则y'__________。

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.设函数y=x3cosx，求dy

81.

82.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

83.

84.

85.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

86.

87.

88.

89.

90.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．四、解答题(10题)91.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

92.(本题满分8分)

93.94.95.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

96.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

97.

98.

99.

100.五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.B根据极值的第二充分条件确定选项．

3.B

4.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

5.D

6.B

7.B

8.D

9.B

10.D

11.C

12.B

13.C

14.C

15.B

16.D

17.C

18.D

19.B解析：

20.B

21.A

22.

23.C

24.A

25.D

26.D

27.B

28.D

29.D解析：

30.A

31.B

32.A

33.A

34.B

35.A

36.A

37.C

38.D

39.B

40.B

41.C

42.B

43.D

44.6

45.B

46.C

47.D

48.C根据导数的定义式可知

49.D

50.x=-251.

52.

53.2xydx+(x2+2y)dy54.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

55.

56.C

57.π2π2

58.

59.60.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．

61.C

62.C63.064.应填2/5

65.-2exsinx

66.3sinxln3*cosx

67.

68.

69.C

70.D

71.

72.

73.

74.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

75.

76.

77.

78.

79.80.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

81.82.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

91.

92.

93.

94.95.解法1

96.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。设F(x)=ex-x-1，F'(x)=ex-1