2023年山西省晋城市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年山西省晋城市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

3.

4.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

5.A.A.2B.1C.0D.-1

6.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

7.

8.（）A.A.

B.

C.

D.

9.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

10.

11.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

12.

13.。A.2B.1C.-1/2D.0

14.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

19.

20.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定21.A.A.2B.1C.1/2D.022.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

23.

24.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

25.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

26.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

27.

28.

29.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

30.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

31.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

32.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资33.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

34.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)35.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

36.

37.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

38.

39.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

40.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

41.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

42.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

43.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小44.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

45.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

46.

47.

48.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

49.

50.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

二、填空题(20题)51.

52.

53.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

54.55.56.

57.

58.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。59.

60.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

61.设，则f'(x)=______．

62.

63.

64.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

65.66.67.y″+5y′=0的特征方程为——．68.

69.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

70.三、计算题(20题)71.

72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.

76.

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.求微分方程的通解．79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.

82.83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.证明：86.87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.

93.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．94.计算

95.

96.

97.

98.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

99.100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

3.C解析：

4.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

5.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

6.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

7.D解析：

8.C

9.C本题考查了函数的极限的知识点

10.A

11.D

12.C

13.A

14.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

15.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

16.B

17.B

18.C解析：

19.B

20.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

21.D

22.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

23.C

24.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

25.B

26.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

27.A

28.B

29.D

30.B

31.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

32.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

33.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

34.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

35.D

36.C

37.A

38.D

39.D

40.A本题考查了等价无穷小的知识点。

41.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

42.A

43.D

44.B

45.D

46.B

47.B

48.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

49.C

50.C

51.1/3

52.＞53.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

54.

55.

56.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

57.58.（1，-1）

59.

60.-2sin2

61.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

62.

63.

64.

65.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

66.67.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

68.

69.

70.x71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.

77.

78.79.由等价无穷小量的定义可知80.函数的定义域为

注意

81.

则

82.

83.

列表：

说明

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.

86.

87.由二重积分物理意义知

88.

89.

90.

91.

92.93.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=