2023年山西省忻州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山西省忻州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

3.

4.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

5.

6.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

7.

8.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

9.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

10.

11.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

12.（）。A.3B.2C.1D.0

13.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

14.

A.

B.

C.

D.

15.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

16.

17.A.A.1

B.

C.m

D.m2

18.

19.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

20.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

33.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

34.

35.

36.

37.设y=x2+e2，则dy=________

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.

44.

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.求微分方程的通解．

49.

50.

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.

55.证明：

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

四、解答题(10题)61.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．

62.

63.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求极限

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B

3.D解析：

4.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

5.B解析：

6.C

7.D

8.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

9.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

10.D

11.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

12.A

13.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

14.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

15.D

16.C

17.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

18.C

19.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

20.A

21.

22.

23.

24.2

25.

26.

27.

28.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

29.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

30.-2

31.2

32.2dx+2ydy

33.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

34.

解析：

35.

36.3x2

37.(2x+e2)dx

38.

39.[*]

40.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

则

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.由二重积分物理意义知

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.函数的定义域为

注意

59.

列表：

说明

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.解

69.

70.用极坐标解(积分区域和被积函数均适宜用极坐标处理).

71.

72.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利