磁路和铁芯线圈

会计学1磁路和铁芯线圈

在电子和电气工程中经常应用各种机电能量或机电信号转换设备，其本质是磁和电的相互作用和相互转换。因此，研究磁和电的关系，掌握磁路的基本规律具有重要意义。本章首先复习磁场基本知识，然后介绍磁路的概念、磁路的定律和铁磁物质的磁化过程。并在此基础上，介绍恒定磁通磁路的计算，简单交变磁通磁路中的波形崎变和能量损耗，铁芯线圈的电路模型和分析方法。

13.1磁场的主要物理量和基本性质根据电磁场理论，磁场是由电流(运动电荷)产生的。电气设备的磁场一般集中分布在由导磁材料构成的闭合路径内，这样的路径称为磁路。磁路问题实质上是局限在一定范围内的磁场问题。磁路所涉及的一些物理量都来源于磁场。为了分析计算磁路，本节先对磁场的基本物理量及其基本性质作简要复习。第1页/共36页一、磁场中的主要物理量1.磁感应强度和磁通磁感应强度(magneticinduction)是磁场的基本物理量，它是根据洛仑兹力来定义的，是一个矢量，用符号B来表示。其方向与磁场的方向一致，可以用能够自由转动的小磁针来测定。放在磁场中某处的小磁针N极所指的方向就是该点磁感应强度的方向；其大小是运动电荷在磁场中受到磁场力的作用，当运动电荷与磁场的方向垂直时，它所受到的磁力最大，记为。实验表明，磁场中任意给定点的与运动电荷所带的电量和运动速度都成正比，即

上式中的比值就是磁感应强度B的大小，为第2页/共36页

它与运动电荷的无关，只与该点磁场的性质有关，是个定值。磁场中的不同点，值可以是不同的，磁场愈强值愈大。在国际单位制(SI)中，力的单位是牛顿(N)，电量的单位是库仑(C)，速度的单位是米/秒(m/s)，则磁感应强度国际单位为特[斯拉](tesla)，符号为T。通常用磁感应强度线来描绘磁场中各点的情况。其方向代表该点磁感应强度的方向，其大小用该点附近磁感应强度线的疏密程度来表示。磁感应强度线是连续的闭合曲线，且任意两根磁感应强度线不可能相交。如果磁场是由电流产生的，电流也是闭合流动的，即磁感应强度线总是与电流线相互钩链的。磁感应强度矢量的通量称为磁通[量](magneticflux)，是一个标量，用符号来表示。第3页/共36页

如果是均匀磁场，磁感应强度与垂直于磁场方向的面积的乘积就叫作通过这块面积的磁通。用数学式表示磁通的定义为由上式可见，磁感应强度在数值上可以看成是与磁场方向相垂直的单位面积所通过的磁通，所以，磁感应强度也称为磁通密度。如果磁场是不均匀的，可以设面积元上的磁场是均匀的，则通过面积元的磁通为

磁通可以形象地用穿过某一面积磁感应强度线的根数来表示。第4页/共36页

在国际单位制(SI)中，磁通的单位是韦[伯](Weber)，符号为Wb。即磁感应强度为一个特[斯拉]时，通过垂直于磁场方向上一平方米的截面积中磁通量为一个韦[伯]。2.磁场强度和磁导率磁场强度是描述磁场的另一个重要的物理量。它也是一个矢量，用符号H来表示，它与磁场中同一点的磁感应强度B的关系为式中，为该点磁介质的磁导率。磁场中某点的磁场强度只取决于产生这个磁场的运动电荷(或电流)的分布，而与介质无关。也就是说，在确定的运动电荷(或电流)分布所产生的磁场中，如果分别充满不同的介质，则磁场中同一点的磁场强度H是相同的。而磁感应强度随着介质的不同而不同，不同的程度取决于介质的磁导率。第5页/共36页

在国际单位制(SI)中，由后面介绍的安培环路定律可知，磁场强度的单位是安/米，符号为A/m。磁导率(permeability)是反映物质导磁能力或物质被磁化能力的物理量。定义为

它的单位在国际单位制中是亨/米，符号为H/m。为了比较物质的导磁率，选用真空作为比较的基准。实验指出，真空的导磁率是常数。把其它物质的磁导率与真空磁导率的比称作该物质的相对磁导率。大多数铁磁材料的磁导率不是常数，所以，在磁路中磁场强度和磁感应强度的关系为非线性关系。二、磁场的基本性质第6页/共36页1.磁通连续性原理磁通连续性原理是磁场的一个基本性质，其内容是：在磁场中，磁感应强度对任意闭合面的面积分恒等于零。由于磁感应强度线总是闭合的空间曲线，显然，穿进任一闭合面的磁通恒等于穿出此面的磁通。上式成立与磁场中的介质的分布无关。

2.安培环路定律安培环路定律(Ampere’scircuitallaw)是磁场又一基本性质。其内容是：在磁场中，磁场强度沿任意闭合路径的线积分等于穿过该路径所包围的全部电流的代数和。同样应该指出，上式成立与磁场中的介质的分布无关。

第7页/共36页13.2磁路的基本定律一、磁路在实际的电磁设备中，为了提高效率，减小体积和成本，一般都要求能以尽可能小的电流(激磁电流)产生尽可能大的磁通，这就要求把磁场集中在尽可能小的区域内。利用特殊的电流分布如密绕螺线管，和利用高磁导率的材料制成闭合的或近似闭合的路径，即所谓铁芯来达到目的。在这种情况下，磁场主要集中在这个路径中，这种结构的总体(有时还包括一段空气隙)称为磁路。当把磁场集中在一个有限的区域以后，磁场问题就简化为磁路的问题。从简化分析的角度来看，磁路有如下特点：

1.

磁路中的磁通可以分为两部分，绝大部分通过磁路(包括气隙)，称为主磁通。第8页/共36页

很小一部分经过磁路周围的非铁磁物质的磁通称为漏磁通。在对磁路的初步计算时常将漏磁通略去不计，认为全部磁通都集中在磁路里，同时选定铁芯的几何中心闭合线作为主磁通的路径。

2.

磁路通常由若干段组成，若每段由同一种材料组成且具有相同的截面积。磁路中任意截面上的磁通的分布认为是均匀的，同时认为各段中的磁场强度相同且与磁路路径一致。二、磁路的基本物理量磁路分析中所涉及的物理量与前面磁场中的物理量相同，只是增加了两个新的名称。1.磁通势围绕磁路的某一线圈的电流与其匝数的乘积称为该线圈电流产生的磁通势，简称磁势。即第9页/共36页

磁通势的方向由产生它的线圈电流按右手法则确定。在国际单位制中，磁通势的单位为安，或安匝，符号表示为A或AT。2.

磁压降每一段磁路中的磁场强度与磁路长度的乘积称为该磁路段的磁压降或磁位差。即

磁压降的方向与磁场强度的方向一致。在国际单位制中，磁压降的单位为安，或安匝，符号表示为A或AT。三、磁路中的基本定律1.

磁路中的基尔霍夫定律第10页/共36页

磁路中的基尔霍夫定律是由描述磁场性质的磁通连续性原理和安培环路定律推导而得到，它们是分析计算磁路的基础。与电路类似，磁路中一条支路内的磁通处处相同。对于有分支磁路。在磁路分支点作闭合面。根据磁通连续性原理，可知穿过闭合面的磁通代数和为零。写成一般形式，为

陈述如下：对于磁路中的任一闭合面，任一时刻穿过该闭合面的各分支磁通的代数和等于零。上述定律在形式上与电路中的基尔霍夫电流(第一)定律相似，故有时把此定律称为磁路的基尔霍夫第一定律。第11页/共36页

由于磁路的特点，磁场中安培环路定律中的矢量点积简化成了标量的乘积。即磁路中可以简化为如下形式

陈述如下：对于磁路中的任一闭合路径，任一时刻沿该闭合路径中各段磁压降之和等于围绕此闭合路径的所有磁通势之和。上述定律在形式上与电路中的基尔霍夫电压(第二)定律相似，故有时把此定律称为磁路的基尔霍夫第二定律。2.磁路中的欧姆定律与电路的基尔霍夫定律类似，磁路的基尔霍夫定律同样只与磁路的结构有关，与组成磁路的各个磁路段的性质(如材料、尺寸等)无关。即磁路的欧姆定律。此定律由磁介质的性质方程导出。第12页/共36页

磁阻表征了一个磁路段中磁通与磁压降之间的关系。它反映了该磁路段的导磁能力，磁阻愈大，相同磁压下，产生的磁通愈小；反之则愈大。从磁阻的计算公式中可知，一段磁路的磁阻与其长度成正比，与其截面积及磁导率成反比。在国际单位制中，磁阻的单位是1/亨，符号为1/H。磁阻的倒数称为磁导。磁阻和磁导在形式上与电路的欧姆定律相似，表征了一段磁路中磁通和磁压降的约束关系，故常称为磁路的欧姆定律。如果组成磁路的各磁路段的磁阻均为常数，则称为线性磁路，否则称为非线性磁路。3.线性磁路的计算由于电路和磁路中的两类约束方程的相似性，线性磁路与线性电路的计算类似。第13页/共36页

磁路的分析带来很多方便。但应该指出，磁路和电路的相似仅仅是形式上的，其本质是有区别的：1.电路中的电流是带电粒子的运动，它在导体中的运动是有能量损耗的，表示电流流经电阻时产生的功率损耗的大小；而磁路中的磁通不代表粒子的运动，当然，相应的表达式也不表示功率损耗。这是有本质区别的。2.自然界里存在对电流良好的绝缘材料，但却尚未发现对磁通绝缘的材料。就目前所知，磁导率最小的铋的相对磁导率约为0.999824，空气约为1.000038，而导磁性能最好的铁磁材料的相对磁导率约为106的数量级。而在电的绝缘材料中，橡胶的电导率约为铜的1020分之一，也就是说，电的良导体的电导率可以是电的良好的绝缘体的电导率的1020倍。这就导致磁路对于电路而言有两点不同：

(1)电路中存在开路现象，而磁路中没有开路(断路)现象，即不存在有磁势而无磁通的现象。即使在空气隙中磁通仍然存在，只是比无气隙时小而已。第14页/共36页(2)磁路中的漏磁现象比电路中漏电现象严重得多。所以在磁路中很多场合需要考虑漏磁通的存在。此外，实际磁路中的铁磁材料的磁特性几乎都是非线性的，因此，分析磁路都是非线性问题。或者说，一般情况下不能应用磁路的欧姆定律来进行计算。线性磁路中的磁阻概念和类似电路的计算方法只在定性分析中起作用。13.3铁磁物质的磁化过程铁磁物质铁、镍、钴以及铁氧体(又称铁淦氧)等都是构成磁路的主要材料，它们的磁导率都比较大，且与所在磁场的强弱以及该物质的磁状态的历史有关，其磁导率不是常量。本节讨论铁磁物质的磁化过程。铁磁物质的磁化性质一般由磁化曲线。磁路中的磁场是由电流产生的。电流愈大，磁场强度就愈大。感应强度相当于电流在真空中所产生的磁场和物质磁化后的附加磁场的叠加，所以，曲线表明了物质的磁化效应。第15页/共36页

真空中，磁化曲线是一条直线。铁磁物质的磁化曲线一般可由实验测出。一、起始磁化曲线所谓起始磁化曲线是铁磁物质从磁感应强度和磁场强度都为零开始磁化。就整个起始磁化曲线来看，铁磁物质的B-H曲线是非线性的，表明铁磁物质的磁导率不是常数，是随磁场强度的变化而变化。铁磁物质的磁导率所以远高于非铁磁物质，可以用物理学中的磁畴理论予以解释。二、磁滞回线在交流电机或电器中的铁磁物质常受到交变磁化。铁磁物质在反复磁化过程中需要消耗能量并以热能的形式耗散，这种能量损耗称为磁滞损耗。第16页/共36页

后面将会证明，磁滞损耗与磁滞回线的面积成正比。

按磁滞回线的形状，铁磁物质大体分为两类：

(1)软磁材料：具有较小的剩磁和矫顽力，磁滞回线较窄，磁滞损耗小，磁导率高，磁滞现象不明显，没有外磁场时磁性基本消失。一般适用于电机、电器及变压器的铁芯。常见的有铸铁、硅钢、电工钢、坡莫合金和铁氧体等。

(2)硬磁材料：具有较大的矫顽力，磁滞回线较宽，这类材料被磁化后，其剩磁不易消失，适用于制造永磁体。如铬、钨、钴、镍等的合金，有铬钢、钨钢、钴钢等。如锰镁铁氧体和锂锰镁铁氧体的磁滞回线接近矩形，常称为矩磁材料，稳定性好，可用来制作计算机内部存储器的磁心和外部设备中的磁鼓、磁带和磁盘等。三、基本磁化曲线第17页/共36页

用磁滞回线表征铁磁物质的磁特性是比较精确的，但利用此特性进行分析是十分困难的。在进行定量分析时，总希望作某些简化，以便在分析的复杂性和结果的准确性上达到折衷。在一般的磁路计算中，常用所谓的基本磁化曲线来代替磁滞回线。在非饱和状态下，用不同幅度的周期变化的磁场对铁磁物质反复磁化，将得到一系列对称的局部磁滞回线。这些局部磁滞回线的顶点的连线就称为基本磁化曲线。对于确定的铁磁物质其基本磁化曲线是比较固定的。不难看出，可以理解为是略去了铁磁物质的不可逆性保留了其饱和非线性特性的曲线。又由于这样构成的曲线有某种平均的意义，故又称为平均磁化曲线。工程上简称磁化曲线。应该指出，基本磁化曲线和初始磁化曲线是很接近的。

第18页/共36页

13.4非线性恒定磁通磁路的计算了解了铁磁物质的磁特性后，下面讨论非线性磁路的分析计算。通常，在计算电机、电器的磁路时有两类问题：一类是已知磁通(或磁感应强度)求磁通势；另一类是已知磁通势求磁通。一般称前者为正面问题，后者为反面问题。

恒定磁通磁路就是产生磁通的励磁电流是不随时间变化的直流电流，其产生的磁通势、磁通也都不随时间而变化，有时也称为直流磁路。恒定磁通磁路的线圈中不会产生感应电动势。从电路的角度来看，当线圈两端加直流电压时，其电流只取决于线圈的电阻，与磁路的性质无关。从磁路欧姆定律可知，磁路的磁通势也是恒定的，但磁通的大小却与磁路的性质有关，它随磁阻的增加而减小，而铁磁材料的磁阻又与磁路的饱和程度有关。

第19页/共36页在具体介绍各种磁路的计算之前先说明几个共同的问题：1.

铁芯材料磁特性的选取恒定磁通磁路的计算一般选取该磁路所用铁磁材料的基本磁化曲线作为其磁特性的表征。通常。基本磁化曲线也称为直流磁化曲线。22.

磁路的长度在进行磁路计算时，一般都取其平均长度(中心线长度)作为磁路的长度。33.磁路的面积磁路中铁磁材料部分的截面积用磁路的几何尺寸直接计算。但如果铁芯由涂有绝缘漆的薄钢片叠装而成时，这就使得铁芯的有效截面积比其外表实际截面积一小些，应考虑一个小于1的叠装系数，也称填充因数。一般在0.9~0.97之间，视钢片的厚度、绝缘层厚度和叠装的松紧而定。第20页/共36页

当气隙非常小，时空气隙的截面积可以用铁芯的截面积来计算。当气隙不是很小时，考虑到气隙边缘的磁感应强度线有向外扩张的趋势，称为边缘效应，使其有效面积比铁芯的截面积要大些。气隙愈大，边缘效应愈显著。工程上一般认为，当气隙长度不超过矩形截面积短边或圆形截面积半径的1/5时，分别用下面两式计算：矩形截面

圆形截面一、恒定磁通无分支磁路计算

1.

已知磁通求磁通势第21页/共36页

无分支磁路中各处的磁通相同，但由于磁路的非线性，且各磁路段的材料和截面积可能不同，一般可按下列步骤进行计算：

(1)

将磁路按材料和截面积不同分成若干段；

(2)

按磁路的尺寸分别计算各段的截面积和平均长度；

(3)

计算各磁路段的磁感应强度；

(4)

计算相应各段磁路的磁场强度；对于不同的铁磁材料可查其磁化曲线或磁化数据表；对于空气隙，按下式计算第22页/共36页(5)

计算各磁路段的磁压降；

(6)

按磁路的基尔霍夫第二定律计算所需磁通势

实例告诉我们，气隙对磁路的磁压分配影响极大，气隙长度不到磁路总长度的百分之一，其磁压却占总磁势的70％左右。2.已知磁通势求磁通这是个反面问题。由于磁路的非线性，各段磁路的磁阻与磁通的量值有关，在没有求出磁路的磁通前，无法直接把各磁路段的磁压降求出来。下面介绍试探法来解决这个问题。它的思路是：首先假设一个磁通值，按此磁通值用已知磁通求磁通势的方法求出磁通势；然后将计算值与已知磁通势比较。再修正第一次假设的磁通值，反复修正，直到计算的磁通势与已知的磁通势的误差小于允许值为止。第23页/共36页

二、恒定磁通对称分支磁路计算对称分支磁路在实际中是很常见的。这种磁路存在对称轴，轴两侧磁路几何形状完全对称，相应部分的材料也完全相同，两侧磁通势也对称。根据磁路定律，此类磁路的磁通也是对称的。因此，只需要取对称轴的一侧磁路计算即可求出整个磁路的结果来。如果是有分支不对称磁路，计算要复杂一些，但基本依据仍然是磁路的两类基本定律，即磁通连续性原理和安培环路定律以及各磁路段材料的磁化曲线和结构尺寸。再画出类似电路图的等效磁路图，相应计算仍然是相当直观的。13.5交流铁芯线圈的功率损耗和波形畸变上节讨论的是直流激励下铁芯线圈的稳定状态，线圈在电压给定时，其电流只取决于线圈的电阻，与磁路的情况无关。此时，铁芯内没有功率损耗。

第24页/共36页

本节介绍正弦激励下的铁芯线圈的稳定状态，由于电流是交变的，会引起感应电压，电路中的电压、电流关系与磁路有关。情况就复杂得多。一、线圈电压和磁通的关系交流电源连接到铁芯线圈。忽略线圈电阻和漏磁，根据电磁感应定律，有磁通也是正弦量，设则有第25页/共36页

上式表明，当外加电压是正弦的，线圈电阻压降可以忽略时，铁芯中产生的磁通也是正弦的，其相位滞后电源电压90。在交流磁路中，通常对磁通的最大值和电源电压的有效值更感兴趣，因为前者与铁芯饱和程度有关，后者便于测量。得

上式表明，磁通最大值与电源电压有效值成正比，与电源频率和线圈匝数成反比。进一步说，当线圈匝数和频率确定后，磁通与电压有效值成正比而与线圈电流无关，这是与直流磁路不同的。那么，当正弦电压作用下，线圈电流如何计算，这实质上就是交流磁路的分析问题，即已知磁通求磁通势(也就是电流)的问题。对此，下述三个因素必须考虑：

第26页/共36页(1)

铁芯磁特性的非线性，特别是饱和特性。当铁芯中磁通是正弦的时，这个饱和非线性特性使线圈电流不再是正弦的，即电流波形会发生畸变；

(2)交变磁路中铁芯始终处于被反复磁化之中，这将产生所谓的磁滞损失。这将使电流进一步畸变；

(3)交变磁路中的铁芯还会产生涡流损失。这同样将使电流进一步畸变。下面，分别考虑上述三个因素。二、磁饱和特性对线圈电流的影响这里先考虑铁磁材料的饱和非线性的影响，暂不考虑后两个因素的影响。这时，铁芯磁特性可用基本磁化曲线来表征。根据铁芯材料的基本磁化曲线可以作出线圈的磁通与电流的关系曲线，故-i

曲线与B-H曲线的形状是相同的。第27页/共36页

产生磁通所需电流的波形可从-i曲线用逐点描绘的方法求得。由电流波形可以看出，当电压为正弦波时，磁通亦为正弦波，电流波形为尖顶波。这种波形畸变显然是由于曲线的非线性引起的，其实质是由于磁饱和所造成的。当磁特性进入饱和区后，磁通增加一点儿，电流就增加许多，饱和程度愈深，电流波形与正弦波差距愈大，电流波形愈尖，即畸变愈严重。如果电压和磁通的振幅都较小，铁芯未达饱和，则电流波形将近似于正弦波。由于-i曲线的对称性，线圈电流波形具有奇半波对称性(称为奇谐函数)，它只含有奇次谐波，其中，三次谐波较为显著。其基波与

同相，即电流的基波滞后线圈电压90。故此电流不消耗有功功率，只为产生磁通所需。此电流也称为激磁电流，用符号表示。

第28页/共36页三、磁滞特性对线圈电流的影响在交变磁通磁路中，铁芯被反复磁化，铁芯磁状态将周期地沿磁滞回线变化。下面讨论当考虑磁滞现象时线圈电流的变化情况。磁路中。此时铁芯磁特性采用铁芯材料的磁滞回线来表征。由磁滞回线作出该铁芯的回线。可得通过逐点描绘的方法得到线圈电流的波形。线圈电流i的波形与正弦波相差更远，且电流i超前于磁通。线圈电流i可以看出是在原激磁电流的基础上再附加了一个电流的结果，附加电流的相位与线圈感应电压u同相，一般称为磁滞电流。在忽略线圈电阻的情况下，外电路提供给铁芯的功率为磁滞损耗，其瞬时功率为第29页/共36页则有

得铁芯损耗的平均功率为

上式表明，铁芯的磁滞损耗与铁芯的体积、工作频率和铁芯的磁滞回线的面积成正比。工程中一般常用下列经验公式计算磁滞损耗第30页/共36页四、涡流对线圈电流的影响铁芯中的磁通变化时，根据电磁感应定律可知，不仅线圈中产生感应电压，铁芯中同样也产生感应电压，由于铁芯材料也是导电的，铁芯中的感应电压使铁芯中产生旋涡状的感应电流，称为涡流。涡流在铁芯中垂直于磁通方向的平面内流动。铁芯中的涡流要消耗能量而使铁芯发热。这种能量损失称为涡流损耗。涡流对线圈电流i同样是有影响的：对于同样的正弦磁通，其线圈电流又增加了一个与涡流所对应的分量，这个分量接近于正弦波，可以理解为变压器多了很多只有1匝的副边线圈，分别接的是电阻性负载。若副边涡流电流折合到原边，这个电流与线圈电压是同相位的，电流和电