2023年安徽省滁州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年安徽省滁州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

2.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

3.

4.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

5.

6.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

10.

11.

12.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

13.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小14.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

15.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

16.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)17.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-118.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

19.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

20.

21.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

22.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

23.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

24.

25.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay26.等于()A.A.

B.

C.

D.

27.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动28.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

29.

30.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

31.设()A.1B.-1C.0D.232.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

33.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

34.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

37.

38.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy39.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

40.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

41.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

42.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

43.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小44.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

45.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

46.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx47.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos148.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

49.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

50.

二、填空题(20题)51.

52.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

53.

54.设函数y=x2lnx，则y=__________．

55.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

56.

57.设y=cos3x，则y'=__________。

58.

59.

60.

61.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

62.

63.

64.

65.设z=sin(y+x2)，则．

66.

67.68.

69.

70.三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.

75.76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.证明：78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.

81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.84.85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求微分方程的通解．88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.

90.

四、解答题(10题)91.92.

93.

94.95.96.97.98.

99.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

100.五、高等数学(0题)101.

则f(x)=_________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

2.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

3.A

4.C

5.A

6.D

7.B解析：

8.D

9.C解析：

10.B

11.D

12.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

13.D解析：

14.B

15.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

16.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

17.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

18.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

19.D

20.A

21.B

22.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

23.D

24.D

25.C

26.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

27.A

28.A本题考查的知识点为导数的定义．

29.A

30.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

31.A

32.A

33.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

34.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

35.A

36.C

37.C

38.B

39.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

40.C

41.A本题考查了导数的原函数的知识点。

42.B

43.D

44.C

45.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

46.B

47.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

48.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

49.B

50.D

51.π/2π/2解析：

52.-sinx

53.

54.

55.1/2

56.

57.-3sin3x

58.(1/3)ln3x+C

59.[*]

60.61.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

62.

解析：

63.

64.2

65.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

66.

解析：

67.

68.

本题考查的知识点为重要极限公式．

69.22解析：

70.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

71.函数的定义域为

注意

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％73.由等价无穷小量的定义可知74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.

77.

78.

列表：

说明

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.由二重积分物理意义知

82.

83.

84.

85.曲线方