2023年山东省枣庄市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年山东省枣庄市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

2.

3.

4.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

5.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

6.

7.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

8.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

9.

10.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

11.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.A.A.1B.2C.3D.418.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

19.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

20.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设y=e3x知，则y'_______。33.34.设，则y'=______。

35.

36.

20．

37.不定积分=______．38.39.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．40.设y=2x+sin2，则y'=______．三、计算题(20题)41.42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.46.

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.证明：56.

57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求微分方程的通解．60.

四、解答题(10题)61.计算62.计算

63.

64.求微分方程的通解。65.66.

67.求∫xcosx2dx。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

且k≠0则k=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C

3.B解析：

4.C

5.A

6.D

7.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

8.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

9.D解析：

10.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

11.C

12.B

13.D解析：

14.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

15.D解析：

16.A解析：

17.A

18.C

19.B

20.C本题考查了定积分的性质的知识点。21.1

22.

解析：23.

24.

25.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。26.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

27.5/2

28.

29.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

30.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

31.2yex+x32.3e3x

33.34.本题考查的知识点为导数的运算。

35.2

36.

37.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

38.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

39.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．40.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

41.42.由等价无穷小量的定义可知43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.48.函数的定义域为

注意

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

列表：

说明

52.

53.54.由二重积分物理意义知

55.

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规