2023年安徽省铜陵市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省铜陵市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.（）。A.0B.1C.2D.4

4.

5.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

6.

A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.（）。A.1/2B.1C.2D.3

17.

18.

19.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.33.34.

35.

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.

43.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.52.

53.

54.

55.

56.57.58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.设函数y=x3cosx，求dy

83.

84.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

102.103.

104.

105.

106.

107.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.D

5.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

6.C此题暂无解析

7.D

8.A

9.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

10.B

11.B

12.B

13.B

14.A

15.C

16.C

17.A

18.C

19.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

20.D

21.B

22.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

23.D

24.C

25.B

26.A

27.C

28.D

29.B

30.D

31.B

32.(31)(3,1)33.1/3

34.

35.0

36.

37.1

38.39.1/240.xcosx-sinx+C

41.

42.2sinl

43.exln(1+ex)+C44.-4/3

45.46.

47.k＜-1

48.11解析：49.f(x)+C

50.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

51.52.6

53.

54.

55.x＝－1

56.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

57.58.利用反常积分计算，再确定a值。

59.

60.x=ex=e解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

69.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

70.

71.

72.73.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

74.

75.

76.

77.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

78.

79.

80.

81.

82.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

83.84.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本题考查的知识点是求复合函数在某一点处的导数值．

先求复合函数的导数yˊ，再将x=1代入yˊ．

104.

105.

106.

107.

108.109.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，