2023年安徽省铜陵市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年安徽省铜陵市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.0B.1/2C.1D.2

2.A.1B.3C.5D.7

3.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

4.

5.

6.

7.

8.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点9.A.x+yB.xC.yD.2x10.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

11.（）。A.0B.1C.2D.4

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

18.

19.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

20.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)21.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

26.

27.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限28.A.A.9B.8C.7D.629.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

41.

42.

43.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

44.

45.

46.

47.

48.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

49.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．50.51.

52.

53.54.55.56.57.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．58.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。

59.

60.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．三、计算题(30题)61.

62.63.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．64.65.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

66.

67.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．79.求函数z=x2+y2+2y的极值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

88.

89.

90.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．四、解答题(30题)91.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

92.(本题满分8分)

求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

93.94.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

95.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.114.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。115.116.

117.

118.

119.

120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.B

3.A

4.B

5.

6.D

7.D

8.B

9.D

10.C

11.D

12.

13.B

14.C

15.

16.C

17.C

18.A

19.B

20.D此题暂无解析

21.B

22.D

23.D

24.x=y

25.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

26.D

27.D

28.A

29.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

30.D

31.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.32.应填2

33.34.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

35.

36.

37.

38.

39.B

40.

41.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

42.43.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

44.

45.

46.

解析：

47.D

48.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.49.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

50.51.-2或3

52.A

53.π2π254.0

55.

56.57.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

58.

59.A60.因为y’=a(ex+xex)，所以

61.62.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

63.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

64.

65.

所以f(2，-2)=8为极大值．

66.67.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

79.

80.

81.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

82.

83.

84.

85.

86.87.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

88.

89.

90.

91.

92.

93.94.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解法l直接求导法．等式两边对x求导，得

解法2

解法3

微分法．等式两边求微分，得

95.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.113.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

114.

115.

116.

117.本题考查的