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文档简介
2023年安徽省铜陵市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.A.A.0B.1/2C.1D.2
2.A.1B.3C.5D.7
3.A.-2ycos(x+y2)
B.-2ysin(x+y2)
C.2ycos(x+y2)
D.2ysin(x+y2)
4.
5.
6.
7.
8.设函数f(x)在x=1处可导,且f(1)=0,若f"(1)>0,则f(1)是()。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点9.A.x+yB.xC.yD.2x10.当x→2时,下列函数中不是无穷小量的是()。A.
B.
C.
D.
11.()。A.0B.1C.2D.4
12.
13.()。A.
B.
C.
D.
14.A.A.
B.
C.
D.
15.
16.
17.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根
18.
19.设事件A,B相互独立,A,B发生的概率分别为0.6,0.9,则A,B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4
20.
A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)21.A.A.
B.-1
C.2
D.-4
22.()。A.
B.
C.
D.
23.
24.
25.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1
26.
27.()。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限28.A.A.9B.8C.7D.629.函数f(x)在点x0处有定义,是f(x)在点x0处连续的()。A.必要条件,但非充分条件B.充分条件,但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件,亦非必要条件30.A.A.
B.
C.
D.
二、填空题(30题)31.32.
33.
34.
35.
36.
37.38.
39.
40.
41.
42.
43.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________.
44.
45.
46.
47.
48.曲线x2+y2=2x在点(1,1)处的切线方程为__________.
49.曲线y=sin(x+1)在点(-1,0)处的切线斜率为______.50.51.
52.
53.54.55.56.57.曲线y=x+ex在点(0,1)处的切线斜率k=______.58.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C,则f(x)__________。
59.
60.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2,则a=______.三、计算题(30题)61.
62.63.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD,其一边AB在x轴上(如图所示).设AB=2x,矩形面积为S(x).
①写出S(x)的表达式;
②求S(x)的最大值.64.65.求函数f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的极值.
66.
67.设函数y=x3+sinx+3,求y’.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.求二元函数f(x,y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值.79.求函数z=x2+y2+2y的极值.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值.
88.
89.
90.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴,y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图中阴影部分所示).
图1—3—1
①求D的面积S;
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.四、解答题(30题)91.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数,求y"。
92.(本题满分8分)
求由曲线y=x2与x=2,y=0所围成图形分别绕x轴,y轴旋转一周所生成的旋转体体积.
93.94.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数,求函数曲线y=y(x)过点(0,1)的切线方程.
95.(本题满分8分)一枚5分硬币,连续抛掷3次,求“至少有1次国徽向上”的概率.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.
112.
113.114.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。115.116.
117.
118.
119.
120.五、综合题(10题)121.
122.
123.
124.
125.
126.
127.
128.
129.
130.
六、单选题(0题)131.()。A.
B.
C.
D.
参考答案
1.B
2.B
3.A
4.B
5.
6.D
7.D
8.B
9.D
10.C
11.D
12.
13.B
14.C
15.
16.C
17.C
18.A
19.B
20.D此题暂无解析
21.B
22.D
23.D
24.x=y
25.C由0.3+α+0.1+0.4=1,得α=0.2,故选C。
26.D
27.D
28.A
29.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续,故选A。
30.D
31.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1,1]上是奇函数,因此注:奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一,应注意.32.应填2
33.34.应填0.
用对数函数的性质化简得z=lnx+lny,再求偏导得
35.
36.
37.
38.
39.B
40.
41.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy
42.43.应填x+y-e=0.
先求切线斜率,再由切线与法线互相垂直求出法线斜率,从而得到法线方程.
44.
45.
46.
解析:
47.D
48.y=1由x2+y2=2x,两边对x求导得2x+2yy’=2,取x=1,y=1,则,所以切线方程为:y=1.49.1因为y’=cos(x+1),则y’(-1)=1.
50.51.-2或3
52.A
53.π2π254.0
55.
56.57.2.因为y’=1+ex,所以k=y’(0)=2.
58.
59.A60.因为y’=a(ex+xex),所以
61.62.f(x)的定义域为(-∞,0),(0,+∞),且
列表如下:
63.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).
64.
65.
所以f(2,-2)=8为极大值.
66.67.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.78.解设F((x,y,λ)=f(x,y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4),
79.
80.
81.令x-2=t那么:
令,x-2=t,那么:
82.
83.
84.
85.
86.87.函数的定义域为(-∞,+∞).
列表如下:
函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l),(1,+∞);单调减区间为(-1,1)。极大值为f(-l)=0,极小值为f(1)=-4.
88.
89.
90.
91.
92.
93.94.本题是一道典型的综合题,考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法.
本题的关键是由已知方程求出yˊ,此时的yˊ中通常含有戈和y,因此需由原方程求出当x=0时的y值,继而得到yˊ的值,再写出过点(0,1)的切线方程.
计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数,通常有三种方法:直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分).
解法l直接求导法.等式两边对x求导,得
解法2
解法3
微分法.等式两边求微分,得
95.本题考查的知识点是古典概型的概率计算.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.
112.113.解法l直接求导法.
解法2公式法.
解法3求全微分法.
114.
115.
116.
117.本题考查的
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