2023年安徽省淮南市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年安徽省淮南市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

5.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

6.

7.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

8.A.3B.2C.1D.0

9.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

10.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

11.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

14.

15.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

16.

17.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

18.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

19.A.0B.1C.2D.不存在

20.

21.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

22.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

23.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

24.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

25.

26.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

27.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

30.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

31.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

32.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

33.A.A.3B.1C.1/3D.0

34.A.

B.

C.e-x

D.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

39.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

40.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质41.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

42.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)43.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

44.

45.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

46.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

47.

48.

49.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

50.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

54.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

55.

56.

57.

58.59.60.

61.

62.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

63.64.

65.66.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

67.

68.

69.∫x(x2-5)4dx=________。

70.

三、计算题(20题)71.

72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.74.证明：75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.

77.

78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

80.

81.82.

83.求微分方程的通解．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.求曲线的渐近线．

92.

93.

94.

95.(本题满分8分)

96.

97.设z=x2y+2y2，求dz。98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.B解析：

3.D解析：

4.D本题考查了函数的微分的知识点。

5.A

6.A解析：

7.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

8.A

9.B

10.C

11.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

12.B

13.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

14.C

15.D由拉格朗日定理

16.D解析：

17.D

18.D

19.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

20.B

21.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

22.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

23.D

24.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

25.C

26.A

27.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

28.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

29.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

30.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

31.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

32.D

33.A

34.A

35.D

36.A

37.B

38.B

39.B

40.A

41.B

42.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

43.C由于f'(2)=1，则

44.A

45.C

46.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

47.C解析：

48.C

49.C

50.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

51.

解析：

52.(-22)53.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

54.-sinx

55.4x3y

56.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

57.58.

59.本题考查的知识点为定积分的基本公式。60.解析：

61.x=-3

62.y=Ce-4x63.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

64.由可变上限积分求导公式可知

65.66.2dx+2ydy

67.＜0

68.3

69.

70.

71.

则

72.

列表：

说明

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.函数的定义域为

注意

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％87.由等价无穷小量的定义可知88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.由二重积分物理意义知

90.

91.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线：

若，则直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线；

若，则直线x=x0为曲线y=f(x)的铅直渐近线．

有些特殊情形还需研究单边极限．

本题中考生出现的较多的错误