2023年安徽省池州市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2023年安徽省池州市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

2.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

3.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

4.

5.

6.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

A.

B.

C.

D.

9.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

10.（）。A.3B.2C.1D.2/3

11.A.A.

B.

C.0

D.1

12.A.A.

B.

C.

D.

13.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

14.

15.

16.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

17.

18.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.A.0B.1/2C.1D.2

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

31.

32.

33.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)34.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

35.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

36.

37.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

38.

39.

40.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.

44.（）。A.0B.-1C.1D.不存在45.（）。A.

B.

C.

D.

46.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

47.

48.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

54.

55.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

56.设z=x2y+y2，则dz=_________。

57.

58.

59.

60.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。61.

62.

63.64.65.设函数y=sinx，则y"=_____．

66.

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.

75.设函数y=x4sinx，求dy．76.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函数z=x2+y2+2y的极值．

87.

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

92.

93.

94.(本题满分8分)

95.

96.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

97.

98.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积

A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

99.100.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

参考答案

1.B

2.C

3.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

4.D解析：

5.D

6.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

7.C

8.D

9.B根据不定积分的定义，可知B正确。

10.D

11.C

12.B

13.A

14.A

15.C

16.B此题暂无解析

17.x=3

18.A

19.C

20.

21.A

22.A解析：

23.B

24.D

25.C

26.C

27.A

28.D

29.A

30.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

31.A

32.B

33.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

34.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

35.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

36.

37.D

38.

39.C

40.C

41.D解析：

42.B

43.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

44.D

45.C

46.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

47.B解析：

48.D

49.1/3

50.A51.

52.-sin2-sin2解析：53.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

54.

55.(1-1)

56.2xydx+(x2+2y)dy

57.C

58.2xex2

59.

60.61.xcosx-sinx+C

62.C

63.

64.65.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

66.1/2

67.

68.

69.-2eπ

70.

71.

72.

73.

74.75.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx76.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

91.

92.

93.

94.

95.96.本题考查的