2023年安徽省芜湖市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年安徽省芜湖市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

3.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

4.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

5.

6.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

7.A.A.1B.2C.1/2D.-1

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

10.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

11.

12.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

13.

14.

15.

16.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

17.

18.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

19.

20.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.函数在x=0连续，此时a=______.

25.设y=1nx，则y'=__________．

26.设y＝3＋cosx，则y＝．

27.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

28.设y=xe，则y'=_________.

29.

30.

31.

32.

33.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

34.

35.

36.微分方程y"+y'=0的通解为______．

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.证明：

45.

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.

52.

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求微分方程的通解．

55.

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.

59.

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)61.

62.设z=xy3+2yx2求

63.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

64.

65.

66.

67.

68.设y=x+arctanx，求y'．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

3.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

4.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

5.C

6.D

7.C

8.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

9.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

10.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

11.D

12.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

13.C

14.A

15.B解析：

16.A

17.A

18.C

19.B

20.C

21.

22.

23.1

24.0

25.

26.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

27.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

28.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

29.1/21/2解析：

30.2m

31.解析：

32.

33.π

34.

本题考查了交换积分次序的知识点。

35.(03)(0,3)解析：

36.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

37.

38.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

39.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

40.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.

则

46.函数的定义域为

注意

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.由等价无穷小量的定义可知

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

53.

54.

55.

56.由二重积分物理意义知

57.

58.

59.

60.

列表：

说明

61.

62.

63.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解为

本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y