白噪声过程通过线性系统

会计学1白噪声过程通过线性系统白噪声理想低通理想带通高斯带通第1页/共45页应用背景-微弱信号接收电子侦察（通信、雷达等）—侦察敌方的电磁信号，信号非常微弱卫星遥感——微波、红外金属探测——海关、安检等高能物理实验室、环境监测、工业监测等传感器等第2页/共45页应用背景－模拟集成电路设计低噪声放大信息采集的前端，信号非常微弱，需要采用放大器进行放大，在放大器的前端对噪声非常敏感，需要对热噪声和1/F进行分析，只有噪声抑制到一定程度才能提取出有用信号各个器件以及构成电路的噪声进行分析第3页/共45页信号处理中－线性信号模型有一类平稳随机序列，它是用白噪声激励线性时不变系统产生的，特别是系统函数为有理函数。这样输出功率谱密度也是有理函数，它的形状完全由滤波器的系数决定。估计信号就是估计滤波器中的参数。第4页/共45页无线通信——信道估计多径信道克拉克模型接收方如何估计参数？这是信道均衡等非常重要的问题。第5页/共45页主要内容一般概念噪声等效频带白噪声通过RC积分器白噪声通过理想低通系统白噪声通过理想带通系统白噪声通过高斯带通系统第6页/共45页一、基本概念基本假设频谱法－自相关函数频谱法－方差冲击响应法第7页/共45页1、基本假设冲击响应传递函数输入噪声输出过程第8页/共45页2、频谱法－自相关函数输出功率就不一定是均匀的！输出自相关不再是理想脉冲！第9页/共45页3、频谱法－方差因为白噪声为零均值，故第10页/共45页4、时域法—冲击响应法第11页/共45页二、噪声等效通频带1、噪声等效通频带2、噪声等效通频带－低通3、噪声等效通频带－结论为什么引入等效通频带？第12页/共45页1、噪声等效通频带第13页/共45页1、噪声等效通频带第14页/共45页1.噪声等效通频带：一般情形第15页/共45页2、噪声等效通频带－低通对低通滤波器来说：第16页/共45页3、噪声等效通频带－结论输出噪声通频带如信号通频带那样，仅由线性电路本身决定。由输出噪声通频带可直接给出系统输出过程平均功率：第17页/共45页三、白噪声通过RC积分器RC积分器RC积分器的系统权函数RC积分器的输出自相关函数相关系数和相关时间第18页/共45页1、RC积分器-低通滤波器RC积分器，系统的冲击响应第19页/共45页2、RC积分器的系统权函数根据对称性：第20页/共45页3、输出自相关函数第21页/共45页4、相关系数和相关时间白噪声通过RC电路，若RC很大，即很小，则输出噪声通频带很小，相关时间很大。此时只有低频分量才能通过电路，输出噪声起伏程度小，相关性强。第22页/共45页白噪声通过RC积分器－小结若系统输入为白噪声过程时，输出过程由权函数决定。任一随机过程Y(t)都可以用白噪声过程通过特定结构的线性系统来产生，信号模型。若系统输入为白噪声过程，通过实验方法测定过程Y(t)的特征，则该系统的特性就可以求出来，求系统。第23页/共45页四、白噪声通过理想低通网络输出过程的功率谱密度函数输出过程的自相关函数噪声通频带第24页/共45页1、输出过程的功率谱输入白噪声，则输出功率谱为：第25页/共45页2、输出自相关函数第26页/共45页3、噪声通频带由于输出噪声的功率谱为矩形，系统的噪声通频带等于信号的通频带，即：第27页/共45页五、白噪声通过理想带通系统理想带通网络输出过程的功率谱密度函数输出过程的自相关函数输出窄带噪声的总平均功率输出窄带噪声的相关系数窄带噪声的相关时间第28页/共45页1、理想带通网络理想带通网络的幅频特性为第29页/共45页2、输出过程的功率谱密度函数输入白噪声过程的功率谱密度为

(单边功率谱)则输出过程的功率谱密度函数为第30页/共45页3、输出过程的自相关函数其自相关函数为

窄带自相关系数第31页/共45页4、窄带随机过程或窄带噪声第32页/共45页问题第33页/共45页5、输出窄带噪声的总平均功率输出窄带噪声的总平均功率为输出窄带噪声总平均功率与系统带宽成正比第34页/共45页六、白噪声通过高斯型带通系统高斯型曲线的频率特性输出过程的功率谱密度函数输出过程的相关函数输出噪声的相关系数及相关时间“相关时间”注释第35页/共45页1、近于高斯曲线的频率特性在通信、雷达等各类接收机中，常常采用单调谐多级中频放大器，其回路越多，频率特性就越接近于高斯曲线。例如，五级单调谐中频放大器的频率特性就呈高斯形，表示式为：第36页/共45页2、输出过程的功率谱密度函数假定输入端是白噪声过程，则系统的输出过程功率谱密度函数为：可知，白噪声过程通过具有高斯形频率特性的窄带线性系统后，输出过程的功率谱密度函数仍然是高斯形的。第37页/共45页3、输出过程的相关函数输出过程的相关函数做变量替换问题：分母系数为什么是2？第38页/共45页问题：等式为什么成立？第39页/共45页补充：亚里斯多德观点在探究真理的过程中，安于事物所能提供的那种精确性而不过分奢求，这是一个受到良好教育的人的标志。老子“道”：上善若水佛教“空”：明者因境而变，智者随缘而行第40页/共45页4、输出噪声的相关系数及相关时间输出噪声的相关系数为输出噪声的相关时间为第41页/共45页

高斯型带通滤波器，参数决定系