2023年安徽省滁州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年安徽省滁州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

3.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

4.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

5.

6.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

7.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

8.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

9.

10.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

11.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

12.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

13.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

14.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

15.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.y=lnx，则dy=__________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.求

34.

35.

36.设函数y=x2+sinx，则dy______．

37.

38.

39.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.证明：

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

62.设y=xcosx，求y'．

63.64.

65.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

66.求∫arctanxdx。

67.

68.

69.用洛必达法则求极限：

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D

3.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

4.A因为f"(x)=故选A。

5.C解析：

6.C

7.B

8.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

9.A

10.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

11.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

12.D

13.D

14.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

15.C

16.C解析：

17.B

18.C

19.B

20.A

21.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

22.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

23.(1/x)dx

24.

25.

26.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

27.

28.22解析：

29.00解析：

30.dx

31.

32.y=-x+1

33.

=0。

34.

35.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

36.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

37.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

38.

39.[-1，1

40.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

41.

42.

43.

44.

45.

则

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

列表：

说明

48.

49.

50.

51.

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.由等价无穷小量的定义可知

57.由二重积分物理意义知

58.函数的定义域为

注意

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.y=xcosx，则y'=cosx-xsinx．

63.解

64.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理

65.

本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．

由于不能用初等函数形式表示，因此不能先对y积分，只能选取先对x积分后对