2023年安徽省巢湖市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年安徽省巢湖市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

3.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

4.

5.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

6.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

7.

8.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

9.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

10.

11.

A.

B.

C.

D.

12.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

13.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在14.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx15.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.116.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

17.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

18.

19.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

20.

二、填空题(20题)21.

22.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

23.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____24.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．25.

26.

27.

28.

29.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

30.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

31.

32.设，则y'=______。

33.

34.

35.

36.

37.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求微分方程的通解．44.

45.46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.证明：53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.

60.

四、解答题(10题)61.计算62.

63.

64.

65.

66.67.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

68.69.70.五、高等数学(0题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.D

3.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

4.B解析：

5.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

6.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

7.B

8.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

9.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

10.C

11.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

12.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

13.C解析：

14.B

15.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

16.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

17.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

18.C

19.D

20.C

21.1/3

22.-123.由原函数的概念可知24.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

25.

26.00解析：27.1/6

28.

解析：

29.6e3x

30.(lnx)2+(lny)2=C

31.π/2π/2解析：32.本题考查的知识点为导数的运算。

33.

34.35.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

36.22解析：

37.dz=2xeydx+x2eydy

38.

39.

40.(00)

41.

42.

43.

44.

则

45.

46.

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％51.函数的定义域为

注意

52.

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

列表：

说明

59.60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

62.

63.

64.

65.

66.

67.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．

由于不能用初等函数