2023年安徽省巢湖市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年安徽省巢湖市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

3.

4.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

5.

6.

7.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

8.

9.

10.

11.

12.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

13.A.0B.1/2C.1D.2

14.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx15.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

16.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

17.

18.

19.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

20.

21.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件22.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

23.

24.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

25.

26.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

27.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C28.A.A.2/3B.3/2C.2D.329.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

30.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

31.A.

B.

C.

D.

32.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

33.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

34.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

35.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

36.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

37.

38.

39.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

40.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

41.

A.2B.1C.1/2D.042.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点43.（）。A.3B.2C.1D.044.A.A.2B.1C.0D.-1

45.

46.

47.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.55.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

56.

57.

58.

59.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

60.

61.

62.

63.∫x(x2-5)4dx=________。64.65.

66.

67.

68.

69.设y=ex，则dy=_________。

70.三、计算题(20题)71.

72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

80.

81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.求微分方程的通解．86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．88.证明：89.

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.93.

94.

95.

96.y=xlnx的极值与极值点．

97.98.99.

100.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

五、高等数学(0题)101.

=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

3.B

4.A

5.C解析：

6.A

7.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

8.D解析：

9.D

10.C解析：

11.A

12.B

13.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

14.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

15.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

16.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

17.D

18.A

19.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

20.B

21.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

22.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

23.B

24.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

25.A

26.C

27.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

28.A

29.A

30.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

31.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

32.D

33.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

34.D

35.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

36.A

37.B

38.C

39.D

40.A因为f"(x)=故选A。

41.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

42.A

43.A

44.C

45.A

46.A解析：

47.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

48.B解析：

49.C

50.A

51.

52.

53.

54.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

55.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

56.e-3/2

57.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

58.59.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

60.(-22)(-2，2)解析：

61.

62.3e3x3e3x

解析：

63.

64.

65.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

66.

解析：

67.

68.0

69.exdx

70.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

71.

72.

73.

74.由二重积分物理意义知

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.由等价无穷小量的定义可知

78.

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

81.

列表：

说明

82.

83.84.函数的定义域为

注意

85.

86.

87.

88.

89.

则

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨