2022年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

15.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

16.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

17.

18.

19.A.A.x+y

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.（）。A.0B.1C.nD.n!26.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

27.

28.A.A.4B.2C.0D.-229.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。

33.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

54.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

55.

56.

57.

58.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.设函数y=x4sinx，求dy．

84.

85.

86.

87.

88.

89.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.y=0x=-1

2.A

3.A

4.C

5.B

6.A

7.A解析：

8.A

9.C

10.A

11.A

12.6

13.C解析：

14.B

15.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

16.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

17.C

18.B

19.D

20.D

21.C

22.可去可去

23.C

24.D

25.D

26.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

27.D解析：

28.A

29.D

30.1

31.

32.

33.cosx-xsinx

34.0

35.

36.（-22）

37.π2π2

38.B

39.

40.41.0.542.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

43.A

44.3

45.π/2π/2解析：46.2

47.1/π

48.

49.50.e-2

51.52.

53.-1

54.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

55.B

56.22解析：

57.58.tanx+C

59.

60.D

61.

62.63.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

64.

65.

66.

67.

68.69.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．70.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

71.

72.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

73.

74.75.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

84.

85.

86.

87.

88.89.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

90.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

99.

100.101.本题主要考查原函数的概念和不定积分的分部积分计算方法．

这类题常见的有三种形式：

本题为第一种形式．常用的方法是将?(x)=(arctanx)ˊ代入被积函数，再用分部积分法．

第二和第三种形式可直接用分部积分法计算：

然后再用原函数的概念代入计算．

102.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变