2022年山东省淄博市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年山东省淄博市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.-3B.0C.1D.3

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

12.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

13.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.0B.1C.eD.-∞19.A.A.4B.2C.0D.-2

20.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

21.

22.

23.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

24.

25.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)26.（）。A.0B.-1C.-3D.-527.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x28.（）。A.3B.2C.1D.2/3

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

34.

35.

36.37.38.39.

40.

41.

42.

43.y=arctanex，则

44.45.46.47.48.

49.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

50.

51.

52.53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.计算∫arcsinxdx。102.

103.

104.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．105.

106.

107.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

参考答案

1.D

2.

3.B

4.A

5.D

6.C

7.C

8.C

9.A

10.C

11.D

12.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

13.C

14.B

15.B

16.A解析：

17.A

18.D

19.A

20.A

21.D

22.B解析：

23.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

24.C

25.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

26.C

27.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

28.D

29.A

30.D

31.0

32.B

33.2ln2

34.2ln2-ln3

35.C

36.37.一38.2sin139.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

40.xsinx2

41.3-e-142.0

43.1/2

44.45.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．

46.

47.

48.

49.(2-2)

50.

51.0

52.53.x3+x．54.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

55.1

56.

57.C

58.π2π2

59.60.0.5

61.

62.

63.

64.

65.66.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

67.

68.69.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

79.

80.

81.82.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本题考查的知识点是分部积分法和原函数的概念．

103.本题考查的知识点是条件极值的计算．

计算条件极值的关键是构造拉格朗日函数．在求驻点的过程中通常都将参数消去．

104.

105.

106.107.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0