2022年安徽省宿州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年安徽省宿州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

3.

4.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.7B.-7C.2D.3

7.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

8.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

9.

10.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

11.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

22.

23.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

24.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

25.

26.

27.A.

B.

C.

D.

28.A.A.sin1B.-sin1C.0D.129.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)30.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.35.

36.

37.

38.39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.

50.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

51.52.53.54.

55.

56.

57.

58.59.60.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

68.

69.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

105.

106.

107.一个袋子中有5个球，编号为1,2,3,4,5，同时从中任取3个，以X表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的概率分布.108.

109.

110.六、单选题(0题)111.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

参考答案

1.B

2.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

3.A

4.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

5.C

6.B

7.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

8.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

9.B

10.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

11.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

12.A

13.B

14.B

15.C解析：

16.D

17.B

18.D

19.C

20.C

21.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

22.D

23.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

24.A

25.A

26.B

27.A

28.C

29.A

30.C

31.32.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

33.34.0.3535.1/3

36.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

37.0

38.39.1

40.

41.

42.

43.

44.

45.10!

46.

47.

48.

用复合函数求导公式计算．

49.

50.x=e

51.

52.

53.先求复合函数的导数，再求dy．

54.

55.C

56.

57.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

58.

59.

所以k=2．60.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

68.69.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

84.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

8