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文档简介
2022年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C
B.∫f(x)dx=arctanx+C
C.∫arctanxdx=f(x)
D.∫f(x)dx=arctanx
2.
3.
4.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex
B.
C.
D.
5.
A.x+yB.xC.yD.2x
6.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】
A.f’(ex)dx
B.f(ex)exdx
C.f(ex)exdx
D.f’(ex)
7.
8.
9.A.A.-1B.-2C.1D.2
10.
11.
12.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
13.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限
14.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1
15.
16.A.A.1B.0C.-1D.不存在
17.（）。A.
B.
C.
D.
18.
19.下列极限中存在的是（）A.A.
B.
C.
D.
20.
21.
22.
23.
24.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．
A.
B.
C.
D.
25.下列定积分的值等于0的是（）．
A.
B.
C.
D.
26.
27.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】
A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)
28.
A.-lB.1C.2D.329.（）。A.-3B.0C.1D.3
30.
二、填空题(30题)31.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。
32.
33.
34.
35.
36.
37.38.
39.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。
40.41.
42.
43.
44.
45.46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.三、计算题(30题)61.
62.
63.
64.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图中阴影部分所示)．
图1—3—1
①求D的面积S；
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．
65.
66.
67.
68.
69.
70.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.设函数y=x4sinx，求dy．
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)101.
102.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．
103.
104.
105.
106.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)111.（）。A.
B.
C.
D.
参考答案
1.B根据不定积分的定义，可知B正确。
2.A
3.C
4.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．
5.D此题暂无解析
6.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx
7.A
8.B
9.A
10.C
11.B
12.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
13.D
14.B
15.B解析：
16.D
17.B
18.C
19.B
20.A
21.D
22.6/x
23.A
24.C用基本初等函数的导数公式．
25.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．
26.C解析：
27.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.
28.D
29.D
30.C
31.0．7
32.
33.
34.应填0．
35.
36.x2lnx
37.00
38.
39.(-∞．0)
40.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C41.-2或3
42.(12)
43.44.e245.1
46.
47.-cos(1+e)+C
48.
49.
50.
51.2sinl
52.-1
53.
54.lnx
55.
56.π/2
57.D58.1
59.C60.cosx-xsinx
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.70.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．
71.解法l直接求导法．
解法2公式法．
解法3求全微分法．
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.80.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
81.
82.
83.
84.
85.解法l将等式两边对x求导，得
ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，
所以
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。
所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.102.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．
本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．
确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．
确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．
在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．
由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x
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