2022年四川省德阳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年四川省德阳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.【】

A.1B.0C.2D.1/2

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

13.

14.

15.

16.（）A.∞B.0C.1D.1/217.A.-2B.-1C.0D.218.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞21.A.A.4B.2C.0D.-2

22.

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.∫x5dx=____________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

67.

68.

69.

70.71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

83.

84.

85.

86.

87.求函数z=x2+y2+2y的极值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.计算∫arcsinxdx。104.

105.

106.107.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．108.一个袋子中有5个球，编号为1,2,3,4,5，同时从中任取3个，以X表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的概率分布.

109.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

110.六、单选题(0题)111.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.B解析：

5.B

6.B

7.-24

8.D

9.B

10.C

11.C

12.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

13.C

14.A

15.

16.D

17.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

18.D

19.B

20.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

21.A

22.

23.B

24.C

25.B

26.A

27.4！

28.B

29.B

30.A

31.

32.e

33.sinx/x34.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

35.

36.应填0．37.2

38.

39.0

40.A41.042.因为y’=a(ex+xex)，所以

43.-1-1解析：

44.D

45.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

46.

47.e-6

48.

49.

50.1

51.π/2

52.

53.

54.55.1

56.57.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

58.

59.0

60.10!

61.

62.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

63.

64.

65.

66.

67.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

68.

69.70.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

71.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

72.

73.

74.

75.

76.77.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

78.

79.

80.

81.82.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

83.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程