2022年四川省宜宾市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年四川省宜宾市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

5.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

6.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

7.

8.

9.（）。A.0B.1C.2D.310.A.A.

B.

C.

D.

11.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

12.

13.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

14.

15.

16.

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.

20.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件21.A.-2B.-1C.0D.2

22.

23.

24.

25.A.1/2B.1C.3/2D.226.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

27.

28.

29.

30.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l二、填空题(30题)31.32.33.34.

35.

36.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

37.

38.

39.

40.

41.设y=sinx，则y(10)=_________.

42.43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

第

17

题

三、计算题(30题)61.设函数y=x3cosx，求dy62.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．

105.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

106.

107.

108.109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.C

3.C

4.A

5.B

6.B

7.1/2

8.A

9.C

10.B

11.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

12.D

13.B

14.可去可去

15.D

16.A解析：

17.B

18.A

19.B

20.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

21.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

22.1/3x

23.D

24.D

25.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

26.B

27.B

28.A

29.C

30.C此题暂无解析

31.32.033.e3

34.(-∞2)(-∞,2)

35.e

36.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．37.1/2

38.

解析：

39.40.1/2

41.-sinx42.

43.

44.(π/2)+2

45.lnx

46.-2/3cos3x+C

47.

48.

49.

50.

51.1487385552.因为y’=a(ex+xex)，所以

53.

54.

55.-1/2

56.C

57.

58.

59.A

60.61.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．62.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

85.

86.

87.88.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要注意：甲、乙二人破译密码是相互独立的．

解设A=“甲破译密码”，B=“乙破译密码”，C=“密码被破译”，则C=A+B，所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=06+0.8－0.6×0．8=0.