2022年四川省广元市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年四川省广元市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

4.

5.

6.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

14.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件23.（）。A.-3B.0C.1D.3

24.

25.

26.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

27.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.设函数y=x3cosx，求dy

62.

63.

64.

65.

66.

67.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．82.83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

84.

85.

86.

87.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．88.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.求

104.(本题满分8分)

105.106.107.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．

108.

109.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

110.设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.D

3.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

4.B

5.C

6.B

7.x=3

8.D

9.B解析：

10.A

11.A

12.

13.A

14.C

15.B

16.B

17.A

18.A

19.B

20.D

21.A

22.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

23.A

24.D

25.A

26.B

27.-8

28.D

29.B

30.A

31.0032.e

33.k＜-1

34.

35.2

36.

37.y+x-e=0

38.(1/2)ln22

39.2

40.41.1/2

42.

43.0

44.(-∞0)(-∞,0)解析：

45.

46.

47.

48.（-22）

49.

50.C

51.

52.A

53.x-arctanx+C

54.0

55.56.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。57.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

58.

59.

60.C61.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．82.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

83.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

84.

85.

86.87.画出平面图形如图阴影所示

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本题考查的知识点是可导函数在某一点取得极小值的必要条件以及