2022年云南省丽江市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年云南省丽江市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.0B.-1C.-1D.1

4.

5.

6.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

10.

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.A.x+y

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

23.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

24.

25.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

26.

27.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

28.

29.

30.

（）

二、填空题(30题)31.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.设y=3sinx，则y'__________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．

60.函数y=ex2的极值点为x=______．

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

90.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．

104.求

105.

106.

107.

108.

109.

110.设

六、单选题(0题)111.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

参考答案

1.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

2.C

3.B

4.

5.D

6.A由全微分存在定理知，应选择A。

7.C

8.

9.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

10.

11.2/3

12.D

13.C解析：

14.D

15.C

16.A

17.C

18.D

19.12

20.D

21.-4

22.A

23.C根据导数的定义式可知

24.B

25.A

26.D解析：

27.C

28.C

29.B

30.C

31.-25e-2x

32.

33.

34.

35.ln(lnx)+C

36.

37.

38.D

39.

40.C

41.

42.

43.-2或3

44.

45.

46.

47.C

48.

49.3sinxln3*cosx

50.

51.上上

52.C

53.a≠b

54.

55.

56.

57.

58.

59.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

60.

61.

62.

63.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

64.

65.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式．

先用对数性质进行化简，再求导会简捷一些．

解法1

设F(x，y，z)=x2+z2-Inz+lny，则

解法2将原方程两边直接对x，y分别求导得

解法3对等式两边求微分得

104.

105.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值．

所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点．

所以，底半径为1m，高为3/2m时，可使成本最低，最低成本为90π元．

106.

107.本题主要考查对隐函数偏导数的求解方法和对全微分概念的理解．

求隐函数偏导数的方法有以下三种．

解法2直接求微分法．