2022-2023学年黑龙江省牡丹江市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省牡丹江市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

6.（）。A.0B.1C.nD.n!

7.

8.

9.

10.

11.

12.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

13.

14.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/515.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

20.

21.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值22.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．623.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.124.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

25.

26.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

27.

28.

29.

30.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)二、填空题(30题)31.

32.

33.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

34.35.

36.

37.38.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

39.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

40.

41.

42.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

51.

52.函数y=ex2的极值点为x=______．53.

54.

55.

56.

57.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．102.

103.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

104.

105.

106.

107.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.A

3.x=y

4.C

5.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

6.D

7.D

8.D

9.C

10.D

11.A解析：

12.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

13.A

14.B

15.C

16.C

17.B

18.C

19.B

20.C

21.B

22.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

23.A

24.C

25.

26.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

27.D

28.

29.C

30.B

31.

32.D

33.5

34.

35.

36.

37.38.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

39.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

40.

41.

42.x=e

43.A

44.145.0.5

46.1/4

47.

48.

49.C

50.-α-xlnα*f'(α-x)

51.B

52.53.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

54.x=-1

55.

56.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

57.

58.22解析：

59.60.e3

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

71.

72.73.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是利用导数判定函数的单调性并求其极值．

函数的定义域为{x|x>O}．

所以当x>1时?ˊ(x)>0，函数f(x)的单调增加区间为(1，+∞)；当0<x<1时?ˊ(x)<0，函数?(x)的单调减少区问为(0，1)．?(1)=1为其极小值．

102.

103.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-