2022-2023学年黑龙江省伊春市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年黑龙江省伊春市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

7.A.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.-1B.0C.1D.2

9.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

A.0B.1/2C.1D.2

16.

17.

18.

19.A.A.-1B.-2C.1D.2

20.

21.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

27.

28.

29.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

30.

二、填空题(30题)31.32.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

33.

34.

35.设函数y=e2/x，则y'________。

36.

37.

38.

39.函数y=ex2的极值点为x=______．

40.

41.∫x5dx=____________。

42.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

43.44.

45.

46.47.

48.

49.设y=sinx，则y(10)=_________.

50.51.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。52.

53.

54.

55.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

56.

57.

58.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.设函数y=x3cosx，求dy82.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

83.

84.

85.

86.

87.

88.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．

102.

103.

104.

105.

106.

107.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

参考答案

1.B

2.

3.D

4.C

5.D

6.A

7.B

8.D

9.C

10.A

11.B

12.D

13.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

14.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

15.B

16.

17.B

18.C

19.A

20.B

21.A

22.C

23.C

24.D

25.B

26.C

27.ln|x+sinx|+C

28.

29.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

30.M(24)31.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．32.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

33.1/y

34.

35.

36.

37.-25e-2x-25e-2x

解析：

38.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

39.

40.

41.

42.2ln2

43.

44.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

45.46.ln(lnx)+C

47.

48.ln|x+cosx|+C

49.-sinx

50.

解析：51.0

52.

53.C

54.8/38/3解析：

55.-1/256.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

57.

58.

59.

60.6

61.

62.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

76.

77.78.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

79.

80.81.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是可导函