2022-2023学年陕西省西安市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年陕西省西安市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

3.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的4.A.A.0B.-1C.-1D.15.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.【】

10.A.

B.

C.

D.

11.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu12.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin215.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点16.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)18.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x19.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.

27.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

28.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

29.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.函数y=ex2的极值点为x=______．43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．88.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

89.

90.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．

102.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

103.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

104.

105.106.计算

107.

108.

109.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

110.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。六、单选题(0题)111.

A.-1B.-1/2C.0D.1

参考答案

1.D

2.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

3.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

4.B

5.A

6.B

7.D

8.D

9.D

10.A由全微分存在定理知，应选择A。

11.C

12.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

13.x=y

14.D此题暂无解析

15.B根据极值的第二充分条件确定选项．

16.C

17.A

18.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

19.C

20.A

21.C

22.B

23.B

24.2x

25.C

26.

27.B

28.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

29.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

30.B

31.32.-esinxcosxsiny33.因为y’=a(ex+xex)，所以

34.35.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．

36.(1-1)(1,-1)解析：

37.

38.D

39.D

40.4x4x

解析：

41.

42.43.1/2

44.

45.

46.B

47.C48.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

49.

50.sinx/x51.应填252.x/1653.1/8

54.C

55.56.2x3lnx2

57.58.ln(lnx)+C

59.1

60.22解析：

61.

62.

63.

64.

65.66.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

67.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

68.

69.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．88.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.画出平面图形如图l一3-7阴影所示．

图1—3—6

图1—3—7

102.103.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x