二次函数教案

二次函数教案一、说课内容：

苏教版九年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的根底上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段讨论的最终一个详细的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着亲密的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法供应新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的根底，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

2、教学目标和要求：

(1)学问与技能：使学生理解二次函数的概念，把握依据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何依据实际问题确定自变量的取值范围。

(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经受二次函数概念的探究过程，提高学生解决问题的力量.

(3)情感、态度与价值观：通过观看、操作、沟通归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，进展学生的数学思维，增加学好数学的愿望与信念.

3、教学重点：对二次函数概念的理解。

4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

三、教法学法设计：

1、从创设情境入手，通过学问再现，孕伏教学过程

2、从学生活动动身，通过以旧引新，顺势教学过程

3、利用探究、讨论手段，通过思维深入，领悟教学过程

四、教学过程：

(一)复习提问

1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?

(一次函数，正比例函数，反比例函数)

2.它们的形式是怎样的?

(y=kx+b，k≠0;y=kx,k≠0;y=,k≠0)

3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k≠0的条件?k值对函数性质有什么影响?

【设计意图】复习这些问题是为了帮忙学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进展比拟.

(二)引入新课

函数是讨论两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。(电脑演示)

例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s(cm)与半径之间的关系是什么?

解：s=πr(r>0)

例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么?

解：y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x(0

例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。假如存款额是100元，那么请问两年后的本息和y(元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?

解：y=100(1+x)

=100(x+2x+1)

=100x+200x+100(0

教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何一样点与不同点?

【设计意图】通过详细事例，让学生列出关系式，启发学生观看，思索，归纳出二次函数与一次函数的联系：(1)函数解析式均为整式(这说明这种函数与一次函数有共同的特征)。(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。

(三)讲解新课

以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。

二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c为常数)的函数叫做二次函数。

稳固对二次函数概念的理解：

1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即y是关于x的二次多项式(关于的x代数式肯定要是整式)。

2、在y=ax2+bx+c中自变量是x，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。(如例1中要求r>0)

3、为什么二次函数定义中要求a≠0?

(若a=0，ax2+bx+c就不是关于x的二次多项式了)

4、在例3中，二次函数y=100x2+200x+100中，a=100，b=200，c=100.

5、b和c是否可以为零?

由例1可知，b和c均可为零.

若b=0，则y=ax2+c;

若c=0，则y=ax2+bx;

若b=c=0，则y=ax2.

注明：以上三种形式都是二次函数的特别形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.

【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，把握其特征，为接下来的推断二次函数做好铺垫。

推断：以下函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数，指出a、b、c.

(1)y=3(x-1)+1(2)

(3)s=3-2t(4)y=(x+3)-x

(5)s=10πr(6)y=2+2x

(8)y=x4+2x2+1(可指出y是关于x2的二次函数)

【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论学问应用到实践操作中。

(四)稳固练习

1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。

(1)当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积;

(2)设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关

于x的函数关系式。

【设计意图】此题由详细数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经受由详细到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。

2.已知正方体的棱长为xcm,它的外表积为Scm2,体积为Vcm3。

(1)分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子;

(2)这两个函数中，那个是x的二次函数?

【设计意图】简洁的实际问题，学生会很简单列出函数关系式，也很简单辨别出哪个是二次函数。通过简洁题目的练习，让学生体验到胜利的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信念。

3.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3

(1)分别写出C关于r;V关于r的函数关系式;

(2)两个函数中，都是二次函数吗?

【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今日所学学问联系起来。

4.篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.

【设计意图】此题较前面几题略微简单些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思索，让学生能够“跳一跳，够得到”。

(五)拓展延长

1.已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=0时，y=0;x=1时，y=2;x=-1时，y=1.求a、b、c，并写出函数解析式.

【设计意图】在此略微渗透简洁的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为下节课的教学做个铺垫。

2.确定以下函数中k的值

(1)假如函数y=xk^2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值肯定是______

(2)假如函数y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值肯定是______

【设计意图】此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0.

(六)小结思索：

本节课你有哪些收获?还有什么不清晰的地方?

【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培育学生自我检查、自我小结的良好习惯，将学问进展整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清晰的地方，以便在今后的教学中补充。

(七)作业布置：

必做题：

1.正方形的边长为4，假如边长增加x，则面积增加y，求y关于x的函数关系式。这个函数是二次函数吗?

2.在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。

选做题：

1.已知函数是二次函数，求m的值。

2.试在平面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=-x2图象

【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，表达新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的进展。另外补充第4题，旨在激发学生连续学习二次函数图象的兴趣。

五、教学设计思索

以实现教学目标为前提

以现代教育理论为依据

以现代信息技术为手段

贯穿一个原则——以学生为主体的原则

突出一个特色——充分鼓舞表扬的特色

渗透一个意识——应用数学的意识

二次函数教案2

教学设计

一教学设计思路

通过小球飞行高度问题展现二次函数与一元二次方程的联系。然后进一步举例说明，从而得出二次函数与一元二次方程的关系。最终通过例题介绍用二次函数的图象求一元二次方程的根的方法。

二教学目标

1学问与技能

(1).经受探究函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.

(2).会利用图象法求一元二次方程的近似解。

2过程与方法

经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.

三情感态度价值观

通过观看二次函数图象与x轴的交点个数，争论一元二次方程的根的状况培育学生自主探究意识，从中体会事物普遍联系的观点，进一步体会数形结合思想.

四教学重点和难点

重点：方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

难点：二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

五教学方法

争论探究法

六教学过程设计

(一)问题的提出与解决

问题如图，以20m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。假如不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系

h=20t5t2。

考虑以下问题

(1)球的飞行高度能否到达15m?如能，需要多少飞行时间?

(2)球的飞行高度能否到达20m?如能，需要多少飞行时间?

(3)球的飞行高度能否到达20.5m?为什么?

(4)球从飞出到落地要用多少时间?

分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数

h=20t-5t2。

所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，假如方程有符合实际的解，则说明球的飞行高度可以到达问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能到达问题中h的值。

解：(1)解方程15=20t5t2。t24t+3=0。t1=1,t2=3。

当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。

(2)解方程20=20t-5t2。t2-4t+4=0。t1=t2=2。

当球飞行2s时，它的高度为20m。

(3)解方程20.5=20t-5t2。t2-4t+4.1=0。

由于(-4)2-44.10。所以方程无解。球的飞行高度达不到20.5m。

(4)解方程0=20t-5t2。t2-4t=0。t1=0,t2=4。

当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面飞出。4s时球落回地面。

由学生小组争论，总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系?

例如：已知二次函数y=-x2+4x的值为3。求自变量x的值。

分析可以解一元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0)。反过来，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2-4+3的值为0，求自变量x的值。

一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c深入争论一元二次方程ax2+bx+c=0。

(二)问题的争论

二次函数(1)y=x2+x-2;

(2)y=x2-6x+9;

(3)y=x2-x+0。

的图象如图26.2-2所示。

(1)以上二次函数的图象与x轴有公共点吗?假如有，有多少个交点，公共点的横坐标是多少?

(2)当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少?由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗?

先画出以上二次函数的图象，由图像学生绽开争论，在教师的引导下答复以上的问题。

可以看出：

(1)抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是-2，1。当x取公共点的横坐标时，函数的值是0。由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1。

(2)抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3。当x=3时，函数的值是0。由此得出方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根3。

(3)抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点，由此可知，方程x2-x+1=0没有实数根。

总结：一般地，假如二次函数y=的图像与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程=0的根。

(三)归纳

一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，

(1)假如抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。

(2)二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种状况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。

由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根。由于作图或观看可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的。

(四)例题

例利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(准确到0.1)。

解：作y=x2-2x-2的图象(如图)，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7。

所以方程x2-2x-2=0的实数根为x1-0.7,x22.7。

七小结

二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种状况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。

。

八板书设计

用函数观点看一元二次方程

抛物线y=ax2+bx+c与方程ax2+bx+c=0的解之间的关系

例题

二次函数教案3

一、教材分析

本节课在争论了二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像的根底上对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质进展讨论。主要的讨论方法是通过配方将y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)转化，体会学问之间在内的联系。在详细探究过程中，从特别的例子动身，分别讨论a>0和a0和a1时，函数＝3(x-1)2的值随x值的增大而增大，x0时，向上移动，当c0时，向右移动，当h-1时，的值随x值的增大而增大．

Ⅲ．课堂练习

随堂练习

Ⅳ．课时小结

本节课进一步探究了函数=3x2与＝3(x-1)2，＝3(x-1)2+2的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题．并作了归纳总结．还能利用这个结果对其他的函数图象进展争论．

Ⅴ．课后作业

习题2．4

Ⅵ．活动与探究

二次函数=(x+2)2-1与=(x-1)2+2的图象是由函数＝x2的图象怎样移动得到的?它们之间是通过怎样移动得到的?

解：＝(x+2)2-1的图象是由=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的，＝(x-1)2+2的图象是由=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的．

＝(x+2)2-1的图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到=(x-1)2+2的图象．

＝(x-1)2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到＝(x+2)2-1的图象．

板书设计

4．2．1二次函数＝ax2+bx+c的图象(一)一、1.比拟函数＝3x2与＝3(x-1)2的

图象和性质(投影片2．4．1A)

2．做一做(投影片2．4．1B)

3．总结函数＝3x2，=3(x-1)2=3(x-1)2+2的图象之间的关系(投影片2．4．1C)

4．议一议(投影片2．4．1D)

二、课堂练习

1．随堂练习

2．补充练习

三、课时小结

四、课后作业

备课资料

参考练习

在同始终角坐标系内作出函数=-x2,=-x2-1,=-(x+1)2-1的图象，并争论它们的性质与位置关系．

解：图象略

它们都是抛物线，且开口方向都向下；对称轴分别为轴轴，直线x=-1；顶点坐标分别为(0，0)，(0，-1)，(-1，-1)．

=-x2的图象向下移动1个单位得到=-x2-1的图象；=-x2的图象向左移动1个单位，向下移动1个单位，得到＝-(x+1)2-1的图象．

二次函数教案12

目标：

1．使学生把握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数y＝ax2的关系式。

2.使学生把握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。

3．让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。

重点难点：

重点：已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的关系式是的重点。

难点：已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点。

教学过程：

一、创设问题情境

如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱高AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?

分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后依据这个关系式进展计算，放样画图。

如下图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：y＝ax2(a＜0)(1)

由于y轴垂直平分AB，并交AB于点C，所以CB＝AB2＝2(cm)，又CO＝0.8m，所以点B的坐标为(2，－0.8)。

由于点B在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得－0.8＝a×22所以a＝－0.2

因此，所求函数关系式是y＝－0.2x2。

请同学们依据这个函数关系式，画出模板的轮廓线。

二、引申拓展

问题1：能不能以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系?

让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的，以A点为原点，AB所在的直线为x轴，过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系也是可行的。

问题2，若以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x轴的垂直为y轴，建立直角坐标系，你能求出其函数关系式吗?

分析：按此方法建立直角坐标系，则A点坐标为(0，0)，B点坐标为(4，0),OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB，AC＝2m，O点坐标为(2；0．8)。即把问题转化为：已知抛物线过(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三点，求这个二次函数的关系式。

二次函数的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求这个二次函数的关系式，跟以前学过求一次函数的关系式一样，关键是确定o、6、c，已知三点在抛物线上，所以它的坐标必需适合所求的函数关系式；可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数。

解：设所求的二次函数关系式为y＝ax2＋bx＋c。

由于OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝0.8m，

所以O点坐标为(2，0.8)，A点坐标为(0，0)，B点坐标为(4，0)。

由已知，函数的图象过(0，0)，可得c＝0，又由于其图象过(2，0.8)、(4，0)，可得到4a＋2b＝0.816＋4b＝0解这个方程组，得a＝－15b＝45所以，所求的二次函数的关系式为y＝－15x2＋45x。

问题3：依据这个函数关系式，画出模板的轮廓线，其图象是否与前面所画图象一样?

问题4：比拟两种建立直角坐标系的方式，你认为哪种建立直角坐标系方式能使解决问题来得更简便?为什么?

(第一种建立直角坐标系能使解决问题来得更简便，这是由于所设函数关系式待定系数少，所求出的函数关系式简洁，相应地作图象也简单)

请同学们阅渎P18例7。

三、课堂练习：P18练习1．(1)、(3)2。

四、综合运用

例1．如下图，求二次函数的关系式。

分析：观看图象可知，A点坐标是(8，0)，C点坐标为(0，4)。从图中可知对称轴是直线x＝3，由于抛物线是关于对称轴的轴对称图形，所以此抛物线在x轴上的另一交点B的坐标是(－2，0)，问题转化为已知三点求函数关系式。

解：观看图象可知，A、C两点的坐标分别是(8，0)、(0，4)，对称轴是直线x＝3。由于对称轴是直线x＝3，所以B点坐标为(－2，0)。

设所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c，由已知，这个图象经过点(0，4)，可以得到c＝4，又由于其图象过(8，0)、(－2，0)两点，可以得到64a＋8b＝－44a－2b＝－4解这个方程组，得a＝－14b＝32

所以，所求二次函数的关系式是y＝－14x2＋32x＋4

练习：一条抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，0)与(12，0)，最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式。

五、小结：

二次函数的关系式有几种形式，函数的关系式y＝ax2＋bx＋c就是其中一种常见的形式。二次函数关系式确实定，关键在于求出三个待定系数a、b、c，由于已知三点坐标必需适合所求的函数关系式，故可列出三个方程，求出三个待定系数。

六、作业

1．P19习题26．24．(1)、(3)、5。

2．选用课时作业优化设计，

二次函数教案13

一、教材分析

1、教材的地位和作用

二次函数是在学生系统学习了函数概念，根本把握了函数的性质的根底上进展讨论的，在初中的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，学生已经根本把握了二次函数的图象及一些性质，只是讨论函数的方法都是根据函数解析式---定义域----图象----性质的方法进展的，基于这种状况，我认为本节课的作用是让学生借助于熟识的函数来进一步学习讨论函数的更一般的方法，即：利用解析式分析性质来推断函数图象。它可以进一步深化学生对函数概念与性质的理解与熟悉，使学生得到较系统的函数学问和讨论函数的方法，站在新的高度讨论函数的性质与图象。因此，本节课的内容非常重要。

2、教学的重点和难点

教学重点：使学生把握二次函数的概念、性质和图象;从函数的性质推断图象的方法。

教学难点：把握从函数的性质推断图象的方法。

二、目标分析

根据新课标指出三维目标，依据任教班级学生的实际状况，本节课我确定的教学目标是：

1、学问与技能：把握二次函数的性质与图象，能够借助于详细的二次函数，理解和把握从函数的性质推断图象的方讨论法。

2、过程与方法：通过教师的引导、点拨，让学生在分组合作、积极探究的气氛中，把握从函数解析式、性质动身去熟悉函数图象的高度理解和讨论函数的方法。

3、情感、态度、价值观：让学生感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要;培育学生主动学习、合作沟通的意识等。

三、教法学法分析

遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，从教师的角色突出表达教师是设计者、组织者、引导者、合，经过教师对教材的分析理解，在教师的组织引导和师生互动过程中以问题为载体实施整个教学过程;在学生这方面，通过自主探究、合作沟通、归纳方法等一系列活动为主线，感受学问的形成过程，拓展和完善自己的认知构造，进而表达出教学过程中教师与学生的双主体作用。

四、教学过程分析

依据新课标的理念，我把整个的教学过程分为六个阶段，即：创设情景、提出问题

师生互动、探究新知

独立探究，稳固方法

强化训练，加深理解

小结归纳，拓展深化

布置作业，提高升华

环节1本节课一开头我就让学生直接总结出二次函数的性质与图象外形，在学生答复后，以有必要再重复吗?编者的失误?还是另有用意呢?的设问来激发学生的求知欲，在学生感觉很怀疑的时候立刻进入环节2:试作出二次函数

的图象。目的是充分暴露学生在作图时不能很好的结合函数的性质而消失的错误或偏差问题，突出本节课的重要性。在学生总结沟通的根底上教师指出学生的错误并以设问的方式提出本节课的目标：如何利用函数性质的讨论来推断出较为精确的函数图象，进而引导学生进入师生互动、探究新知阶段。

在这个阶段，我引用课本所给的例题1请同学们以学习小组为单位尝试完成并作出总结发言。目的是：让学生充分参加，在合作探究中让学生最大限度地突破目标或暴露出在尝试讨论过程中消失的分析障碍，即不能很好的把握函数的性质对图象的影响，不能把抽象的性质与直观的图象融会贯穿，这样便于教师在与学生互动的过程中精确把握难点，各个击破，最终形成学问的迁移。在学生探讨后，教师选小组代表做总结发言，其他小组作出补充，教师引导从逐步完善函数性质的分析。其中，学生对于对称轴确实定、单调区间及单调性的分析阐述等可能存在困难。这时教师可以利用对解析式的分析结合多媒体演示引导学生得到分析的思路和解决的方法，在师生互动的过程中把函数的性质完善。之后进入环节3：再次让学生利用二次函数的性质推断出二次函数的图象，强化用二次函数的性质推断图象的关键。进而突破教学难点。让学生真正实现学问的迁移，完成整个探究过程，形成较为完整的新的认知体系.固然，在这个过程中可能会有学生提出图象为什么是曲线而不是直线等问题，为了消退学生的怀疑，进入第4个环节：教师要简洁说明这是讨论函数要考虑的一个重要的性质，是函数的凹凸性，后面我们将要给大家介绍，同学们可以阅读课本第110页的探究与讨论。这样也给学生留下一个思索与探究的空间，培育学生课外阅读、自主讨论的力量，增加学生学习数学的积极性.

在以上环节完成后，进入第5个环节：让学生对利用解析式分析性质然后推断函数图象的讨论过程进展梳理并加以提炼、抽象、概括，得出讨论函数的详细操作过程，使问题得以升华，拓宽学生的思维，将新学问内化到自己的认知构造中去.最终寻求到解决问题的方法。

教学的最终目标应当落实到每一个学生个体的内化与进展，由此让引导学生进入独立探究，稳固方法的阶段。例2在题目的设置上变换二次函数的开口方向，目的是一方面使学生加深对学问的理解，完善学问构造，另一方面使学生由简洁地仿照和承受，变为对学问的主动熟悉，从而进一步提高分析、类比和综合的力量.学生在例1的根底上将会目标明确地进展函数性质的讨论，然后推断出比拟精确的函数图象，使新知得到有效稳固.

通过前面三个阶段的学习，学生应当根本把握了本节课的相关学问。但对二次函数中系数a、b、c的对二次函数的影响还有待提高，为此我把课本中的例3进展改编，引导学生进入强化训练，加深理解阶段。一方面可以解决学生对奇偶性的质疑，另一方面也可以把学生对二次函数的熟悉提到新的高度。

第五个阶段：小结归纳，拓展深化。为了让学生能够站在更高的角度熟悉二次函数和把握函数的一般讨论方法，教师引导学生从两个方面总结。在你对函数图象与性质的关系有怎样的理解方面教师要引导、拓展，明确今日所学习的方法实际上是讨论函数性质图象的一般方法，对于一些生疏的或较为简单的函数只要借助于适当的方法得到相关的性质就可以推断出函数的图象，从而把学生的认知水平定格在一个新的高度去理解和熟悉函数问题。

最终一个阶段是布置作业，提高升华，作业的设置是分层落实.稳固题让学生复习解题思路，精确应用，以便举一反三.探究题通过对教材例题的改编,供学有余力的学生自主探究，提高他们分析问题、解决问题的力量.

以上六个阶段环环相扣，层层深入，并充分表达教师与学生的沟通互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作，动眼观看，动脑思索，亲身经受了学问的形成和进展过程，并得以迁移内化。而最终的探究作业又将激发学生兴趣，带着学生进入对二次函数更进一步的思索和讨论之中，从而到达学问在课堂以外的延长。总之，这节课是本着“授之以渔”而非“授之以鱼”的理念来设计的。

二次函数教案14

【根底过关】

1、用一根长10的铁丝围成一个矩形，设其中的一边长为，矩形的面积为，则与的函数关系式为.

2、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如下图的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.求S与x之间的函数关系

3、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的

一局部(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是()

4、小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.

5、某商场以每台2500元进口一批彩电，假如每台售价定为2700元，可卖出400台，以100元为一个价格单位，若每台提高一个单位价格，则会少卖出50台。

⑴若设每台的定价为(元)卖出这批彩电获得的利润为(元)，试写出与的函数关系式;

⑵当定价为多少元时可获得最大利润?最大利润是多少?

6、王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满意抛物线，

其中(m)是球的飞行高度，(m)是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m.

(1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴.(2)恳求出球飞行的最大水平距离.

(3)若王强再一次从今处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满意怎样的抛物线，求出其解析式.

比例线段

1.相像形：在数学上，具有一样外形的图形称为相像形

2.比例线段：在四条线段中，假如其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段

3.比例的性质

(1)根本性质:，a∶b=b∶cb2=ac

(2)比例中项:若的比