交流电“四值”的理解与应用

交流电“四值”的理解与应用广东廖明祥交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。这四个类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值”对于学习交流电有极大的帮助。一、准确把握概念瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。瞬时值随时间的变化而变化。不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。则有：其瞬时值为：e=Emsinst i=Imsin®t u=Umsin®t最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。以正弦交流电为例。则有：E=nBsS，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即 I=-^，m mR+rU=IR。U=IR。mm有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势：A小 EE=N•里■—平均电流/= —平均电压〃=I•RAt R+r二、正弦交流电的“四值”之间的关系1、正弦交流电的有效值与最大值的关系： U='=0.707U，I=二=0.7071v2 ‘% v2 m注：IU是电流、电压的有效值，Im、Um是电流、电压的最大值2、 正弦交流电的平均值与最大值和有效值的关系：1=—1=0.6371，P兀m mUp=：U=0.637U，Ip=0.90I，Up=0.90U注：Ip、Up是电流、电压的平均值三、“四值”的应用例1、有一正弦式交流电源，电压有效值U=120V，频率为f=50Hz向一霓虹灯供电，若霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为U0=60克V，试估算在一个周期内，霓虹灯发光时间有多长？为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？

解析：如图1所示，画出一个周期内交流电的U-t图象，其中阴影部分对应的时间t]表图1示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t]，据u=UmsinW求得t]=（1/600）s再由对称性一个周期内能发光的时间：：t=T-4t]=（1/75）s很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间间隔只有（1/300）s,图1（如图1中t2时刻到t3时刻）由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约（1/16）s为远大于（1/300）s，因此经过灯光刺激的人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉。点评：霓虹灯的点亮有个临界值，这个值是交流电瞬时值，小于这个值时灯就熄灭，大于这个值时灯就点亮。例2、一交流电压随时间变化的图象如图2所示，则此交流电的频率Hz，若将该电压加在10gF的电容器上，则电容器的耐压值不应小于V；若将该电压加在一阻值为1kQ的纯电阻用电器上，用电器恰能正常工作，为避免意外事故的发生，电路中保险丝的额定电流不能低于A.1 1解析： 根据f=^= =50Hz，在电路中接入电.匕容器，电容器的耐压值是交流电压的峰值，应为200V，保险丝的额定电流是交流电流的有效值，应为：200U节1==三三=0.14(A)R103点评：不少学生容易把电容器与灯泡类比，从而错误的认为电容器的耐压值也只要不低于（200/v：‘2）V=142V即可，事实上，电容器接在交流电路中一直不断地进行充、放电过程.电容器两极间电压最大可达最大值，故电容器C的耐压值应不低于200V。例3、如图3所示，矩形线圈面积为S例3、如图3所示，矩形线圈面积为S，匀强磁场中绕OO,轴以角速度①匀速转动匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的

外电路电阻为R.当线圈由图示位置转过90°的过程中，求（1）通过电阻R的过程中，求（1）通过电阻R的电量q；解析：（1）依题意磁通量的变化量（2）电阻R上所产生的焦耳热Q.TA<=8S，线圈转过90的时间为At=4=-E平均感应电流为/-E平均感应电流为/=和2NBS®

兀(R+r)图32兀 兀 △中 ①—^―，平均感应电动势为E=^—=2NBS■4rn 2rn At 兀-.NBS通过电阻R的电量为q=I・At=——。R+r（2）线圈中感应电动势有效值E和最大值Em的关系是:E=ENBS®

E NBS®电路中电流的有效值为I=一= .电阻R上产生的焦耳热为:R+rv2(R+r)Q=l2Rt=N2B2S2®Rk

4(R+r)2Q=l2Rt=点评：计算电量必用平均值’常用公式有万=n券、洋R+r、q=7e计算焦耳热、电功率、电表的示数时必、用有效值.要注意u=%=°.7°7Um，1=%=°・7。7、仅对正弦式交变电流成立。四、“四值”解题方法小结：交变电流有四值，即有效值、平均值、最大值和瞬时值.各值何时应用，对照如下情况确定：在研究电容器是否被击穿时，要用峰值(最大值).因电容器上标明的电压是它在直流电源下工作时所承受的最大值.在研究交变电流的功率和产生的热量时，只能用有效值.在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时，只能用瞬时值.在求交变电流流过导体的过程中通过导体截面积的电量时，要用平均值.五、同步训练1、求如图4所示交变电流的有效值.图中。1、求如图4所示交变电流的有效值.图中。〜(2/3)T及(2/3)T〜T两段时间电流都按正弦规律变化一个电热器接在10V的直流电源上，在ts内产生的焦耳热为Q.今将该电热器接在一交流电源上，它在2ts内产生的焦耳热为Q，则这一交流电源的交流电压的最大值和有效值分别是最大值是10七'2V，有效值是10V最大值是10V，有效值是5(2V最大值是5^2V，有效值是5V最大值是20V，有效值是10t，V

3、如图5所示，矩形线框匝数n=250匝，ab=12cm,ad=10cm，线框置于B=—T的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以120rad/min匀速转动.线框通过滑环与外电路相连，外电路接有R=12Q的电阻及一只发光电压和熄灭电压