河北省中考数学模拟试卷(含解析)

•Sabc=，BC?CE』x6X上」42 2 44在Rt^BED中，•••BU=ED+B[j,1 JR75•.Sabd1BD?DE±X5X4」工2 2 43•Sabce：Sabde」——： ■=14:25.4 8故选b.二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）17.若分式配空的值为0,则x的值为4.k+2【考点】分式的值为零的条件.【分析】直接利用分式的值为零则其分子为零，进而得出答案.【解答】解：..•分式受S的值为0,•••3x-12=0,解得：x=4.故答案为：4.18.若18.若x是整数，且满足不等式组4x-5<9【考点】一元一次不等式组的整数解.7 7【分析】分别解两个不等式得到x>2和xv5,从而得到不等式组的解为2vxv],然后£-r u-i找出此范围内的整数即可.【解答】解:1-2【解答】解:1-2〉0①

以-5<9②解①得x>2,7解②得x〈w，7所以不等式组的解为2<x<-^,

故答案为3..如图，直线l:y=Y3x,点Ai坐标为（0,1）,过点A作y轴的垂线交直线l于点B,3以原点。为圆心，OB长为半径画弧交y轴于点外，再过点A2作y轴的垂线交直线l于点R,以原点。为圆心，OB长为半径画弧交y轴于点A3,…，照此做法进行下去，点 A2017的坐标为（0, 22016为（0, 22016 ）.【考点】一次函数图象上点的坐标特征;规律型：点的坐标.【分析】首先计算出OA,AB的长，进而得到tan/BQA的值，然后再利用三角函数值计算出OA、OA、…进而得到点An（0,2n一1）,进而得到答案.【解答】解：由A坐标为（0,1）,可知OA=1,把y=1代入直线x中，得x=把y=1代入直线x中，得x=近,即AB产花，tan/BQaM0A[所以,BQA=60°,则OA=OB=OA+cos60°=2OA=2,OA=2OA=2：OA=2OA=23,故点A（0,2n一1）.因此忿。17的坐标为（0,2如6）故答案为：0,22016.三、解答题（本大题共7小题，共69分.老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一部分多项式，形式如下:^^^+（a-3b）2=2a2+5b2（1）求所捂的多项式;(2)当a=-2,b=.R时，求所捂的多项式的值.【考点】整式的混合运算一化简求值.【分析】(1)根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；(2)将a与b的值代入计算即可求出多项式的值.【解答】解：(1)原式=(2a2+5b2)—(a—3b)2=2a2+5b2―a2+6ab―9b2=a2+6ab―4b2;(2)当a=—2,b=”,E时，原式=4-12,^5—20=_16_12^^5-.2014年，河北省委宣传部主办“河北节约之星”活动，表彰节水先进典型，省委宣传部号召全社会以节水先进典型为榜样，牢固树立节约用水理念，争做节俭美德的传承者，节约用水的践行者.小鹏想了解某小区住户月均用水情况，随机调查了该小区部分住户，并将调查数据绘制成如图所示的频数分布直方图(不完整)和如下的频数分布表.月均用水量x(吨)频数(户)频率0<x<412a4<x<8320.328<x<12bc12<x<16200.216<x<2080.0820<x<2440.04(1)求a,b,c的值，并将如图所示的频数分布直方图补充完整;(2)求月均用水量超过12吨的住户占所调查总住户的百分比；(3)若该小区有1000住户，根据所调查的数据，该小区月均用水量没有超过 8吨的住户有【考点】频数(率)分布直方图；用样本估计总体；频数(率)分布表.

【分析】(1)根据4Vxw8的频数和频率求出总数，再用 0VXW4的频数乘以总数求出a用总数减去其它月均用水量求出 8VXW12的频数，即b的值，用B的值除以总数即可求出c,从而补全统计图；(2)把月均用水量超过12吨的住户的频率加起来即可得出答案；(3)用该小区的住户乘以月均用水量没有超过 8吨的百分比即可得出答案.【解答】解：(1)根据题意得：-10-=100(吨)，0.32则a=」L=0.12；100b=100-12-32-20-8-4=24;=0.24;100=0.24;100补图如下:(2)月均用水量超过12吨的住户占所调查总住户的百分比是： 0.2+0.08+0.04=0.32=32%;(3)根据题意得：1000X(0.12+0.32)=440(户),答：该小区月均用水量没有超过 8吨的住户有440户..如图，在？ABCDK已知AD>AB.(1)实践与操作：作/BAD的平分线交BC于点E,在AD上截取AF=AB连接EF；(要求:尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)猜想并证明：猜想四边形 ABEF的形状，并给予证明.

B c【考点】平行四边形的性质；作图一基本作图.画出图形即得：AF=AB【分析】(1)由角平分线的作法容易得出结果，在 AD上截取AF=AB连接画出图形即得：AF=AB可；(2)由平行四边形的性质和角平分线得出/ BAE4AEB,证出BE=AB由(1)得出BE=AF即可得出结论.【解答】解：(1)如图所示：(2)四边形ABEF是菱形；理由如下：•・四边形ABCD^平行四边形，.AD//BC,./DAE=/AEB,,・AE平分/BAR•.ZBAE=/DAE./BAE=/AEB,BE=AB由(1)得：AF=ABBE=AR又「BE//AF,•・四边形ABEF是平行四边形，•.AF=AB••・四边形••・四边形ABEF是菱形.23.如图，正方形ABCErt接于。O,M为有中点，连接BMCM(1)求证：BM=CM(2)当。。的半径为2时，求同的长.A/【考点】圆内接四边形的性质；正方形的性质.【分析】(1)根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可;(2)根据弧长公式计算.【解答】(1)证明：二•四边形ABC虚正方形，，AB=CD••拉也，.「M为标中点,彘+0=丘+而，即前二西,.•.BM=CM(2)解：:。。的半径为2,.•.O。的周长为4兀,R1 1Affl=D™-AE=77AE，3•-BM=AE+O=yAE,一■由”31, 3, 3•■- 的长=5*^*4兀=-x471=万兀.24.如图，长为120km的某段线路AB上有甲、乙两车，分别从南站 A和北站B同时出发相向而行，到达B,A后立刻返回到出发站停止，速度均为 40km/h,设甲车，乙车据南站A的路程分别为y甲，y乙(km)行驶时间为t(h).(1)图2已画出y甲与t的函数图象，其中a=120,b=3,c=6.(2)分别写出0Wtw3及3vtW6时，y乙与时间t之间的函数关系式.(3)在图2中补画y乙与t之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数.图1 图？【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据题意和函数图象可以得到 a、b、c的值；(2)根据题意和(1)中的答案可以分别求得当 0wtW3及3vtW6时，y乙与时间t之间的函数关系式；(3)根据题意可以画出相应的函数图象，根据函数图象可以得到在整个行驶过程中两车相遇的次数.【解答】解：(1)由题意可和函数图象可得，a=120,b=120+40=3,c=2X3=6,故答案为：120,3,6;(2)当0wtw3时，设y乙与时间t之间的函数关系式为：yxkt+b,fb=120/曰13k+b=O'行ib=120，即当0WtW3时，y乙与时间t之间的函数关系式为：丫乙=-40t+120;当3vtw6时，设y乙与时间t之间的函数关系式为：y—mt+n,3m^n=0/口fnF40. ，得, ，6nrbn=120 n=-120即当3vtw6时，y乙与时间t之间的函数关系式为：y乙二40t-120;(3)y乙与t之间的函数图象如右图2所示，由图象可知，整个行驶过程中两车相遇次数为 2.25.已知，抛物线y=ax2+bx+c(aw。)经过原点，顶点为A(h,k)(hw。).(1)当h=1,k=2时，求抛物线的解析式；(2)若抛物线y=tx2(tw0)也经过A点，求a与t之间的关系式；(3)当点A在抛物线y=x2-x上，且-2Whvl时，求a的取值范围.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)用顶点式解决这个问题，设抛物线为 y=a(x-1)2+2,原点代入即可.(2)设抛物线为y=ax2+bx,则h=-b=-2ah代入抛物线解析式，求出k(用a、2a示)，又抛物线y=tx2也经过A(h,k),求出k,列出方程即可解决.(3)根据条件列出关于a的不等式即可解决问题.【解答】解：(1)二.顶点为A(1,2),设抛物线为y=a(x-1)2+2,•••抛物线经过原点，••-0=a(0-1)2+2,•.a=-2,，抛物线解析式为y=-2x2+4x.(2)二.抛物线经过原点，，设抛物线为y=ax2+bx,..h_b-右.二b=-2ah,•・y=ax2-2ahx,:顶点A(h,k),k=ah2-2ah2=-ah2,

抛物线y=tx2也经过A(h,k),k=th2,th2=ah2-2ah2,••t二-a)丁点A在抛物线y=x2-x上,k=h2-h,又k=ah2-2ah2,h4-2W」—<1,1+a①当1+a>0时，即a>-1时，■②当①当1+a>0时，即a>-1时，■②当1+av0时，即av—1时，，综上所述,11+a1

1fa1

1+a11+a<1,解得a>0,》一2<1解得aw-g>-2 2a的取值范围a>0或aw-26.如图1,在△ABC中，/ACB=90,BC=2ZA=30°，点E,F分别是线段BC,AC的中点，连结EF.(1)线段BE与AF的位置关系是 互相垂直，整=_V3_.(2)如图2,当^CEF绕点C顺时针旋转a时(0°<av180°),连结AF,BE,(1)中的结论是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.(3)如图3,当^CEF绕点C顺时针旋转a时(0°<av180°),延长FC交AB于点D,如果AD=6-2低,求旋转角a的度数.

【分析】(1)结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出【分析】(1)结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB的长，进而得出答案;即可得出答案;(2)利用已知得出△BE8△AFC；进而彳导出/1=72,即可得出答案;(3)过点D作DH±BC于H,则DB=4-(6-2正)=2^-2,进而得出BH唔-1,DH=3CH=BH得出/DCA=45,进而得出答案.【解答】解:(1)如图1,线段BE与AF的位置关系是互相垂直;【解答】解:•••/ACB=90•••/ACB=90，bc=2/A=30°,・•・AC=2无,•・•点•・•点E,F分别是线段BC,AC的中点,故答案为：互相垂直;(2)(1)中结论仍然成立.证明：如图2,二■点E,F分别是线段BC,AC的中点,EC=BC,FC=AC,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2,ECFC1 = =—，BCAC2・./BCE=/ACF=a,・.△BES△AFC.AFAC1