云南省昆明市巴江中学2021年高二数学文联考试题含解析

云南省昆明市巴江中学2021年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．（0，） B．（0，） C．[，1） D．[，1）参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】作出简图，则＞，则e=．【解答】解：由题意，如图若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，则e=，故选A．2.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx.若y＝f(x)的导数f′(x)对x∈[－1,1]都有f′(x)≤2，则的范围

（

）A．（-2,1]B．(－∞，－2)∪[1，＋∞)．C．（，1]．D.[-2,]参考答案：B3.已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】根据已知可得a5=3，进而求出公差，可得答案．【解答】解：∵等差数列{an}前9项的和为27，∴9a5=27，a5=3，又∵a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98，故选：C4.现给出一个算法的算法语句如下，此算法的运行结果是(

)(A)11

(B)12

(C)13

(D)14参考答案：A略5.下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好．其中说法正确的是()A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③参考答案：C6.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设数列{an}的前n项和为Sn，若2，Sn，成等差数列，则S5的值是（

）A.－243 B.－242 C.－162 D.243参考答案：B因为成等差数列，所以，当时，；当时，，即，即，数列是首项，公比的等比数列，，故选B.8.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x<0},B={x|2x-1<},则CR(A∩B)=（）A．(-∞,-2)∪[-1,+∞]B．(-∞,-2]∪(-1,+∞)C．(-∞,+∞)D．(-2,+∞)参考答案：A9.点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是（）（A）

１

（B）

（C）

２

（D）

参考答案：B略10.已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为（）A． B． C． D．2参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合．【分析】本题处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最值，即可求解比值．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：当直线z=2x+y过A（2，2）时，Z取得最大值6．当直线z=2x+y过B（1，1）时，Z取得最小值3，故z=2x+y的最大值与最小值的比值为：2．故选D．【点评】本题考查的知识点是线性规划，考查画不等式组表示的可行域，考查数形结合求目标函数的最值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，，则的面积等于

．

参考答案：略12.过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为

。参考答案：或13.点，点，动点满足，则点的轨迹方程是

参考答案：14.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为_______；该四面体四个面的面积中最大的是________.参考答案：8,10；15.已知f（x）是定义域为R的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣5）=

．参考答案：﹣1【考点】3P：抽象函数及其应用；3T：函数的值．【分析】通过f（2+x）=f（2﹣x），再利用偶函数的性质f（﹣x）=f（x）推导周期．然后化简f（﹣5）利用已知条件求解即可．【解答】解：f（x）是定义域为R的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），f（x+4）=f[2﹣（2+x）]=f（﹣x）=f（x），f（x+4）=f（x）∴函数f（x）是以4为周期的周期函数．当x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣5）=f（﹣1）=f（1）=12﹣2×1=﹣1．故答案为：﹣1．16.已知函数f（x）=，则f′（1）=．参考答案：考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：首先对函数求导，然后代入1计算导数值．解答：解：由已知f′（x）=（）′=（x﹣1+）′=1﹣，所以f′（1）=1﹣=1﹣=；故答案为：．点评：本题考查了导数的求法以及求导数值；关键是熟练掌握导数公式，正确运用．17.给出下列4个命题：①空间向量

的充要条件为②动点到定点（2，4）的距离等于它到定直线的距离相等的轨迹是抛物线③函数的极小值为，极大值为；④圆：上任意点M关于直线的对称点也在该圆上．所有正确命题的个数为

．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分16分)在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，两个顶点分别为，．过点的直线交椭圆于M，N两点，直线与的交点为G．(1)求椭圆的标准方程；(2)求证：点G在一条定直线上．

参考答案：解(1)由椭圆两个顶点分别为，题设可知．-----------------2分因为，即，所以．又因为，所以．

---------------------4分所以，所求的椭圆的标准方程为.

--------------------6分(2)解法一：由题意知，直线与直线的斜率存在，故设直线的方程为，直线的方程为．

--------------------------8分联立方程组，消去y得，解得点．同理，解得点.

----------------------12分由M，D，N三点共线，有，化简得．由题设可知与同号，所以．

--------------------------14分联立方程组，解得交点．将代入点G的横坐标，得．所以，点G恒在定直线上．

--------16分解法二：显然，直线MN的斜率为时不合题意．设直线MN的方程为．

令，解得或．当时，直线的方程为，直线的方程为．联立方程组，解得交点；当时，由对称性可知交点．若点G恒在一条定直线上，则此定直线必为．

---------------------------------------10分下面证明对于任意的实数，直线与直线的交点均在直线上．设．由点，，三点共线，有，即．再由点，，三点共线，有，即．所以，．①将，代入①式，化简得．②

----------------14分联立方程组，消去得，从而有．将其代入②式，有成立．故当m为任意实数时，直线与直线的交点G均在直线上．---------------------16分

19.某便利店计划每天购进某品牌鲜奶若干件，便利店每销售一瓶鲜奶可获利3元；若供大于求，剩余鲜奶全部退回，但每瓶鲜奶亏损1元；若供不应求，则便利店可从外调剂，此时每瓶调剂品可获利2元.（1）若便利店一天购进鲜奶100瓶，求当天的利润y（单位：元）关于当天鲜奶需求量n（单位：瓶，）的函数解析式；（2）便利店记录了50天该鲜奶的日需求量n（单位：瓶，）整理得下表：日需求量708090100110120频数48101495若便利店一天购进100瓶该鲜奶，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天利润在区间[250,350]内的概率.参考答案：（1）当日需求量时，利润当日需求量时，利润∴利润关于当天鲜奶需求量的函数解析式为日需求量频数利润（2）50天内有4天获利180元，50天内有8天获利220元，50天内有10天获利260元，50天内有14天获利300元，50天内有9天获利320元，50天内有5天获利340元.若利润在内，日需求量为90，100，110，120其对应的频数分别为10，14,9,5则利润在内的概率为.

20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|=2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线x=4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式，以及a，b，c的关系，计算即可得到所求椭圆方程；（Ⅱ）设P（m，n），可得+n2=1，可得A（0，1），B（0，﹣1），设M（4，s），N（4，t），运用三点共线的条件：斜率相等，求得M，N的坐标，再由直径所对的圆周角为直角，运用垂直的条件：斜率之积为﹣1，计算即可求得m，检验即可判断是否存在．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，2b=2，即b=1，又a2﹣c2=1，解得a=2，c=，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）设P（m，n），可得+n2=1，即有n2=1﹣，由题意可得A（0，1），B（0，﹣1），设M（4，s），N（4，t），由P，A，M共线可得，kPA=kMA，即为=，可得s=1+，由P，B，N共线可得，kPB=kNB，即为=，可得s=﹣1．假设存在点P，使得以MN为直径的圆经过点Q（2，0）．可得QM⊥QN，即有?=﹣1，即st=﹣4．即有[1+][﹣1]=﹣4，化为﹣4m2=16n2﹣（4﹣m）2=16﹣4m2﹣（4﹣m）2，解得m=0或8，由P，A，B不重合，以及|m|＜2，可得P不存在．21.某休闲广场中央有一个半径为1（百米）的圆形花坛，现计划在该花坛内建造一条六边形观光步道，围出一个由两个全等的等腰梯形（梯形ABCF和梯形DEFC）构成的六边形ABCDEF区域，其中A、B、C、D、E、F都在圆周上，CF为圆的直径（如图）．设∠AOF=θ，其中O为圆心．（1）把六边形ABCDEF的面积表示成关于θ的函数f（θ）；（2）当θ为何值时，可使得六边形区域面积达到最大？并求最大面积．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）作AH⊥CF于H，则六边形的面积为f（θ）=2（cosθ+1）sinθ，θ∈（0，）．（2）求导，分析函数的单调性，进而可得θ=时，f（θ）取最大值．【解答】（本题满分16分）解：（1）作AH⊥CF于H，则OH=cosθ，AB=2OH=2cosθ，AH=sinθ，…则六边形的面积为f（θ）=2×（AB+CF）×AH=（2cosθ+2）sinθ=2（cosθ+1）sinθ，θ∈（0，）．

…（2）f′（θ）=2[﹣sinθsinθ+（cosθ+1）cosθ]=2（2cos2θ+cosθ﹣1）=2（2cosθ﹣1）（cosθ+1）．

…令f′（θ）=0，因为θ∈（0，），所以cosθ=，即θ=，…当θ∈（0，）时，f′（θ）＞0，所以f（θ）在（0，）上单调递增；当θ∈（，）时，f′（θ）＜0，所以f（θ）在（，）上单调递减，…所以当θ=时，f（θ）取最大值f（）=2（cos+1）sin=．

…答：当θ=时，可使得六边形区域面积达到最大，最大面积为平方百米．…22.A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行