云南省昆明市小坝工人子弟中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

云南省昆明市小坝工人子弟中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则A.f(x)的极大值为，极小值为B.f(x)的极大值为，极小值为C.f(x)的极大值为，极小值为D.f(x)的极大值为，极小值为参考答案：D观察图像知，时，，∴；时，，∴，由此可知的极小值为.时，，∴；时，，∴，由此可知的极大值为.故选D．

2.若等比数列{an}的公比q＜0，前n项和为Sn，则S8a9与S9a8的大小关系是（）A．S8a9＞S9a8 B．S8a9＜S9a8 C．S8a9=S9a8 D．不确定参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．

【专题】常规题型．【分析】首先对S8?a9﹣S9?a8两式作差，然后根据等比数列通项公式和前n项和公式，对其整理变形，进而判断符号可得答案．【解答】解：S8?a9﹣S9?a8=?a1q8﹣?a1q7===﹣a12q7．又q＜0，则S8?a9﹣S9?a8＞0，即S8?a9＞S9?a8．故选A．【点评】本题考查等比数列通项公式和前n项和公式，同时考查作差法比较大小．3.设F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面积是（

）A．1 B.

C.2

D.

参考答案：A略4.已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是

(

)A.模型1的相关指数为0.98;

B.模型2的相关指数为0.80C.模型3的相关指数为0.50;

D.模型4的相关指数为0.25参考答案：A6.当实数满足条件时，目标函数的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：C7.曲线在点(1,－3)处的切线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据导数的几何意义，求出切线的斜率，由点斜式写出切线方程。【详解】，所以曲线在点处的切线方程为，即，故选A。【点睛】本题主要考查导数的几何意义以及曲线在某点处的切线求法。8.平面上满足约束条件的点（x，y）形成的区域为D，区域D关于直线y=2x对称的区域为E，则区域D和区域E中距离最近的两面三刀点的距离为A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知，则是的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略10.下列四个命题中错误的是(

)A．若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论；异面直线的判定．【专题】证明题．【分析】根据公理2以及推论判断A和B，由线线位置关系的定义判断C，利用线面垂直的性质定理和异面直线的定义判断D．【解答】解：A、由两条直线平行确定一个平面判断正确，故A不对；B、根据三棱锥的四个顶点知，任意三点都不共线，故B不对；C、若两条直线没有公共点，则这两条直线异面或平行，故C对；D、根据线面垂直的性质定理知，这两条直线平行，即不可能，故D不对．故选C．【点评】本题考查了的内容多，涉及到公理2以及推论、由线线位置关系的定义、线面垂直的性质定理和异面直线的定义，难度不大，需要掌握好基本知识．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若三角形的两条边相等，则此三角形对应的两个角相等”的否命题是

.参考答案：若三角形的两条边不相等，则此三角形对应的两个角不相等

12.命题“若都是偶数，则是偶数”的逆命题是

。参考答案：若是偶数，则都是偶数略13.若一个圆锥的母线长为2，母线与旋转轴的夹角大小为30°，则这个圆锥的侧面积为______.参考答案：2π；14.已知正四棱锥O-ABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为________.参考答案：略15.四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体.其中正确命题的序号是

（填上所有正确命题的序号）参考答案：①③④略16.定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的=(m，n)，=(p，q)，令=(mq-np)，给出下面五个判断：

①若与共线，则=0；②若与垂直，则=0；③=；④对任意的R，有；⑤其中正确的有

（请把正确的序号都写出）。参考答案：①④⑤略17.已知圆O的有n条弦，且任意两条弦都彼此相交，任意三条弦不共点，这n条弦将圆O分成了an个区域，（例如：如图所示，圆O的一条弦将圆O分成了2（即a1=2）个区域，圆O的两条弦将圆O分成了4（即a2=4）个区域，圆O的3条弦将圆O分成了7（即a3=7）个区域），以此类推，那么an+1与an（n≥2）之间的递推式关系为：参考答案：an+1=an+n+1【考点】归纳推理．【分析】根据题意，分析可得，n﹣1条弦可以将平面分为f（n﹣1）个区域，n条弦可以将平面分为f（n）个区域，增加的这条弦即第n个圆与每条弦都相交，可以多分出n+1个区域，即可得答案．【解答】解：分析可得，n﹣1条弦可以将平面分为f（n﹣1）个区域，n条弦可以将平面分为f（n）个区域，增加的这条弦即第n个圆与每条弦都相交，可以多分出n+1个区域，即an+1=an+n+1，故答案为an+1=an+n+1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆与相交于两点，（1）求公共弦所在的直线方程；

（2）求圆心在直线上，且经过两点的圆的方程；（13分）

参考答案：解析：（1）（6分）（2）法1：由（1）得，即A（－4，0），B（0，2），又圆心在直线上，设圆心为M（x，－x）则|MA|=|MB|，解得M（－3，3），（13分）法2：圆系法略19.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，

且。求：(1)角C的度数；

(2)AB的长度。参考答案：20.设有编号为1，2，3，4，5的五个小球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个小球放入5个盒子中.（1）若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（2）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？参考答案：（1）119种（2）31种【分析】(1)利用间接法可得满足题意的方法数.(2)由分类加法计数原理结合分步乘法计数原理可得满足题意的方法数.【详解】（1）利用间接法可知满足题意的投放方法为：种.（2）分为三类：第一类，五个球的编号与盒子的编号完全相同的投放方法有1种；第二类，三个球的编号与盒子的编号相同，球的编号与盒子的编号相同的投放方法有种，球的编号与盒子的编号不同的投放方法有1种，所以投放方法有种；第三类，两个球的编号与盒子的编号相同，球的编号与盒子的编号相同的投放方法有种，球的编号与盒子的编号不同的投放方法有2种，所以投放方法有种.根据分类加法计数原理得，所有的投放方法有种.

21.某种产品的广告费支出x与消费额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：(1)画出散点图；(2)求线性回归方程；(3)预测当广告费支出为700万元时的销售额．

(参考公式：b＝)参考答案：略22.袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个。已知从袋子中随机的抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是。（1）求的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第