云南省大理市祥云县第二中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

云南省大理市祥云县第二中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量满足，则的最大值为（

）A．4

B．7

C．10

D．12参考答案：C先作可行域，则直线过点A(4,2)时取最大值10，选C.2.设函数则（A）（B）（C）（D）参考答案：D，所以，选D.3.直线和直线平行，则（

）A．

B．

C．7或1

D．参考答案：B略4.设复数z满足，则（

）A. B. C. D.2参考答案：C【详解】∵(1＋i)z＝2i，∴z＝＝=1＋i.∴|z|＝＝.故答案：C【点睛】本题考查复数的运算及复数的模．复数的常见考点有：复数的几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．5.是虚数单位，

（）

A．

B．C． D．参考答案：B6.全集，集合，，那么集合（）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一红一黑的概率等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】从袋中任取两球，基本事件总数n==15，两球颜色为一红一黑包含的基本事件个数m==3，由此能求出两球颜色为一红一黑的概率．【解答】解：袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，基本事件总数n==15，两球颜色为一红一黑包含的基本事件个数m==3，∴两球颜色为一红一黑的概率p===．故选：A．8.已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C由已知得，故选C。

9.若-,a是第三象限的角，则=A.

B.

C.2

D.-2参考答案：A10.下列结论错误的是(

) A．命题“若p，则q”与命题“若?q，则?p”互为逆否命题 B．命题p：?x∈，ex≥1，命题q：?x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真 C．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题 D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题参考答案：D考点：特称命题；四种命题．专题：计算题．分析：写出A命题的逆否命题，即可判断A的正误；对于B，判断两个命题的真假即可判断正误；对于C直接判断即可；对于D命题的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”然后判断即可；解答： 解：对于A：因为命题“若p，则q”的逆否命题是命题“若?q，则?p”，所以）．命题“若p，则q”与命题“若?q，则?p”互为逆否命题；故正确．对于B：命题p：?x∈，ex≥1，为真命题，命题q：?x∈R，x2+x+1＜0，为假命题，则p∨q为真，故命题B为真命题．对于C：若p∨q为假命题，则p、q均为假命题，正确；对于D：“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为：“若a＜b，则am2＜bm2”，而当m2=0时，由a＜b，得am2=bm2，所以“am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为假，故命题D不正确．故选D．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，训练了特称命题的否定的格式，同时训练了复合命题真假的判断，有时利用反例判断．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对某校400名学生的体重（单位：）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60以上的人数为

.参考答案：100略12.已知，且，则sinα=．参考答案：考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由α和β的范围求出α﹣β的范围，根据cos（α﹣β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α﹣β）的值，再由sinβ的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosβ的值，然后将所求式子中的角α变为（α﹣β）+β，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．解答：解：∵α∈（0，），β∈（﹣，0），∴α﹣β∈（0，π），又cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，∴sin（α﹣β）==，cosβ==，则sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=×+×（﹣）=．故答案为：点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．13.设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是__________参考答案：14.已知实数、满足，则的取值范围是

.参考答案：15.参考答案：16.已知单位向量与的夹角为60°，则=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到．【解答】解：∵单位向量与的夹角为60°，∴||=||=1，?=||?||?cos60°=∴．故答案为：．17.若正四棱锥的底面边长为，体积为，则它的侧面积为

▲

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）若，求在处的切线方程；（2）若在上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：略19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中中，底面为菱形，，为的中点.

（I）若，求证：平面平面；

（II）若平面平面，且，点在线段上，且,求三棱锥的体积.

参考答案：（I），为的中点，，又底面为菱形，

，,又平面，又

平面,平面平面;----------------------------6分（II）平面平面,平面平面,平面，平面,,又,,平面,又，---------------------------12分

20.已知命题：方程在[－1，1]上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．参考答案：略21.已知函数的最大值为t．(I)求t的值以及此时x的取值集合；(II)若实数满足，证明：.参考答案：（Ⅰ），此时；（Ⅱ）见解析.（Ⅰ）解：依题意得，当时，；当时，，此时；当时，，

………………3分所以的最大值为，即，此时.……5分（Ⅱ）证明：由，得，，所以，所以，

……7分所以.……10分22.（本题共13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．（Ⅰ）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；

（Ⅱ）若∣AB∣=,求的值.参考答案：解：（Ⅰ）根据三角函数的定义得，

，

．

………2分∵的终边在第一象限，∴．……………3分∵的终