上海顾村中学2022年高一数学文期末试卷含解析

上海顾村中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.四边形OABC中，，若，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.在中，若，，，则(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D4.正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（

）（A） (B) (C) (D)参考答案：D5.已知x＞y＞0，则x+的最小值是（）A．2B．3C．4D．9参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】由x+=x﹣y++y，利用基本不等式的性质求解即可．【解答】解：∵x＞y＞0，∴x+=x﹣y++y≥3?=3，当且仅当x=2，y=1时取等号，故x+的最小值是3，故选：B．6.已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（） A．0 B．﹣8 C．2 D．10参考答案：B【考点】斜率的计算公式． 【专题】计算题． 【分析】因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等． 【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2， ∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2， ∴=﹣2，解得， 故选B． 【点评】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．7.若，则（）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出

的是（

）A．，且

B.∥，且

C.，且∥

D.，且∥参考答案：B略9.已知函数f（x）=若函数g（x）=f[f（x）]﹣2的零点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】函数零点的判定定理． 【专题】数形结合；方程思想；转化思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】函数f（x）=，通过对x分类讨论可得f（x）=．进而解出即可． 【解答】解：∵函数f（x）=， ∴f（x）=． ∴x∈（﹣∞，log23）时，f（f（x））=∈[0，3]，令f（f（x））=2，解得x=log2（1+log23）． 同理可得：x∈[log23，2）时，=2，解得x=． x∈时，=2，解得x=． 时，=2，解得x=1+． 综上可得：函数g（x）=f[f（x）]﹣2的x零点个数为4． 故选：B． 【点评】本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题． 10.若集合A={1，a，b}，B={1，﹣1，2}，且B=A，则a+b的值为（）A．3 B．1 C．0 D．不能确定参考答案：B【考点】集合的相等．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据集合的相等，求出a，b的值，相加即可．【解答】解：∵集合A={1，a，b}，B={1，﹣1，2}，且B=A，∴a=﹣1，b=2或a=2，b=﹣1，则a+b=1，故选：B．【点评】本题考查了集合的相等问题，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合可用描述法表示为_________.参考答案：略12.依次写出数列，的法则如下：如果为自然数且未写过，则写，否则就写，则=

。（注意：是自然数）参考答案：613.函数f（x）=2x+a?2﹣x是偶函数，则a的值为_．参考答案：1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2x+a?2﹣x是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=2﹣x+a?2x=2x+a?2﹣x，则（2﹣x﹣2x）=a（2﹣x﹣2x），即a=1，故答案为：114.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为，那么成绩在的学生人数是_

____．参考答案：5415.（8分）（1）已知函数f（x）=|x﹣3|+1，g（x）=kx，若函数F（x）=f（x）﹣g（x）有两个零点，求k的范围．（2）函数h（x）=，m（x）=2x+b，若方程h（x）=m（x）有两个不等的实根，求b的取值范围．参考答案：考点： 函数的零点与方程根的关系．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）画出两个函数f（x）=|x﹣3|+1，g（x）=kx，的图象，利用函数F（x）=f（x）﹣g（x）有两个零点，即可求k的范围．（2）函数h（x）=，m（x）=2x+b，方程h（x）=m（x）有两个不等的实根，画出图象，利用圆的切线关系求出b的取值范围．解答： （1）因为函数F（x）=f（x）﹣g（x）有两个零点，即f（x）=g（x）有两个不等的实根即函数f（x）=|x﹣3|+1与g（x）=kx，有两个不同的交点．由图象得k的范围．是（）．（2）由h（x）=，得x2+y2=4（y≥0）即图形是以（0，0）为圆心，以2为半径的上半圆，若方程h（x）=m（x）有两个不等的实根，即两图象有两个不同的交点，当直线m（x）=2x+b，过（﹣2，0）时，b=4有两个交点，当直线与圆相切时=2，可得b=2，b=﹣2（舍去）b的取值范围[2，2）．点评： 本题考查函数与方程的应用，考查数形结合，直线与圆的位置关系，考查分析问题解决问题的能力．16.下列命题中真命题的序号是________①若，则方程有实数根

②“若，则”的否命题③“矩形的对角线相等”的逆命题

④“若，则中至少有一个为0”的否命题参考答案：①②④17.已知R，则下列四个结论：①的最小值为．②对任意两实数，都有．③不等式的解集是．④若恒成立，则实数能取的最大整数是．基中正确的是

（多填、少填、错填均得零分）．.参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合，,求实数m的取值范围.参考答案：略19.如果函数f(x)在定义域内存在区间[a,b]，使得该函数在区间[a,b]上的值域为[a2,b2]，则称函数f(x)是该定义域上的“和谐函数”.（1）求证：函数f(x)＝log2(x＋1)是“和谐函数”；（2）若函数是“和谐函数”，求实数t的取值范围.参考答案：（1）要证：存在区间使得在上的值域为，又由于是一个单调递増的函数，且定义域为故只需证存在实数满足,且有观察得，即存在符合题意故函数是“和谐函数”（2）由题，即存在实数满足，使得在区间上的值域为，由于单调递増，从而有，该方程组等价于方程在有至少2个解，即在上至少有2个解，即和的图像至少有2个交点，记，则，从而有，记，配方得，又，作出的图像可知，时有两个交点，综上，的取值范围为.20.已知函数f（log2x）=x2+2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a?2x﹣4在区间（0，2）内有两个不相等的实根，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）令t=log2x，使用换元法得出f（x）的解析式；（2）令2x=m，则关于m的方程m2+（2﹣a）m+4=0在（1，4）上有两解，根据二次函数的性质列不等式解出a的范围．【解答】解：（1）设t=log2x，t∈R，则x=2t，f（t）=22t+2?2t=4t+2t+1．∴f（x）=4x+2x+1．（2）∵方程f（x）=a?2x﹣4在区间（0，2）内有两个不相等的实根，∴4x+（2﹣a）2x+4=0在（0，2）有两个不等实根．令2x=m，h（m）=m2+（2﹣a）m+4，则m∈（1，4）．∴h（m）=0在（1，4）上有两个不等的实根，∴，解得6＜a＜7．21.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．（1）若A∪B＝A，求实数m的取值范围；（2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；（3）当x∈R时，若A∩B＝?，求实数m的取值范围．参考答案：（1）因为A∪B＝A，所以B?A，当B＝?时，m＋1>2m－1，则m<2；当B≠?时，根据题意作出如图所示的数轴，可得，解得2≤m≤3.综上可得，实数m的取值范围是（－∞，3]．（2）当x∈Z时，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共有8个元素，所以A的非空真子集的个