上海西郊民办高级中学2022年高二数学理模拟试题含解析

上海西郊民办高级中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M是由具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，在定义域内存在两个变量且时有．则下列函数① ②③ ④在集合M中的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B2.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，已知直角边长为2，

则这个几何体的体积为（）

A． B． C．4 D．8参考答案：A略3.过点（2,1）的直线中，被圆截得弦长最长的直线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A4.如图所示的程序框图，若输出的S是30，则①可以为（） A．n≤2？ B．n≤3？ C．n≤4？ D．n≤5？参考答案：C【考点】程序框图． 【专题】计算题． 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加2n的值到S并输出S． 【解答】解：第一次循环：S=0+2=2，n=1+1=2，继续循环； 第二次循环：S=2+22=6，n=2+1=3，继续循环； 第三次循环：S=6+23=14，n=3+1=4，继续循环； 第四次循环：S=14+24=30，n=4+1=5，停止循环，输出S=30． 故选C． 【点评】程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算，一种是根据题意补全程序框图．程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，一般结合数列比较多见，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟． 5.已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（

）

A．或

B.或

C.

D.参考答案：A6.几何体的三视图如图，则该几何体的体积是A． B． C． D．参考答案：C7.在下列命题中：①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；②若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；③若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；④已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p，总存在实数x，y，z，使得p=xa+yb+zc。正确命题的个数是（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：A8.若是第二象限角，且，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】诱导公式，同角三角函数基本关系式【答案解析】D解析：解：因为，得tanα=－，而－sinα＜0，所以排除A、C，由正切值可知该角不等于，则排除B，所以选D【思路点拨】遇到三角函数问题，有诱导公式特征的应先用诱导公式进行化简，能用排除法解答的优先用排除法解答.9.对于实数a，b，c，下列结论中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，，则参考答案：D试题分析：对于A．若，若则故A错；对于B．若，取则是假命题；C．若，取，则是错误的，D．若，则取，又，所以，又因为同号，则考点：不等式的性质的应用10.若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7=45，a2＋a5＋a8=39，则a3＋a6＋a9的值是（

）A．39

B．20

C．19.5

D．33参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线y＝x＋b交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点，且OA⊥OB，则b的值为________．参考答案：212.抛物线C：y2=4x的交点为F，准线为l，p为抛物线C上一点，且P在第一象限，PM⊥l交C于点M，线段MF为抛物线C交于点N，若PF的斜率为，则=．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】过N作l的垂线，垂足为Q，则|NF|=|NQ|，|PF|=|PM|，求出P的坐标，可得cos∠MNQ=，即可得到．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），过N作l的垂线，垂足为Q，则|NF|=|NQ|，∵PF的斜率为，∴可得P（4，4）．∴M（﹣1，4），∴cos∠MFO=∴cos∠MNQ=∴=故答案为：．13.曲线上在点处的切线方程为

▲

.参考答案：略14.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为________．参考答案：15.甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆电动车只能载两人，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，则她们坐车不同的搭配方式有_________种．参考答案：11【分析】先将妈妈按顺序拍好，甲坐戊妈妈的车，对其余小孩排列，分别列出来，再找出满足题意的情况即可.【详解】设5个妈妈为ABCDE，5个小孩为12345，对5位小孩排列后坐5位妈妈的车即可，因为甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，所以排列的第5个位置一定是1，对其他4位的小孩进行排列为：2345,2354,2534,2543,2435,24533245,3254,3524,3542,3425，34524235,4253,4523,4532,4325,43525234,5243,5324,5342,5432,5423共24种，其中满足题意是2345，2453，2543,3425，3452，3542,4325,4352，4523,5342,5423共11种故答案为11【点睛】本题考查了排列组合问题，属于错位问题，分别列出来是解题的关键，属于中档题.16.若点A（1，1），B（2，m）都是方程ax2+xy﹣2=0的曲线上，则m=．参考答案：﹣1【考点】曲线与方程．【分析】点A（1，1），B（2，m），代入方程ax2+xy﹣2=0，解方程组，即可求a、m的值．【解答】解：∵A（1，1），B（2，m）都在方程ax2+xy﹣2=0的曲线上，∴，∴a=1，m=﹣1，故答案为：﹣117.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是__________.参考答案：【分析】关于的方程有两个不相等的实数根，可转化为求有两个不同的解的问题，令，分析的单调性和图像，从而求出c的取值范围.【详解】引入函数，则，易知在上单调递减，在上单调递增，所以．又分析知，当时，；当时，；当时，，所以，所以．【点睛】本题考查利用导数求函数的零点问题，解题的关键是利用导数讨论函数的单调性，此题属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）化简：（2）参考答案：（1）-1；（2）1.19.如图，已知四棱锥P-ABCD的体积为4，PA⊥底面ABCD，，底面ABCD为直角梯形，，，.（1）求证：；（2）若点E在棱PB上，且，点K在直线DB上，且PK∥平面ACE，求BK的长.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】(1)由已知条件结合四棱锥的体积为4，可得的长、CD的长，可得，可得、，可得证明;(2)设，连结,可得，且相似比为，计算可得BD、BO的值，可得的长.【详解】（1）证明：设，则，解得.在梯形中，，，.∴.∵底面，平面，∴.又平面，且，∴平面.∵平面，∴.（2）设，连结.∵PK∥平面，平面，且平面平面，∴PK∥EO.∴，且相似比为.在中，，，，∴.【点睛】本题主要考查线线垂直、线面垂直的证明及线面平行的性质及三角形相似的性质，考查空间想象能力，需注意各定理的灵活运用.20.已知等比数列中，.若，数列前项的和为.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求不等式的解集.参考答案：解析：（Ⅰ）得是以为首项，２为公差的等差数列.

（Ⅱ）

即，所求不等式的解集为

21.(14分)已知圆M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．(1)若Q(1,0)，求切线QA，QB的方程．(2)求四边形QAMB面积的最小值．(3)若|AB|＝，求直线MQ的方程．参考答案：(1)设过点Q的圆M的切线方程为x＝my＋1，则圆心M到切线的距离为1，或0，∴QA，QB的方程分别为3x＋4y－3＝0和x＝1.……（3分）(2)∵MA⊥AQ，∴S四边形MAQB＝|MA|·|QA|＝|QA|＝.∴四边形QAMB面积的最小值为.…………………（6分）(3)设AB与MQ交于P，则MP⊥AB，MB⊥BQ，∴.在Rt△MBQ中，|MB|2＝|MP||MQ|，即1＝|MQ|，∴|MQ|＝3.∴x2＋(y－2)2＝