湘教版八年级下册数学全册教案完整版教学设计

湘教版八年级下册数学全册教案完整版教学设计1.1.1直角三角形的性质教学目标知识与技能：1.理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理。2.能运用直角三角形的判定与性质，解决有关的问题。过程与方法：通过对几何问题的“操作—探究—讨论—交流—讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动。教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与运用。教学难点：“操作—探究—讨论—交流—讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。教学过程一、教学引入1、三角形的内角和是多少度。学生回答。2、什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。3、等腰三角形有哪些性质？二、探究新知1、探究直角三角形的判定定理：⑴观察小黑板上的三角形，由A+B的度数，能说明什么？——两个锐角互余的三角形是直角三角形。⑵讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？2、探究直角三角形的性质：⑴学生画出直角三角形ABC斜边的中线CD。⑵测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边长度之间的关系。⑶学生猜想：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。3、共同探究：例已知：在Rt△ABC中，ACB=90°，CD是斜边AB上的中线。求证：CD=EQ\f(1,2)AB。[教师引导：数学方法——倒推法、辅助线]三、应用迁移巩固提高练习：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形。即已知CD是△ABC的AB边上的中线，且CD=EQ\f(1,2)AB。求证：△ABC是直角三角形。提示：倒推法，要证明△ABC是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系。现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。还要找到与90°有关的角，但是我们只知道三角形的内角和为180°。通过提示，请同学们自己写出证明过程。四、课堂小结1、两个锐角互余的三角形是直角三角形。2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。反过来讲也正确。五、作业布置1.1.2直角三角形的性质的推论重难点重点：直角三角形的性质推论：（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半;（2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°.难点：1.性质定理的证明方法.2.性质定理及其推论在解题中的运用.讲一讲例1在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，∠A=30°，求BC，CD和DE的长.分析：由30°的锐角所对的直角边为斜边的一半，得BC的长.由直角三角形斜边中线的性质可求CD的长.在Rt△ADE中，由∠A=30°，即可求DE的长.解：∵∠ACB=90，∠A=30°，∴.∵AB=8，∴BC=4.∵D为AB的中点，CD为中线，∴.∵DE⊥AC，∴∠AED=90°.∵在Rt△ADE中，，而，∴.例2在△ABC中，AB=AC=BC（△ABC为等边三角形），D为BC边上的中点，DE⊥AC于点E.求证：.分析：CE在Rt△DEC中，由△ABC为等边三角形得出∠EDC=30°，进而得出CE是CD的一半.又由D为BC的中点，得CD为BC的一半，因此得证.证明：∵DE⊥AC于点E，∴∠DEC=90°(垂直的定义).∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠C=60°.∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30°，∴.∵D为BC的中点，∴，∴.∴.例3如图，AD∥BC，且BD⊥CD，BD=CD，AC=BC.求证：AB=BO.分析：证AB=BO只需证明∠BAO=∠BOA.由等腰直角三角形的性质可知，.由此，建立起AE与AC之间的关系，故可利用角相等得证.证明：如图，过点D作DF⊥BC于点F，过点A作AE⊥BC于点E.∵在△BDC中，BD⊥CD，BD=CD，∴.∵BC=AC，∴.∵DF=AE，∴，∴∠ACB=30°.∵∠CAB=∠ABC，∴∠BAO=∠ABC=75°.∴∠OBA=30°.∴∠AOB=75°.∴∠BAO=∠AOB，∴AB=BO.练一练1.在△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，AE平分∠CAB.求证：AE=2CE.2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA.求证：DE=DC.3.如图，已知AB=AC，AD⊥BC于点D，AF=FD，AE∥BC且交BF的延长线于点E，若AD=9，BC=12，求BE的长.5.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，AB=6，求DE的长.1.2.1勾股定理的推导及应用教学目标知识与技能：1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。2、在勾股定理的探索过程中，体会数形结合思想，发展合情推理能力。过程与方法：1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。2、在探究活动中，学会与人合作，并在与他人的交流中获取探究结果。情感、态度与价值观：1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。教学重点：经历探索及验证勾股定理的过程。教学难点：用拼图的方法证明勾股定理。教学过程：1、课前探究知识储备请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多的寻找和了解验证勾股定理的方法，并填写探究报告。《勾股定理证明方法探究报告》方法种类及历史背景验证定理的具体过程知识运用及思想方法2、设置悬念引出课题提问：为什么我国科学家向太空发射勾股图试图与外星人沟通？为什么把这个图案作为2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会徽？引出课题《勾股定理》3、画图实践大胆猜想沿着先人的足迹，开始勾股定理的探索之旅。活动一：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现什么？地面图18.1-1（2）你能找出图18.1-1中正方形A，B，C面积之间的关系吗？（3）图中由正方形A，B，C所围成的等腰直角三角形的三边之间有什么特殊关系?由等腰直角三角形中的发现，进一步提问：是否其余的直角三角形也有这个性质呢？学生们展开活动二：在方格纸上，画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边在三角形外作正方形（四人小组每组成员所画图形相同，派小组代表前边投影展示）。a.可以怎样求以斜边为边的正方形面积？b.三个正方形的面积有何关系？c.直角三角形的三边长有何关系？d.请大胆提出你的猜想。学生在网格纸上按要求画图，然后回答给出的问题。进一步追问：是否任意直角三角形的三边都满足此关系？由学生归纳，得出命题：如果直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为，那么。设问：这是个真命题吗？活动三：现有四个全等的直角三角形，两直角边长分别为，，斜边长为，请同学们动手拼一拼。a.请用尽可能多的方法拼成一个正方形；b.请从你拼出的图形中验证：。4、动手拼图定理证明继续追问：你还有别的方法来验证这个结论吗？（请把你探究报告中了解的方法与大家一起分享）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为，那么。5、学以致用体会美境课件展示练习：（1）求下图中字母所代表的正方形的面积。（2）求下列图中表示边的未知数x、y的值。（3）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为__cm2。（4）几何画板演示运动的勾股树。6、总结升华总结收获：通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？你还有什么想要继续探索的问题？结束寄语：牛顿——从苹果落地最终确立了万有引力定律我们——从朝夕相处的三角板发现了勾股定理虽然两者尚不可同日而语但是探索和发现终有价值也许就在身边也许就在眼前还隐藏着无穷的“万有引力定律”和“勾股定理”……祝愿同学们——修得一个用数学思维思考世界的头脑练就一双用数学视角观察世界的眼睛开启新的探索——发现平凡中的不平凡之谜……1.2.2勾股定理的逆定理教学目标知识与技能：1、体会勾股定理的逆定理的得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。过程与方法：（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程；（2）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的运用。情感、态度与价值观：（1）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系；（2）通过对勾股定理的逆定理的探索，培养学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。教学重点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。教学难点：理解勾股定理的逆定理的推导。教学过程（1）复习1、在直角三角形中，两直角边长分别是3和4，则斜边长是__。2．在一个直角三角形中，量得其中两边的长分别为5㎝，3㎝，则第三边的长是__。3．要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，问：至少需要多长的梯子？（2）情境导入1、在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？【实验观察】用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第1个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第13个结与第1个结钉在一起．然后用三角板量出最大角的度数．可以发现这个三角形是直角三角形。（这是古埃及人画直角的方法）2、用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C。再画一个三角形，使它的三边长分别是5㎝，12㎝，13㎝，这个三角形有什么特征？3、为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？（学生分组讨论，教师适当指导）学生猜想：如果一个三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形。4、指出这个命题的题设和结论，对比勾股定理，理解互逆命题。（3）探究新知1、探究：在下图中，△ABC的三边长，，满足。如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是，的直角三角形全等。实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形，使∠=90°，=，=。把画好的△剪下，放到△ABC上，它们重合吗？（学生分组动手操作，教师巡视指导）2、用三角形全等的方法证明这个命题。（难度较大，由教师示范证明过程）已知：在△ABC中，AB=，BC=，AC=，并且，如上图（1）。求证：∠C=90°。证明:作△，使∠=90°，=，=，如上图（2），那么=（勾股定理）。又∵（已知）,∴=，即=c(＞0)。在△ABC和△中,∴△ABC≌△(SSS)，∴∠C=∠=90°，∴△ABC是直角三角形勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。【强调说明】（1）勾股定理及其逆定理的区别。（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。如果原命题成立，那么逆命题也成立吗？你能举出互为逆定理的例子吗？（4）应用举例1、判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形:（1），，；（2），，。2、像15，8，17这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数。你还能举出其他勾股数吗？（5）练习巩固1.判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形:（1），，；（2），，；（3），，；（4），，。2．如果三条线段长，，满足，那么这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么?3.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（6）课堂总结这节课我们学习了：1、勾股定理的逆定理。2、如何证明勾股定理的逆定理。3、互逆命题和互逆定理。4、利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。（7）作业布置1.3直角三角形全等的判定教学目标1．使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形的判定方法来判定．2．使学生掌握“斜边、直角边定理，并能熟练地利用这个定理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等．指导学生自己动手，发现问题，探索解决问题(发现探索法)．由于直角三角形是特殊的三角形，因而它还具备一般三角形所没有的特殊性质．因为这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教学时要注意渗透由一般到特殊的数学思想，从而体现由一般到特殊处理问题的思想方法．教学重点：“斜边、直角边”定理的掌握．难点：“斜边、直角边”定理的灵活运用．教学手段：剪好的三角形硬纸片若干个.教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.教学过程(一)复习提问1．三角形全等的判定方法有哪几种？2．三角形按角的分类．(二)引入新课前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法——SAS、ASA、AAS、SSS．我们也知道“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”，这些结论适用于一般三角形．我们在三角形分类时，还学过了一些特殊三角形(如直角三角形)．特殊三角形全等的判定是否会有一般三角形不适用的特殊方法呢？我们知道，斜边和一对锐角对应相等的两个直角三角形，可以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等，两对直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据“SAS”判定它们全等.提问：如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两个三角形是否全等呢？1．可作为预习内容如图，在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB=A＇B＇，AC=A＇C＇，∠C=∠C＇=90°，这时Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇是否全等？研究这个问题，我们先做一个实验：把Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇拼合在一起(教具演示)如图，因为∠ACB=∠A＇C＇B＇=90°，所以B、C(C＇)、B＇三点在一条直线上，因此，△ABB＇是一个等腰三角形，于是利用“SSS”可证三角形全等，进而得到∠B=∠B＇．根据“AAS”可知，Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇．3．两位同学比较一下，看看两人剪下的直角三角形是否可以完全重合，从而引出直角三角形全等的判定定理——“HL”定理．(三)讲解新课斜边、直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)．这是直角三角形全等的一个特殊的判定定理，其他判定定理同于任意三角形全等的判定定理．练习1、具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇(其中∠C=∠C＇=90°)是否全等？如果全等在()里填写理由，如果不全等在()里打“×”．(1)AC=A＇C＇，∠A=∠A＇()(2)AC=A＇C＇，BC=B＇C＇()(3)∠A=∠A＇，∠B=∠B＇()(4)AB=A＇B＇，∠B=∠B＇()(5)AC=A＇C＇，AB=A＇B＇()2、如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来(有几种不同的方法就写几种)．例题讲解例1已知BD,CE分别是△ABC的高，且BE=CD.求证：Rt△BEC≌Rt△CDB.练习3、已知：在△ABC和△A＇B＇C＇中，CD、C＇D＇分别是高，并且AC=A＇C＇，CD=C＇D＇，∠ACB=∠A＇C＇B＇．求证：△ABC≌△A＇B＇C＇．分析：要证明△ABC≌△A＇B＇C＇，还缺条件，或证出∠A=∠A＇，或∠B=∠B＇，或再证明边BC=B＇C＇，观察图形，再看已知中还有哪些条件可以利用，容易发现高CD和C＇D＇可以利用，利用它可以证明△ACD≌△A＇C＇D＇或△BCD≌△B＇C＇D＇，进而得到∠A=∠A＇或∠B=∠B＇，BC=B＇C＇．找出书写顺序．证明：(略)．例2已知一直角边和斜边，求作直角三角形。已知：求作：作法：（1）（2）（3）则△ABC为所求作的直角三角形。小结：由于直角三角形是特殊三角形，因此不仅可以运用判定一般三角形全等的四种方法，还可以运用“斜边、直角边”定理判定两个直角三角形全等．“HL”定理只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等，所以判定两个直角三角形的方法有五种：“SAS、ASA、AAS、SSS、HL”(四)练习练习1、2．(五)作业习题A组1、2、3、41.4角平分线的性质（1）教学目标了解并掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；及其逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上及其简单应用。教学重点：角平分线的性质

教学难点：直角三角形的判定方法“HL”的说理过程

教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.教学过程一、

教学引入已知AD是△ABC的高，AD把△ABC分成两个直角三角形，这两个直角三角形全等吗？问题1：图中的两个直角三角形有可能全等吗？什么情况下这两个直角三角形全等？

由于学生对等腰三角形有初步的了解，因此在教学中，学生根据图形直观地认为这两个直角三角形全等的条件可能的情况有四个:BD＝CD,∠BAD＝∠CAD；∠B＝∠C；AB＝AC。

问题2：你能说出上述四个判定的依据吗？说明：1．从问题2的讨论中，可以使学生主动发现判定两个直角三角形全等时，直角相等是一个很重要的隐含条件，同时由于有一个直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只要两个条件。

2．当“AB＝AC”时，从图形直观地可以估计这两个直角三角形全等，这时两个直角三角形对应相等的元素是“边边角”，从而有利于学生形成新的认知的冲突──在上学期中我们知道，已知两边及其一边的对角，画出了两个形状、大小都不同的三角形，因此得到“有两边及其一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等”的结论，那么当其中一边的对角是特殊的直角时，这个结论能成立吗？

二、新授

探究1把两个直角三角形按如图摆放，

已知，在△OPD与△OPE中，PD⊥OB，PE⊥OE，∠BOP=∠AOP，请说明PD=PE。思路：证明Rt△PDO≌Rt△PEO,得到PD=PE。归纳结论：角平分线上的点到角两边的距离相等探究2把两个直角三角形按如图摆放，

已知，在△OPD与△OPE中，PD⊥OB，PE⊥OE，

PD=PE，请说明∠BOP=∠AOP。

请学生自行思考解决证明过程。归纳结论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。（板书）

三、例题讲解例1如图1-28，∠BAD=∠BCD=900,∠1=∠2.(1)求证：点B在∠ADC的平分线上；(2)求证：BD是∠ABC的平分线。图1-28四、巩固练习

练习1、2五、课堂小结

1、角平分线上的点到角两边的距离相等。2、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。六、布置作业习题1.4A组1、2、31.4角平分线的性质（2）教学目标角平分线定理的简单应用

教学重点：角平分线定理的理解。难点：角平分线定理的简单应用。

教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.教学过程一、知识回顾1、角平分线的性质：2、角平分线的判定：二、动脑筋如图1-29，已知EF⊥CD,EF⊥AB,MN⊥AC,M是EF的中点，需要添加一个什么条件，就可使CM,AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线呢？(可以添加条件MN=ME或MN=MF)图1-29理由：∵NE⊥CD,MN⊥CA∴M在∠ACD的平分线上，即CM是∠ACD的平分线。同理可得AM是∠CAB的平分线。三、例题讲解例2如图1-30，在△ABC的外角∠DAC的平分线上任取一点P，作PE⊥DB,PF⊥AC,垂足分别为点E，F.试探索BE+PF与PB的大小关系。图1-30四、练习练习1、2动脑筋如图1-31，你能在△ABC中找到一点P，使其到三边的距离相等吗？图1-31五、小结

1、角平分线上的点到角两边的距离相等。2、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。六、布置作业习题1.4B组4、52.1多边形(1)学习目标：1、了解多边形及其相关概念，会用字母表示多边形。2、经历探索、总结并掌握多边形的内角和定理（重点）。3、通过多边形内角和定理的探索，培养学生的自主探索与合作交流，体会化归思想（难点）。学习过程：一、学前准备：1、观察身边的物体，找出熟知的图形，如平行四边形、长方形、正方形和梯形等，从而得出：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形的概念。2、了解多边形相关的概念：边、顶点、内角、外角，以及凸多边形的概念。二、合作探究：［探究1］我们知道三角形的内角和是180°，那么怎样求四边形的内角和呢？能否将问题转化为三角形来求解呢？你用了哪些方法？与同伴交流。你还有其他的方法吗？［探究2］你能用上面的方法求五边形、六边形的内角和吗？试试看。［探究3］你从上面得到的结果发现多边形的内角和与它的边数有什么关系？能猜想出n边形的内角和是多少吗？与同伴交流你的结论。多边形的内角和定理n边形的内角和等于(n-2)·180°（n为不小于3的整数）［探究4］你能证明这个定理吗？三、应用与迁移例1（1）求十边形的内角和；（2）若一个多边形的内角和是2520°，求这个多边形的边数。【学习小结】：1、我的收获：2、我的困惑：【学习检测】基础练习：课本练习1、2。拓展练习：将一个四边形剪去一个角后得到一个多边形，求它的内角和。2.1多边形（2）【学习目标】1、了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角（重点）；2、掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题（难点）。【学习过程】一、学前准备：清晨，小明沿一个五边形广场周围小跑，按逆时针方向跑步，如图。图1(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？二、合作探究：探究1．如图1，在五边形ABCDE中，小明转过的角度之和是多少?（1）∠1+∠BAE=________.（2）五边形ABCDE的内角和是多少度？（3）你能求出图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的和吗？你是怎样得到的？与你的同伴交流．2．探索多边形的外角和定理：如果广场的形状是六边形、七边形、八边形……那么还有类似的结论吗？3.探究归纳：多边形的外角和定理：_______________________________________。4.正多边形的定义：____________________________________________________。5.想一想：（1）利用多边形外角和的结论，能推导出多边形内角和的结论吗？反过来呢？（2）正n边形的每个外角等于多少度？三、应用与迁移例求十边形的外角和。【学习小结】：1、我的收获：2、我的困惑：【学习检测】基础练习：1．从n边形的一个顶点出发作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．nB．n-1C．n-2D．n-32．多边形的边数由3增加到n(n＞3)时，其外角度数的和是（）A．增加B．保持不变C．减少D．变成3、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？拓展练习：4、一个多边形的每个外角都是，这个多边形的边数是_____，内角和是_______.5、多边形的边数增加1，则内角和发生怎样的变化?外角和呢?2.2.1平行四边形的性质（1）【学习目标】1、理解并掌握平行四边形的定义；掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2（重点）。2、理解两条平行线的距离的概念。3、经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展自己的探究意识和合情推理的能力（难点）。【学习过程】一、学前准备：1、什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？2、一般四边形有哪些性质？二、合作探究：1、平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。（2）定义的双重性：具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”的性质。（3）平行四边形的表示：用______表示，如_______ABCD.2、探究平行四边形的性质：探究：已知：如图1，四边形ABCD是平行四边形，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．（图1）结论性质1：平行四边形的对边相等。性质2：平行四边形的对角相等。3、两条平行线间的距离：推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。三、应用与迁移例1：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数。（2）平行四边形的两邻边长的比是2：5，周长为28cm，求平行四边形各边的长。【学习小结】：1、我的收获：2、我的困惑：【学习检测】基础练习：1．如图2，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF。2、如图3，在平行四边形ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个（图2）（图3）（图4）拓展练习：3、如图4，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC。求证：AB=CE。4、农民李某想发展副业致富，考察地形后，在耕地旁边的荒地上开垦一块平行四边形形状的鱼塘。测得∠BAD＝1200，量得AB＝50米，AD＝80米。请你帮助李某计算鱼塘的对边AD、BC之间的距离及这个鱼塘的面积。2.2.1平行四边形的性质（2）【学习目标】1、掌握平行四边形对角线互相平分这一性质，并会用此性质进行有关的论证和计算（重点）。2、经历观察、猜想、实验、验证等数学活动，认识平行四边形的性质。3、通过多种方法探究平行四边形的性质，体验解决问题策略的多样性（难点）。【学习过程】一、学前准备：复习：四边形的内角和、外角和定理？平行四边形的性质定理1、2的内容？什么叫两条平行线的距离ADADO探究：如图1，▱ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，OCB1、图中有哪些三角形是全等的？哪些线段是相等的？图1CB图12、能设法验证你的猜想吗？3、你能发现平行四边形的对角线有什么性质？性质3：平行四边形的对角线互相平分。三、应用与迁移1、从边、角、对角线总结平行四边形的性质：从边看：_____________________________________________________________。从角看：________________________________________________________________。从对角线看：_____________________________________________________________。2、已知▱ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长。【学习小结】：【学习检测】基础练习：1、课本练习1、2。拓展练习：2、在▱ABCD中，已知AC、BD相交于点O，两条对角线的和为24cm,BC的长为8cm，求△AOD的周长。3、如图，D是等腰三角形ABC的底边BC上的一点，E、F分别在AC、AB上，且DE∥AB，DF∥AC．试问：DE、DF与AB之间有什么关系?请说明理由．2.2.2平行四边形的判定【学习目标】1.掌握平行四边形的判定定理1、2、3，并能与性质定理、定义综合运用（重点）。2.使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系（难点）。3.会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理。【学习过程】一、学前准备：1、平行四边形的定义：_____________________________________________________。2、平行四边形有什么性质？二、合作探究：1、动手试一试：将线段AB按图中所给的方向和距离，平移成线段CD，构成一个一组对边平行且相等的四边形ABCD，你能说出它一定是平行四边形吗？为什么？DCAB2、探究归纳：平行四边形的判定定理1：____________________________________________________。平行四边形的判定定理2：____________________________________________________。平行四边形的判定定理3：____________________________________________________。三、应用与迁移例1已知：如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF。求证：四边形BEDF是平行四边形。DCFEAB【学习小结】：【学习检测】基础练习：1、下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.1：2：3：4B.2：2：3：3C.2：3：2：3D.2：3：3：22、下面给出的条件，能判定一个四边形是平行四边形的是（）Ａ.一组对边平行，另一组对边相等Ｂ.一组对边平行，一组对角互补Ｃ.一组对角相等，一组邻角互补Ｄ.一组对角相等，另一组对角互补3、用两个全等的三角形按不同的方法拼成四边形，在这些拼出的四边形中，平行四边形最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB，DC上的两点，且AE＝CF．求证：BD，EF互相平分。DCAEB拓展练习：5、已知在平行四边形ABCD中，G、H分别是AB，CD的中点，点E、F在AC上，且AE＝CF．求证：四边形EGFH是平四边形．2.3中心对称和中心对称图形【学习目标】1、经历观察、探究、发现、讨论、阅读的过程，学习中心对称图形的定义和性质；（重点）2、通过动手、合作和讨论，培养参与意识，加强合作与交流精神；（难点）3、激发自己学习数学的兴趣，使自己更加喜欢数学。【学习过程】一、学前准备：观察下列三副图形，看它们有何共同点和不同点？1、这三个图形都是绕着中心点旋转一定的角度后能与自身图形重合，它们都是旋转图形；2、它们旋转的角度一样吗？它们旋转的角度分别是多少？3、其中图（2）的旋转角是180度，它就是我们今天要探究的图形——中心对称图形。二、合作探究：1、从图（2）的特征归纳出中心对称图形的定义：把一个图形绕着中心旋转180度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做对称中心。2、作出一个三角形绕一点旋转180度后的三角形。3、结合上图特征，归纳出中心对称的定义：把一个图形绕着中心旋转180度后能与另一个图形重合，则这两个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。4、中心对称图形的性质：三、应用与迁移例1、课本例。例2、1、这个图形是中心对称图形吗？2、△ABC与△ADE成中心对称吗？【学习小结】1、我的收获：2、我的困惑：【学习检测】基础练习：1、课本练习1、2；拓展练习：2、从一副扑克牌中抽出梅花2～10，共9张扑克牌，其中是中心对称图形的共有()A.3张B.4张C.5张D.6张3、下列说法不正确的是()A.中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形B.中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言C.如果把两个成中心对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个中心对称图形D.中心对称就是中心对称图形的简称4、下列图形，是中心对称图形的是()ABCD课题2.4三角形的中位线教学目标知识与技能：1、进一步使学生掌握三角形相似的有关知识；2、能够利用三角形的中位线的知识解决三角形相似的问题；3、掌握三角形的中位线的性质和运用。过程与方法：进一步使学生掌握三角形相似的有关知识；训练学生利用三角形的中位线的知识解决三角形相似的问题；把“三角形的中位线”这一知识提升为解决图形比例关系的一个“基本相似形”，形成三角形的中位线是相似问题的一种快速算法。情感态度与价值观：经历从认识发现三角形的中位线到推理得三角形的中位线的性质的过程，体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心，使学生掌握三角形相似的有关知识。通过观察、讨论、比较，研究三角形的中位线的图象和性质，培养学生收集提取信息的意识和推理能力，使学生会将复杂问题转化为简单问题。培养学生数形结合的思想。重点三角形中位线的性质和运用难点正确地理解题意，发现“中点+中点>中位线”的条件，把复杂图形转化为基本图形，使学生理解数形结合的思想。教学方法自主发现，合作交流课型教具计算机多媒体辅助教学、实物投影、三角尺、4个全等三角形纸片教学过程：一、创设情境、导入新课你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？请同学们拿出自己准备好的三角形纸片试着分一下。（先独立完成，再交流）学生回答：你是怎样做的？（连接每两边的中点）提问：你认为这样做对吗？教师演示学生做的，把四个三角形折叠在一起，四个三角形完全重合。本节课我们来研究一下三角形的中位线定理。（板书课题）二、合作交流、解读探究在草稿纸上任意画一个三角形：找出三边的中点

；2、连接六点中的任意两点

；3、找找哪些线是你已经学过的，哪些是未曾学过的。提问：三角形有几条中线？它们是什么点间的连线？在△ABC中，若D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，请同学们在图中，连接DE、DF、EF，（稍等片刻，让学生完成操作）提问：这三条线段都是什么点间的连线？(中点)这三条线段称为△ABC的中位线．你能否根据刚才的画图，写出三角形中位线的定义呢？（学生交流、讨论）归纳：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线已知DE、EF、DF是三角形的3条中位线。说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？（都是线段，都有三条，一个是顶点与对边中点的连线，一个是两边中点的连线）跟踪练习：①

如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的

；

②

如果DE为△ABC的中位线，那么

D、E分别为AB、AC的

。已知DE是△ABC的中位线，那么请同学们观察一下，猜一猜：中位线DE与BC在位置和数量上分别有什么关系？为了猜想中位线DE与BC在位置和数量上分别有什么关系，我们做一个拼图活动：我们把三角形沿中位线DE剪一刀．试一试：你能不能把△ADE和四边形BDEC拼接成一个平行四边形呢？我们把刚才拼接好的平行四边形画在练习纸上，请同学们打开，然后小组讨论一下，请把你猜测的结论写在纸上．（学生独立观察并猜想结论，然后同桌交流，最后集体交流，并板书结论）刚才同学们交流了利用我们所提供的图形，得到了中位线DE与BC在位置和数量上的关系，你能否用语言叙述这一结论呢？命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．你能证明这个命题吗？（板书）已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．求证：DE∥BC，DE=BC．（经过交流、分析后，学生独立写出证明过程）已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=ECABCFDEABCDEABCFDEABCDEFHG证明：延长DE到F，使EF=DE，连接CF，∵AE=CE，∠AED=∠CEF（对顶角相等），ED=EF，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴AD=CF（全等三角形的对应边相等），∠ADE=∠F（全等三角形的对应角相等），∴AD∥CF（内错角相等，两直线平行）。∵AD=DB，∴CF=DB，∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴DF∥BC，DF=BC，即DE∥BC，DE=BC。通过同学们的证明，可以知道你们猜想的结论是正确的．我们把这个结论称为三角形中位线定理，（把命题改写成三角形中位线定理）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三、应用迁移、巩固提高例1、已知：如果D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边的中点．（1）若AB=8cm，求EF的长；（2）若DE=5cm，求BC的长．（3）若M、N分别是BD、BF的中点，问：MN与AC有什么关系？为什么？（学生口答，教师板书结论，并请学生说明理由）三角形的中位线定理不仅有三角形的中位线与第三边之间的位置关系，而且还有它们之间的数量关系．另外，从第（3）题可知：当题设中出现中点时，要考虑运用三角形的中位线定理来解决．例2、学生完成课本例题[分析]考虑到E、F是AB、BC的中点，因此连接AC，就得到EF是△ABC的中位线，由三角形的中位线定理，得EF∥AC且EF=AC，同理GH∥AC且EF=AC，则EF∥GH，且EF=GH,所以四边形EFGH是平行四边形。练习：教材练习1、2四、课堂小结1.熟记三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线；2.理解并掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；3.能运用三角形的中位线定理解决有关问题。五、作业：教材习题2.4第1、2、3、4、5、6题个案修改2.5.1矩形的性质学习目标：1、理解矩形的定义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与运用。学习重点：矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。学习难点：矩形性质的得出及灵活运用。一、自学教材，明确目标阅读教材内容二、研读教材，解读目标1．叫做矩形。矩形是平行四边形。2．矩形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？3.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：（1）矩形具有平行四边形的一切性质吗？这些性质是什么？（2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质，这些特殊的性质是什么？（3）用几何语言表述矩形的所有性质：4.从矩形的性质可以说明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。如图，在RtΔABC中，O是斜边AC的中点，求证：OB=AC。5.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4㎝，求矩形对角线的长。三、巩固训练，达成目标1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（）A、22.5°B、45°C、30°D、60°2、一个矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线的长为。3、已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，于点F，若。求证：CE＝EF。4、折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD上的A′位置，折痕为DG，AB=2，BC=1。求AG的长。5、如图，在矩形ABCD中，，求这个矩形的周长。6、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，∠A=30°，AC=5。求△ADC的周长。2.5.2矩形的判定学习目标：1．理解并掌握矩形的判定方法。2．能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。3.培养综合运用知识分析、解决问题的能力。学习重点：矩形的判定。学习难点：矩形的判定及性质的综合运用。一、自学教材，明确目标阅读教材内容。1．利用矩形的定义来判定一个四边形是平行四边形：矩形的定义：2.探究矩形的判定定理一：三个角是直角的四边形是矩形。如图，已知：求证：证明：3.探究矩形的判定定理二：对角线相等的平行四边形是矩形。如图，已知：求证：证明：二、运用知识，实现目标1.教材练习。2.下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）

（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）

（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）

（4）对角线相等的四边形是矩形；（）

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）

（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形。()三、巩固训练，达成目标1．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中的三角形是否都为直角三角形2．能判定四边形是矩形的条件是（）A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直3．如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC。证明：四边形ABCD是矩形。4．在四边形ABCD中，AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是矩形。四、综合运用，拓展目标5.已知的对角线AC，BD相交于O，△AOB是等边三角形，，求这个平行四边形的面积。6.已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H。求证：四边形EFGH是矩形。7．已知：如图

，在△ABC中，∠ACB＝90°，

CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD,连接AE，BE，证明：四边形ACBE为矩形。2.6.1菱形的性质学习目标：1．掌握菱形的定义，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算.3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图渗透集合思想．学习重点：菱形的性质1、2．学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合运用．学习内容：忆一忆1．什么叫平行四边形？2、什么叫矩形？3、平行四边形和矩形之间的关系是什么？二、探一探1．我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看下面的演示：改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形的定义．2.菱形的定义：【强调】菱形：（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．阅读教材探究：菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等？4．菱形的性质1：菱形的性质2：菱形性质1证明：菱形性质2证明：5.（阅读教材上面一段内容）比较菱形的对角线和一般平行四边形的对角线你会发现什么？你能利用菱形的对角线求菱形的面积吗？如果菱形的两条对角线的长分别是a和b，计算菱形的面积S三、练一练1教材练习1，22已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．四、反馈：1．若一个菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．2．已知一个菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求此菱形的周长和面积．3．已知菱形ABCD的周长为20m，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形ABCD对角线的长和面积．4．已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．5．在菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高．6．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线AC的长为10cm.求：（1）对角线BD的长度；（2）菱形ABCD的面积．AACBD2.6.2菱形的判定学习目标：1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算.2．在菱形的判定方法的探索与综合运用中，培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力．学习重点：菱形的两个判定方法．学习难点：判定方法的证明及运用．学习内容：一、忆一忆1．菱形的定义：2．菱形的性质1：3．菱形的性质2：4．运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备哪些条件？5．两张宽度相等的纸条，交叉在一起，重叠部分的图形是什么图形？6．要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其他的判定方法吗？二、试一试1．【探究】（教材的动脑筋）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，在四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．这个四边形是什么四边形？转动木条，什么时候这个四边形可变成菱形？2．通过演示，容易得到：菱形的判定方法1：是菱形．3．证明菱形的判定方4．菱形判定方法2:是菱形．5．证明菱形的判定方法26．你能归纳出菱形常用的判定方法吗？三、做一做1．已知：如图,ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．2.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．求证：四边形CEHF为菱形．2.7正方形学习目标：1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学可以提高学生的逻辑思维能力．学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．学习内容：一、想一想1．矩形的定义：2．菱形的定义：3．通过你以前学到的知识说说什么样的图形叫正方形？二、探一探1．正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．试用一张长方形的纸片（如图）折出一个正方形来．3．通过折纸你认为具备什么条件的矩形是正方形？4．你再想想，具备什么条件的菱形是正方形？5．通过1、3、4我们发现：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层含义：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）；（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）.三、试一试1．通过上图，我们发现：正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．2．归纳正方形的所有性质.四、练一练1．正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线________．2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）④四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形．（）ABCDEF3．已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠ABCDEF五、做一做1.求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．2．已知：如图，E是正方形ABCD的边CD上一点，F是CB延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．3．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．4．已知：如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．5．已知：如图，在正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．6.已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．7．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．3.1平面直角坐标系（一）教学目标：知识与技能：1、理解有序数对的意义；2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置。3、理解平面直角坐标系的相关概念；4、在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置；5、理解每个象限及坐标轴上的点的特征。过程与方法：学生经历有序数对的学习过程，培养学生的概括能力，发展学生的数感，体会具体-抽象-具体的数学学习过程，经历坐标概念的形成，培养学生的观察归纳能力，领会数形结合的思想。情感态度与价值观：通过在游戏中学习有序数对，培养学生合作交流意识和探索精神，经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述现实世界的重要手段。重点：有序数对及平面内确定点的坐标、平面直角坐标系及相关概念难点：利用有序数对表示平面内的点，根据点的位置写出点的坐标教学过程：创设情境、导入新课1、请画一条数轴，并指出它的三要素。2、说出下列数轴上的点所表示的数。3、游戏“找朋友”问题：（1）只给一个数据，如“第3列”，你能确定好朋友的位置吗？（2）给两个数据，如“第3列第2排”，你能确定好朋友的位置吗？为什么？（3）你认为需要几个数据能确定一个位置？二、合作交流、解读探究发现：在教室里排数与列数的先后顺序没有约定的情况下，不能确定参加数学问题讨论的同学假设约定“列数在前，排数在后”，你能找到。参加数学问题讨论的同学的座位吗？思考：（1）（2，4）和（4，2）在同一个位置吗？（2）如果约定“排数在前，列数在后”，刚才那些同学对应的有序数对会变化吗？师生归纳：有序数对：我们把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。问题1：在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置。那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？学生阅读课本后回答下列问题：（1）说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征？（2）什么是横轴？什么是纵轴？什么是坐标原点？（3）坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分，分别对应什么象限？思考：平面上的点如何表示呢？平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，则有序数对（a，b）叫做点P的坐标,记为P（a，b）。在建立平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应。三、例题展示例1：在平面直角坐标系中描出下列各点：

A(5,2)、B(0,5)、C(2,-3)、D(-2,-3)

例2：在平面直角坐标系中，你能发现x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标又是什么？由此你发现各象限点的坐标的符号有什么特点？练一练：

1.在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是()

A.(2,1)B.(-2,1)C.(-3,-5)D.(3,-5)

2.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,m)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.设点M（a，b）为平面直角坐标系中的点，当a>0，b<0时点M位于第几象限？当ab>0时，点M位于第几象限？当a为任意数时，且b<0时，点M在直角坐标系中的位置是什么？

四、应用迁移、巩固提高

1.点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1）在第_______象限；

点（0，3）在____轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______.

2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是。3.在平面直角坐标系内,已知点P(a,b),且ab<0,则点P的位置在____________。

4.在坐标平面内，已知A（1+，-2）是y轴上的点，则a的值为___。五、课堂小结

回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：

1．什么是平面直角坐标系？2．平面直角坐标系中一个有序数对可以确定一个点的位置，它与数轴上一个实数确定一个点的位置有什么区别？3．平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？

六、作业：

教材习题3.1A组1、2、3题3.1平面直角坐标系（二）教学目标知识与技能：1、了解用平面直角坐标系和方位角来表示地理位置的意义；2、掌握建立适当的直角坐标系和方位角描述地理位置的方法。过程与方法：1.通过学习如何用坐标和方位角表示地理位置的过程，发展学生的空间观念；2.能够用坐标系和方位角来描述地理位置从而培养学生解决实际问题的能力。情感态度与价值观：通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生认真、严谨的做事态度。重点：利用坐标表示地理位置难点:建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题教学过程：创设情境、导入新课教师出示教材的图片:这是某中学校区平面示意图,你知道怎样建立适当的平面直角坐标系，用坐标来表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置吗？二、新课讲解今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题：问题一：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？问题二：如何选比例尺来绘制区域内地点的分布情况平面图？可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，画出平面直角坐标系，标出校门的位置，即（0，0）。问题三：选取校门所在的位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？教师适当引导后得出结论：建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。教师继续出示问题:你认为利用平面直角坐标系描述地理位置时应注意哪些问题？（1）注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常是比较明显的地点或是所要绘制的区域内较居中的位置；（2）坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东、西、南、北的方向与地理位置的方向一致；（3）要注意标明适当的单位长度；（4）有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称。（同学可举例说明）若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系，则各处建筑坐标会发生变化吗？试写出此时各点的坐标。例1、根据以下条件画出示意图，标出学校、书店、电影院、汽车站的位置。（1）从学校向东走500m，再向北走450m到书店；（2）从学校向西走300m，再向南走300m最后向东走50m到电影院；（3）从学校向南走600m，再向东走400m到汽车站。解：以学校所在位置为原点建立平面直角坐标系。以下步骤略。在日常生活中，除了用平面直角坐标系刻画物体间的位置关系外，有时还可借助方向和距离来刻画两物体的相对位置。如图，李亮家距学校1000m，如何用方向和距离来描述李亮家相对于学校的位置？反过来，学校在李亮家什么位置？李亮家在学校北偏西60°方向上距学校1000m的位置。学校在李亮家南偏东60°方向上距李亮家1000m的位置。李亮家李亮家60°学校结论：用一个角度和一个距离也可以表示一个点的位置。

这个角度（方位角）和这个距离统称方位坐标。例2、如图，12时我渔政船在H岛正南方向，距H岛30海里的A处，渔政船以每小时40海里的速度向东航行，13时到达B处，并测得H岛的方向是北偏西53°6´。那么此时渔政船相对于H岛的位置怎样描述？H岛CH岛CAB53°6´北解答见教材例4（补例）如图，一艘船在A处遇险后向相距35海里位于B处的救生船报警．（1）如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？（2）救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？答：（1）如图，AB与正北方向所成的角是60º，所以救生船在遇险船北偏东60º的方向上；由AB的长就可以确定救生船相对于遇险船的位置．（2）反过来，由两直线平行，内错角相等得，射线BA与正南方向所成的角是60º，所以遇险船在救生船南偏西60º的方向上，再由AB的长就可以确定遇险船相对于救生船的位置．课堂练习：教材练习1、2、3题三、课堂小结：1、利用平面直角坐标系描述地理位置时应注意哪些问题？（1）注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常是比较明显的地点或是所要绘制的区域内较居中的位置．（2）坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致．（3）要注意标明适当的单位长度．（4）有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．2、方位角经常运用在航海中描述船及参照物的位置。作业：教材习题3.1第4、5、6、7、8题3.2简单图形的坐标表示教学目标知识与技能：1、能根据坐标描出点的位置；2、能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置。过程与方法：在探究学习过程中，让学生发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题中和他人合作的重要性。情感态度与价值观：让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立解题信心；让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，培养学生锲而不舍的精神和实事求是的学习态度。重点：根据点的坐标在平面直角坐标系中描出点的位置难点：建立适当的平面直角坐标系，确定图形的点的坐标教学过程：一、复习旧知1．了解平面直角坐标系中的各象限及各象限的点的坐标的符号的特点.(坐标轴上的点不属于任何象限)2.根据点的坐标，确定点的位置.3.建立适当的平面直角坐标系，确定图形的点的坐标.合作交流、解读探究例矩形ABCD的长和宽分别为8和6，试建立适当的平面直角坐标系表示矩形ABCD各顶点的坐标，并作出矩形ABCD。三、应用拓展、提升能力1、分别说出下列各点在哪个象限内或在哪条坐标轴上?A(6,-2),B(0,3),C(3,7),D(-6,-3),E(-2,0),F(-9,5)2、在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，5），B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2），E（0，-4）E点到原点O的距离是个单位长度.点D到x轴的距离是，到y轴的距离是.点C呢？思考：设点P的坐标为（a,b),则点P到x轴的距离为_______，到y轴的距离为。练习教材：练习1、2题四、归纳总结、整合提高1.坐标平面被坐标轴分成四个象限，坐标轴上的点不在任何象限内；2.各象限内点的坐标符号特点及坐标轴上点的坐标特点;3.根据点的坐标确定点的位置；4.建立适当的平面直角坐标系，描述点的位置.作业教材习题1、2、3、4题3.3.1用坐标表示轴对称教学目标知识与技能：（1）在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律；（2）利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y轴对称的图形。过程与方法：1．在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，发展学生数形结合的思维意识；2．在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系。情感态度与价值观：在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心。重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标难点：找对称点的坐标之间的关系、规律教学过程：一、情境导入引言：在老北京的地图中，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图的东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗?学生指出西直门的位置，试着说出西直门的坐标．用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，实际上在我们日常生活中应用非常广泛，这节课我们就来学习用点表示轴对称．二、合作探究，探索新知(1)在直角坐标系中画出下列各点：(2，-3)；(-1，2)；(-6，-5)；(，1)；(4，0)；(0，-3)．(2)画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点．并填写表格．已知点(2,-3)(-l，2)(-6,-5)(，1)(4，0)(0，-3)关于x轴的对称点关于y轴的对称点(3)请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗?归纳总结：在平面直角坐标系中：（1）关于x轴对称的点的横坐标为_____,纵坐标为___________。点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为__________。（2）关于y轴对称的点的横坐标为_____,纵坐标为____________。点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为_________。三、运用新知1、同步训练一：（1）点（-1，3）与点（-1，-3）关于_________对称；点（2，-4）与点（-2，-4）关于_________对称；(2)点P（-5，6）与点Q关于x轴对称，Q点的坐标是_________；点P（-5，6）与点Q关于y轴对称，Q点的坐标是_________；（3）点A（a,-5）和点B（-2，b）关于x轴对称，则a=_________，b=_________。2、例题学习已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），请在如图的平面直角坐标系中作出四边形ABCD以及它关于y轴和x轴对称的图形。解：点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y），因此四边形ABCD的顶点A,B,C,D关于y轴的对称点分别是A1，B1，C1，D1，依次连接A1B1,B1C1，C1D1,D1A1，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1。类似地，可以在上图中作出与四边形ABCD关于x轴对称的图形。3、同步训练二：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)、B(-4，1)、C(-1，3)，作出△ABC以及它关于y轴对称的图形。四、巩固提高1、在平面直角坐标系中，点（2,3）与点关于轴对称，则点的坐标为（）A.（3，2）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.(2，-3)2、如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点的坐标为(-1，4)。将△ABC沿轴翻折到第一象限，则点的对应点的坐标是。3、已知点（2，x）和点（y,3）关于y轴对称，则（x+y）2019=。4、已知点A（2x+y，-7）和点B（4，4y-x）。（1）若点A和点B关于x轴对称，求x，y的值；（2）若点A和点B关于y轴对称，求x，y的值。5、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为: