三角形全等之倍长中线(类倍长二)(人教版)

学生做题前请先回答以下问题问题1：“三角形全等”的辅助线：见中线，要，之后．问题2：倍长中线的作法，图中的虚线为辅助线，请叙述图1、图2的辅助线．问题3：对比试卷中的第1题、第2题，发现：遇中点，也可以倍长，倍长之后，转移边、转移角，然后和已知条件重新组合解决问题；针对这两道题，通过证全等转移边为了用条件，转移角是为了和平行、等边对等角结合求角度．三角形全等之倍长中线（类倍长二）（人教版）一、单选题（共4道，每道25分）且DE=EC,过D作口尸〃八3,交AE于F,1.已知：在△ABC中，ABACD,且DE=EC,过D作口尸〃八3,交AE于F,如图,先在图上走通思路后再填写空格内容：因为点E是DC的中点，考虑倍长EF,延长FE到点G,使EG=FE,连接CG；进而利用全等三角形的判定，证明0;由全等可得;£BAE=ZEAC=-ABAC结合已知条件，得2，从而NEAC=40°.以上空缺处依次所填最恰当的是（）A,△BEA,△CDF；AB=CG,AB〃CG；A,△DEF,△CEG；DF=CG,DF〃CG；A,△BEA,△CDF；AB=CG,ZDFE=ZG；A,△DEF,△CEG；DF=CG,ZDFE=ZG；2.已知：在△ABC中，ABACD,E在BC上，且DE=EC,过D作DF〃AB,交AE于F,DF=AC.若NBAC=80。，求NEAC的度数.解：如图，延长AE到G，使得GE=AE,连接DG.

在4AEC和4GED中rCE=DEZ2=Z1AE=GE/.△AEC^AGED(SAS)•・「DF=AC.•.DF=DGAZG=ZDFGAZEAC=ZDFG•「DF〃ABZBAE=ABAC=-ABAC•・ZBAC=80°AZEAC=40°请你仔细观察下列序号所代表的内容：AC=DG,ZEAC=ZG；AC=DG,AE=GE；ZBAE=ZDFG；ZB=ZFDE.以上空缺处依次所填最恰当的是（）A.B.C.D.DF平分/ADC交AC于点3.已知：如图，AD是^ABC的中线，DE平分/DF平分/ADC交AC于点F,连接EF.求证：BE+CF>EF.如图，先在图上走通思路后再填写空格内容：因为点D是BC的中点，考虑延长FD到点G,使DG=DF,连接BG,EG；进而利用全等三角形的判定，证明0;③由全等可得；结合已知条件，得DE垂直平分GF,根据线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，可得，最后利用三角形的三边关系可得BE+CF>EF.以上空缺处依次所填最恰当的是()SAS,△BDG,△CDF；BG=CF,ZDBG=ZC；EG=EFSAS,△BDG,△CDF；BG=CF；EG=EFSAS,△BDG,△CDF；BG=CF,DG=DF；△EDG0^FDE(AAS)SAS,△BDG,△CDA；BG=CF；EG=EF4.已知：如图，AD是^ABC的中线，DE平分/ADB交AB于点E,DF平分/ADC交AC于点F,连接EF.求证：BE+CF>EF.证明：如图，延长ED到点G,使DG=ED,连接CG,FG.VAD是^ABC的中线二BD=DC在4BDE和4CDG中^BD=CD<ABDE=Z.CDGDE=DGAABDE^ACDG(SAS)VDE平分/ADB,DF平分/ADCZ.\=-^ADBZ2=-ZADC・22•，VZADB+ZADC=180°ZEDF=Z1+Z2=-(ZADB+ZADC)=900•DF±EG二DF垂直平分EG•在^CFG中，CF+CG>FGBE+CF