长宁区第二高级中学20182019学年高三上学期12月月考数学试卷

长宁区第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．﹣2B．2C．﹣98D．982．已知直线x+y+a=0与圆x2+y2=1交于不一样样的两点A、B，O是坐标原点，且，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．3．设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的张开式中xk的系数不能够能是（）A．10B．40f(x)C．50f(xD．804R的偶函数知足对随意的xR，有2)f(x)f(1)，且当．已知定义域为x[2,3]时，f(x)2x212x18.若函数yf(x)loga(x1)在(0,)上最罕有三个零点，则实数的取值范围是（）111]A．(0,2)B．(0,3)C．(0,5)D．(0,6)23565．若某算法框图以以下图，则输出的结果为（）A．7B．15C．31D．636m：3x4y110与圆C：(x2)2y24交于A、B两点，P为直线n：3x4y40上随意．已知直线一点，则PAB的面积为（）第1页，共16页A．23B.33C.33D.4327．以以下图，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．4B．8C．12D．20【命题企图】此题察看三视图、几何体的体积等基础知识，意在察看空间想象能力和基本运算能力．8．若复数z=（此中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A．3B．6C．9D．122xy209．若变量x，y知足拘束条件x2y40，则目标函数z3x2y的最小值为（）x10A．-5B．-4C.-2D．310．以下函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单一递加的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x|二、填空题11．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（）A．B．C．D．12．（本小题满分12分）点M（2pt，2pt2）（t为常数，且t≠0）是拋物线C：x2＝2py（p＞0）上一点，过M作倾斜角互补的两直线l1与l2与C的其他交点分别为P、Q.1）求证：直线PQ的斜率为－2t；2）记拋物线的准线与y轴的交点为T，若拋物线在M处的切线过点T，求t的值．13．等差数列{an}中，|a3||a9|，公差d0，则使前项和Sn获得最大值的自然数是________.第2页，共16页14．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1，=Sn．则数列{an}的通项公式an=．15．已知a,b为常数，若fxx24x+3，faxbx210x24,b_________.则5a16．若双曲线的方程为4x2﹣9y2=36，则其实轴长为．三、解答题17．已知数列{an}知足a1=3，an+1=an+p?3n（n∈N*，p为常数），a1，a2+6，a3成等差数列．（1）求p的值及数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}知足bn=，证明bn≤．18．（本小题满分10分）已知曲线C:x2y2x2t,1，直线l:2（为参数）.49y2t,（1）写出曲线C的参数方程，直线的一般方程；（2）过曲线C上随意一点P作与夹角为30的直线，交于点A，求|PA|的最大值与最小值.19．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为2a、b、c，asinAsinB+bcosA=a．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c2=b2+a2，求B．第3页，共16页20．（本小题满分12分）已知圆C：x2y2DxEyF0的圆心在第二象限，半径为2，且圆C与直线3x4y0及y轴都相切.（1）求D、E、F；（2）若直线xy220与圆C交于A、B两点，求|AB|.21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且a2=2b．（1）求椭圆的方程；（2）直线l：x﹣y+m=0与椭圆交于A，B两点，能否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明原因．22．已知{an}为等比数列，a1=1，a6=243．Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=3，S5=35．1）求{an}和{Bn}的通项公式；2）设Tn=a1b1+a2b2++anbn，求Tn．第4页，共16页第5页，共16页长宁区第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷（参照答案）一、选择题1．【答案】A【分析】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4因此f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，因此f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，应选A．【谈论】此题察看函数的奇偶性与周期性．2．【答案】A【分析】解：设AB的中点为C，则因为，因此|OC|≥|AC|，因为|OC|=，|AC|22=1﹣|OC|，因此2（）2≥1，因此a≤﹣1或a≥1，因为＜1，因此﹣＜a＜，因此实数a的取值范围是，应选：A．【谈论】此题察看直线与圆的地点关系，察看点到直线的距离公式，察看学生的计算能力，属于中档题．3．【答案】C【分析】二项式定理．【专题】计算题．【分析】利用二项张开式的通项公式求出张开式的xk的系数，将k的值代入求出各样状况的系数．【解答】解：（x+2）5的张开式中xk的系数为C5k25﹣k当k﹣1时，C5k25﹣k=C5124=80，当k=2时，C5k25﹣k=C5223=80，当k=3k5k32时，C52﹣=C52=40，第6页，共16页当k=4时，C5k25﹣k=C54×2=10，k5k5当k=5时，C52﹣=C5=1，故张开式中xk的系数不能够能是50应选项为C【谈论】此题察看利用二项张开式的通项公式求特定项的系数．4．【答案】B【分析】试题分析：f(x2)fxf1，令x1，则f1f1f1，fx是定义在R上的偶函数,f10fxfx2．则函数fx是定义在R上的，周期为的偶函数，又∵当x2,3时，fx2x212x18，令gxlogax1，则fx与gx在0,的部分图象以以以下图，yfxlogax1在0,上最罕有三个零点可化为fx与gx的图象在0,上最罕有三个交点，gx在0,上单一递减，则0a1，解得：0a3loga32应选A．3考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】此题是一道对于函数零点的题目，重点是联合数形联合的思想进行解答.依据已知条件推导可得fx是周期函数,其周期为,要使函数yfxlogax1在0,上最罕有三个零点,等价于函数fx的图象与函数ylogax1的图象在0,上最罕有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,从而可得的范围.5．【答案】D【分析】解：模拟履行算法框图，可得A=1，B=1知足条件A≤5，B=3，A=2知足条件A≤5，B=7，A=3第7页，共16页知足条件A≤5，B=15，A=4知足条件A≤5，B=31，A=5知足条件A≤5，B=63，A=6不知足条件A≤5，退出循环，输出B的值为63．应选：D．【谈论】此题主要察看了程序框图和算法，正确获得每次循环A，B的值是解题的重点，属于基础题．6．【答案】C【分析】分析：此题察看圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.圆心C到直线m的距离d1，|AB|2r2d223，两平行直线m、n之间的距离为d3，∴PAB的面积为1|AB|d33，选C．27．【答案】C【分析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，因此此四棱锥体积为112312，应选C.38．【答案】A【分析】解：复数z===．由条件复数z=（此中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．应选：A．【谈论】此题察看复数的代数形式的混淆运算，察看计算能力．9．【答案】B【分析】试题分析：依据不等式组作出可行域以以下图暗影部分，目标函数可转变直线系y3x1z，直线系在可22行域内的两个临界点分别为A(0,2)和C(1,0)，当直线过A点时，z3x2y224，当直线过C点时，z3x2y313，即的取值范围为[4,3]，因此Z的最小值为4.故此题正确答案为B.第8页，共16页考点：线性规划拘束条件中对于最值的计算.10．【答案】B【分析】解：对于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），为奇函数，故除去A；对于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），为偶函数，当x＞0时，y=x+1，是增函数，故B正确；对于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故除去C；对于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，当x＞0时，y=2﹣x，为减函数，故除去D．应选B．二、填空题11．【答案】【分析】解：法1：取A1C1的中点D，连结DM，则DM∥C1B1，在在直三棱柱中，∠ACB=90°，DM⊥平面AA1C1C，则∠MAD是AM与平面AA1C1C所的成角，则DM=，AD===，则tan∠MAD=．法2：以C1点坐标原点，C1A1，C1B1，C1C分别为X，Y，Z轴正方向成立空间坐标系，则∵AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，第9页，共16页∴=（﹣，，﹣），=（0，﹣1，0）为平面AA1C1C的一个法向量设AM与平面AA11θ，CC所成角为则sinθ=||=则tanθ=应选：A【谈论】此题察看的知识点是直线与平面所成的角，此中利用定义法以及成立坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，将线面夹角问题转变为向量夹角问题是解答此题的重点．12．【答案】【分析】解：（1）证明：l1的斜率明显存在，设为k，其方程为y－2pt2＝k（x－2pt）．①将①与拋物线x2＝2py联立得，x2－2pkx＋4p2t（k－t）＝0，解得x1＝2pt，x2＝2p（k－t），将x2＝2p（k－t）代入x2＝2py得y2＝2p（k－t）2，∴P点的坐标为（2p（k－t），2p（k－t）2）．因为l1与l2的倾斜角互补，∴点Q的坐标为（2p（－k－t），2p（－k－t）2），2p（－k－t）2－2p（k－t）2∴kPQ＝＝－2t，2p（－k－t）－2p（k－t）即直线PQ的斜率为－2t.第10页，共16页（2）由y＝x2得y′＝x，2pp2pt2∴拋物线C在M（2pt，2pt）处的切线斜率为k＝p＝2t.其切线方程为y－2pt2＝2t（x－2pt），又C的准线与y轴的交点T的坐标为（0，p－2）．∴－p－2pt2＝2t（－2pt）．211解得t＝±，即t的值为±.2213．【答案】或【分析】试题分析：因为d0，且|a3||a9|，因此a3a9，因此a12da18d，因此a15d0，因此a60，因此an01n5，因此Sn获得最大值时的自然数是或．考点：等差数列的性质．【方法点晴】此题主要察看了等差数列的性质，此中解答中波及到等差数列的通项公式以及数列的单一性等知识点的应用，重视察看了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，此题的解答中，依据数列的单一性，得出a15d0，因此a60是解答的重点，同时结论中自然数是或是结论的一个易错点．14．【答案】．【分析】解：Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1，=Sn，∴﹣S=SS，Sn+1nn+1n∴=﹣1，=﹣1，∴{}是首项为﹣1，公差为﹣1的等差数列，=﹣1+（n﹣1）×（﹣1）=﹣n．∴Sn=﹣，n=1时，a1=S1=﹣1，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣+=．第11页，共16页∴an=．故答案为：．15．【答案】【分析】试题分析：由fxx24x+3，faxbx210x24，得(axb)24(axb)3x210x24，a21即a2x22abxb24ax4b3x210x24，比较系数得2ab4a10，解得a1,b7或b24b324a1,b3，则5ab.考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】此题主要察看了函数的性质及其应用，此中解答中波及到函数分析式的化简与运算，求解分析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合察看，重视察看了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有必定难度，属于中档试题，此题的解答中化简f(axb)的分析式是解答的重点.16．【答案】6．【分析】解：双曲线的方程为4x2﹣9y2=36，即为：=1，可得a=3，则双曲线的实轴长为2a=6．故答案为：6．【谈论】此题察看双曲线的实轴长，注意将双曲线方程化为标准方程，察看运算能力，属于基础题．三、解答题17．【答案】【分析】（1）解：∵数列{an}知足a1=3，an+1=an+p?3n（n∈N*，p为常数），a2=3+3p，a3=3+12p，a1，a2+6，a3成等差数列．∴2a2+12=a1+a3，即18+6p=6+12p解得p=2．an+1=an+p?3n，第12页，共16页a2﹣a1=2?3，a3﹣a2=2?32，，an﹣an﹣1=2?3n﹣1，将这些式子全加起来得n1n3，a﹣a=3﹣∴an=3n．（2）证明：∵{bn}知足bn=，∴bn=．设f（x）=，则f′（x）=，x∈N*，令f′（x）=0，得x=∈（1，2）当x∈（0，）时，f′（x）＞0；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，且f（1）=，f（2）=，f（x）max=f（2）=，x∈N*．bn≤．【谈论】此题察看数列的通项公式的求法，察看不等式的证明，解题时要仔细审题，注意结构法的合理运用．18．【答案】（1）x2cos2x6；（2）225，25.y，y3sin55【分析】试题分析：（1）由平方关系和曲线C方程写出曲线C的参数方程，消去参数作可得直线的一般方程；（2）由曲线C的参数方程设曲线上C随意一点P的坐标，利用点到直线的距离公式求出点P直线的距离，利用正弦函数求出PA，利用协助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出PA的最大值与最小值.试题分析：（1）曲线C的参数方程为x2cos，（为参数），直线的一般方程为y2x6.y3sin（2）曲线C上随意一点P(2cos,3sin)到的距离为d5|4cos3sin6|．5则|PA|d25|5sin()6|，此中为锐角，且tan4，当sin()1时，|PA|取sin3053得最大值，最大值为225)255.当sin(1时，|PA|获得最小值，最小值为.5考点：1、三角函数的最值；2、椭圆的参数方程及直线的的参数方程.19．【答案】【分析】解：（Ⅰ）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，第13页，共16页22即sinB（sinA+cosA）=sinA（Ⅱ）由余弦定理和C2=b2+a2，得cosB=2222由（Ⅰ）知b=2a，故c=（2+）a，可得cos2B=，又cosB＞0，故cosB=因此B=45°【谈论】此题主要察看了正弦定理和余弦定理的应用．解题的过程主假如利用了正弦定理和余弦定理对边角问题进行了互化．20．【答案】（）D22，E42，F8;（）AB2.12【分析】试题分析：（1(xa)2(yb)22，且a0,b0，）由题意，圆C方程为∵圆C与直线3x4y0及y轴