2023年陕西数学中考副题

机密★启用前试卷类型：A2023年陕西省初中毕业学业考试数学试卷本试卷分为第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。第一卷1至2页，第二卷3至10页，全卷共120分。考试时间为120分钟。第一卷(选择题共30分)本卷须知：1.答第一卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用2B铅笔和钢笔或中性笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的工程填写清楚。2.当你选出每题的答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。把答案填在试题卷上是不能得分的。3.考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回。一、选择题(共10小题，每题3分，计30分.每题只有一个选项是符合题意的)1.计算：(－3)2＝A.－6B.6C.－9D.92.如图，下面几何体是由一个圆柱被经过上下底面圆心的平面截得的，那么它的左视图是3.假设正比例函数y＝2x的图象经过点A(m，3m＋1)，那么m的值为A.1B.－1C.eq\f(2,5)D.－eq\f(2,5)(第4题图)4.如图，∠B＝40°，∠ACD＝108°.假设B、C、D三点在一条直线上，那么∠A的大小是A.148°B.78°C.68°D.50°5.一天上午，张大伯家销售了10箱西红柿，销售的情况如下表：箱数1234各箱的售价80878586那么这10箱西红柿售价的中位数和众数分别是A.85和86B.85.5和86C.86和86D.86.5和866.不等式组的最小整数解是A.－3B.－2C.0D.17.李湘同学想给数学老师送张生日贺卡，但她只知道老师的生日在6月，那么她一次猜中老师生日的概率是A.eq\f(1,28)B.eq\f(1,29)C.eq\f(1,30)D.eq\f(1,31)8.用配方法解一元二次方程2x2－3x＝1，以下配方正确的是A.(x－eq\f(3,4))2＝eq\f(17,16)B.(x－eq\f(1,2))2＝eq\f(17,16)C.(x－eq\f(3,2))2＝eq\f(15,16)D.(x－eq\f(3,16))2＝eq\f(13,8)9.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.假设过点C作CE⊥BD，垂足为E，那么BE的长为A.2B.3C.eq\f(9,5)D.eq\f(16,5)(第9题图)10.假设a，B为非零实数，那么函数y＝ax＋B与y＝ax2＋Bx在同一坐标系中的图象大致是机密★启用前2023年陕西省初中毕业学业考试数学试卷题号二三总分总分人核分人171819202122232425得分第二卷(非选择题共90分)本卷须知：1.答卷前请你将密封线内的工程填写清楚。2.请用钢笔、中性笔或圆珠笔直接答在试卷上。得分阅卷人二、填空题(共6小题，每题3分，计18分)11.计算：(－2ab)·(eq\f(1,3)a)3＝________.12.因式分解：x3y－4xy3＝________.13.请从以下两个小题中任选一个作答，假设多项选择，那么按所选做的第一题计分.(第14题图)A.正五边形一个内角的度数是________.B.比较大小：2tan73°________eq\r(47)(填“＞〞、“＝〞或“＜〞).14.如图，两点A(4，4)，B(1，2)，假设将线段AB绕B点逆时针旋转90°后得到线段BA′，那么点A′的坐标为________.15.点A是第二象限内一点，过点A作AB⊥x轴于点B，且△ABO的面积为3eq\r(3).假设反比例函数的图象经过点A，那么这个反比例函数的表达式为________.16.⊙O的半径为5，P是⊙O内的一点，且OP＝3.假设过点P任作一直线交⊙O于A、B两点，那么△AOB周长的最小值为________.得分阅卷人三、解答题(共9小题，计72分.解容许写出过程)17.(此题总分值5分)化简：(a＋eq\f(3ab＋b2,a－b))÷eq\f(a＋b,a－b).得分阅卷人18.(此题总分值6分)：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C.求证：四边形ABCD是平行四边形.(第18题图)得分阅卷人19.(此题总分值7分)为了进一步提高经营效劳质量，某饭店工作人员近几天针对饭菜质量(A)、饭菜价格(B)、效劳态度(C)、用餐环境(D)、其他(E)五项内容，对进店的顾客进行了随机调查，并让接受调查的每位顾客仅对最不满意的一项打“√〞.我们将饭店这次调查的结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图.(第19题图)根据以上统计图提供的信息，请你解答以下问题：(1)补全以上两幅统计图；(2)假设你是该饭店经理，你应该怎样改进？得分阅卷人20.(此题总分值8分)某市在一道路拓宽改造过程中，发现原来道路两边的路灯除照亮路面的圆的面积不能满足需要外，亮度效果足以满足拓宽后的设计标准，因此，经设计人员研究，只要将路灯的灯杆增加一定高度，使其照亮路面圆的面积为原来的2倍即可.原来路灯灯高为7.5米，请你求出原灯杆至少再增加多少米，才能符合拓宽后的设计要求？(结果精确到0.1米)得分阅卷人21.(此题总分值8分)一鱼池有一进水管和一出水管，出水管每小时可排出5m3的水，进水管每小时可注入3m3的水，现鱼池中约有60m3的水.(1)当进水管、出水管同时翻开时，请写出鱼池中的水量y(m3)与翻开的时间x(小时)之间的函数关系式；(2)根据实际情况，鱼池中的水量不得少于40M3.如果管理人员在上午8：00同时翻开两水管，那么最迟不得超过几点，就应关闭两水管？得分阅卷人22.(此题总分值8分)小谷和小永玩拼图游戏，他们自制了6张完全相同的不透明卡片，并在其中4张卡片的正面各画了一个正三角形，另2张卡片的正面各画了一个正方形，并且画的这些正三角形与正方形的边长均相等.两人各拿2张正面画有正三角形和1张正面画有正方形的卡片.游戏规那么如下：一是两人将各自的卡片正面朝下放在桌面上分别洗匀；二是两人各自从对方的卡片中随机抽出一张，如果两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个房子(一个正三角形和一个正方形)，那么小谷获胜；假设两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个菱形(两个正三角形)，那么小永获胜；否那么游戏视为平局.根据以上的游戏规那么，解答以下问题：(1)小永从小谷的卡片中随机抽取一张，正好正面画有正三角形的概率是多少？(2)你认为此游戏是否公平？为什么？得分阅卷人23.(此题总分值8分)如图，⊙O的半径为3，C是⊙O外一点，且OC＝6.过点C作⊙O的两条切线CB、CD，切点分别为B、D，连接BO并延长交切线CD于点A.(1)求AD的长；(2)假设M是⊙O上一动点，求CM长的最大值，并说明理由.(第23题图)得分阅卷人24.(此题总分值10分)抛物线L：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(3，0)，B(－1，0)，C(0，3)三点.(1)求这条抛物线的表达式；(2)求该抛物线顶点M的坐标；(3)将抛物线L平移得到抛物线L′.如果抛物线L′经过点C时，那么在抛物线L′上是否存在点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，应将抛物线L怎样平移；假设不存在，请说明理由.得分阅卷人25.(此题总分值12分)问题探究(1)如图①，四边形ABCD为正方形，请在射线CD上找一点P，使△BCP的面积恰好等于正方形ABCD的面积；(2)如图②，在矩形ABCD中，AB＝eq\r(3)，BC＝4.请在直线BC上方找一点Q，使得△BQC是以BC为底的等腰三角形，且它的面积等于矩形ABCD的面积，并求出此时∠BQC的度数.问题解决(3)如图③，在△ABC中，∠C＝120°，AB＝12.在△ABC所在平面上是否存在点M，使△ABM的面积等于△ABC的面积，且∠AMB＝60°？假设存在，画出这点的位置，假设不存在，请说明理由.(第25题图)机密★启用前2023年陕西省初中毕业学业考试数学答案及评分参考第一卷(选择题共30分)一、选择题(共10小题，每题3分，计30分)题号12345678910A卷答案DBBCCBCADA第二卷(非选择题共90分)二、填空题(共6小题，每题3分，计18分)11.－eq\f(2,27)a4b12.xy(x＋2y)(x－2y)13.A．108°B．>14.(－1，5)15.y＝－16.18三、解答题(共9小题，计72分)(以下给出了各题的一种解法及评分参考，其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分)17.解：原式＝[eq\f(a〔a－b〕,a－b)＋eq\f(3ab＋b2,a－b)]·eq\f(a－b,a＋b)…………(1分)＝eq\f(a2＋2ab＋b2,a－b)·eq\f(a－b,a＋b)……………………(2分)＝eq\f(〔a＋b〕2,a－b)·eq\f(a－b,a＋b)…………(3分)＝a＋b.……………………(5分)18.证明：如图，连接BD.………………(1分)∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.又∵∠A＝∠C，BD＝BD，∴△ABD≌△CDB.………………………(4分)∴AD＝BC.∴四边形ABCD是平行四边形．…………(6分)(第18题答案图)19.解：(1)如以下列图所示：…………………(5分)(第19题答案图)(2)提高饭菜质量，调整好饭菜价格，端正效劳态度，增强效劳意识，全面提升经营质量．……………(7分)(第20题答案图)20.解：如图，由题意可知，∠C′A′B＝∠CAB，∠A′BC′＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△A′BC′.………………(2分)又知路灯照射到地面是圆形，小圆与大圆的面积比为1∶2.∴它们的半径比为1∶eq\r(2).…………(5分)∴＝eq\f(1,\r(2)).∴＝eq\f(1,\r(2))，∴A′B＝7.5eq\r(2).∴A′A＝7.5eq\r(2)－7.5≈3.1.∴路灯杆在原高度的根底上至少再增加3.1米就可到达要求．……(8分)21.解：(1)由题意，可知y＝60－5x＋3x.∴y＝60－2x(x≤30)．(4分)(2)根据题意，得60－2x≥40，∴x≤10.∴最迟应在下午6：00关闭两水管．……………………(8分)22.解：(1)P(摸出正三角形)＝eq\f(2,3).………………(2分)(2)列表：小谷小永AABAAAAAABAAAAAABBABABBBeq\a\vs4\al(,A——正三角形,B——正方形,,)从上表中可知共有9种等可能的结果，其中可以拼成房子的结果有4种，拼成菱形的结果有4种．……………………(6分)∴P(拼成房子)＝P(拼成菱形)＝eq\f(4,9).∴游戏是公平的．…………(8分)23.解：(1)如图，连接OD.………………(1分)∵CD是⊙O的切线，切点为D，∴OD⊥AC.………………(2分)在Rt△COD中，OC＝6，OD＝3，∴OD＝eq\f(1,2)OC.∴∠OCD＝30°.∴∠AOD＝180°－∠COB－∠COD＝60°.在Rt△AOD中，∵tan∠AOD＝，∴AD＝OD·tan60°＝3eq\r(3).………………(5分)(第23题答案图)(2)如图，延长CO交⊙O于点M，那么CM的长为9，即为所求．………………(6分)理由：假设在⊙O上任取一点M′，连接CM′，OM′，那么M′O＋OC≥C′M.而OM＝OM′，∴CM＝OM＋OC＝OM′＋OC≥CM′.故CM的长为9即为所求．…………(8分)24.解：(1)根据题意，得解得∴y＝－x2＋2x＋3.……………………(3分)(2)∵x＝－eq\f(b,2a)＝－eq\f(2,2×〔－1〕)＝1，∴y＝－12＋2×1＋3＝4.∴M(1，4)．…………(6分)(3)在抛物线L′上存在符合要求的点D.…………(7分)平移方式如下：ⅰ)将抛物线L先向左平移3个单位，再向上平移3个单位，可得到□ACDB.ⅱ)将抛物线L先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到□BCDA.ⅲ)将抛物线L先向左平移eq\f(3,2)个单位，再向下平移