八年级数学三角形辅助线难

FNMAC BFNMAC B1..如图，C为线段AB上一点，△MAC和^NBC均是等边三角形，连接AN,交CM于点E,连接BM,交CN于点F.有下列结论：①ZAMB=ZANB:②4ACE^^MCF:③CE=CF；®EN=FB.其中正确结论的序号是.＞例题示范例1：已知：如图，CD±AB于点D,BE±AC于点E,且BD=CE,BE交CD于点。.求证：AO平分/BAC. AOB CDEOB CDE>巩固练习1.已知：如图，△ABC是等边三角形，AB=BC=AC,ZABC=NACB=60°,点E,F分别在AB,AC边上，ZEDF=60°,BD=CD,ZDBC=ZDCB=30°,ZBDC=120°,延长AC至【」点G，使CG=BE.求证：①^EBD^^GCD:②^EFD^^GFD.AE,2.已知：求证：如图，AB2.已知：求证：如图，AB=AC,BD=CD,E是线段AD延长线上一点.△ABE空匕ACE..已知：如图，NACB=ZADB=90°,AD=BC,CE±AB于点E,DF±AB于点F.求证：CE=DF..已知：如图，点C,D在线段BE上，BD=EC,CA±AB于点A,DF±EF于点F,且AB=EF.求证:CF=DA.

A.已知：如图，在△PBC中，D为PB上一点，PD=PC,延长PC到点4使得PA=PB，连接AD,交BC于点0,连接PO.A求证：OD=OC.三角形全等之倍长中线例1：已知：如图，在△ABC中，ABWAC,D,E在BC上，且DE=EC,过D作DF//BA交AE于点F,DF=AC．求证：AE平分/BAC＞巩固练习1.已知：如图，在^ABC中，AB=4,AC=2,点D为BC边的中点，且AD是整数，则AD=

2.已知：如图，BD平分/ABC交AC于D,点E为CD上一点求证：AB=EF.且AD=DEEF//BC交BD于F2.已知：如图，BD平分/ABC交AC于D,点E为CD上一点求证：AB=EF.且AD=DEEF//BC交BD于F.求证：EF=2AD..如图，在^ABC中，AB>AC,E为BC边的中点，AD为/BAC的平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G.求证：BF=CG.GB EDCGB EDC是AF是AF.如图，在四边形ABCD中，AD〃5。，点E在BC上，点FCD的中点，连接AF，EF，AE，若NDAF=/EAF，求证：±EF.三角形全等之截长补短例1：如图，在四边形ABCD中，AD//BC,BD±CD且BD=CD,NDBC=45°.过点C作CE±AB于E,交对角线BD于F,连接AF.求证：CF=AB+AF.

＞巩固练习如图，在△ABC中，NBAC=60。，/ABC=80°,AD是/BAC线.求证：AC=AB+BD.如图，AC平分/BAD,CELAB于E，/B+ND=180°.的平分AE求证：AE=AD+BE.的平分AE如图，在^ABC中，/A=100°,/ABC=40°,BD是NABC的平分线，延长BD至E,使DE=AD,连接EC求证：BC=AB+CE.已知：如图，四边形ABCD是正方形，NFAD=NFAE.求证：BE+DF=AE.三角形全等之动点问题AP例1：已知：如图，正方形ABCD的边长为4,动点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿AB-BC-CD方向运动，到达点D时停止运动.连接AP,DP.设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ADP的面积为6.

AP＞巩固练习.已知：如图，在等边三角形ABC中，AB=6,D为BC边上一点，且BD=4.动点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿CA向点A运动，连接AD，BP.设点P运动时间为t秒，求当t为何值时，△BPA^^ADC..如图，正方形ABCD的边长为8,动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB向点B运动（点P不与点A,B重合），动点Q从点B出发以每秒2个单位的速度沿BC向点C运动，点P,Q同时出发，当点Q停止运动，点P也随之停止.连接AQ,交BD于点E,连接PE.设点P运动时间为x秒，求当x为何值时，△PBE^^QBE..已知：如图，在等边三角形ABC中，AB=10cm,点D为边AB上一点，AD=6cm.点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动.设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPD与^CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度..已知：如图，在△ABC中，AB=AC=12,BC=9,点D为AB的中点.（1）如果点P在线段BC上以每秒3个单位的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，则经过1秒后，△BPD与^CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过多长时间，点P与点Q第一次在&BC的哪条边上相遇？

5.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6.延长BC到E,使CE=2,连接DE,动点F从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动.设点F的运动时间为t秒.5.（1）请用含t的式子表达△ABF的面积S.（2）是否存在某个t值，使得△ABF和^DCE全等？若存在，求出所有符合条件的t值；若不存在,请说明理由．三角形全等之类比探究(习题)＞例题示范例1：已知，在△ABC中，/BAC=90°,AB=^。，点D为直线BC上一动点(点D不与点B,C重合).以AD为边作正方形ADEF，AD=AF，ZDAF=90°,连接CF.(1)如图1,当点D在线段BC上时，求证：CF+