2021-2022学年山西省晋中市八年级（下）期末数学试题及答案解析

第=page2121页，共=sectionpages2121页2021-2022学年山西省晋中市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.将多项式m2−m分解因式，结果正确的是A.m(m−1) B.(m2.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.若m>n，则下列不等式不一定成立的是(

)A.m+5>n+5 B.−4.木工师傅将一个含45度角的三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，能解释这一现象的数学知识是(

)A.垂线段最短

B.等腰三角形的“三线合一”

C.角平分线的性质定理

D.线段垂直平分线的性质定理5.下列式子从左到右变形不正确的是(

)A.m+1n+1=mn

6.在复习平行四边形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下：①如图1，作线段AC的垂直平分线，交AC于点O；②如图2，过点O作一条直线l(不过点A，C)再以点O为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点B，D，连接AB，BC，CD，A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形7.如图1，应县木塔位于山西省朔州市应县县城，是我国现存最古老最高大的纯木结构楼阁式建筑．经测量木塔建造在约四米之高的台基上，台基底层设计呈正多边形．如图2是台基底层正多边形的部分示意图，其外角为45°，则该正多边形是(

)A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形8.抗击“新冠肺炎”疫情期间，某呼吸机厂接到一批生产150台呼吸机的订单，计划每天生产呼吸机a台，为了尽快完成任务，改进技术后实际提前2天完成任务，则实际生产这批呼吸机的天数为(

)A.150a−2

B.150a+29.如图，D是线段AC、AB的垂直平分线的交点，若∠CAD=32°A.32° B.28° C.30°10.如图，一次函数y=−x−2与y=kx+b的图象交于点PA.x<−4

B.x>2

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.化简1a÷1a2

12.如图，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点O旋转了86°，小孩的位置也从A点运动到了A′点，则∠OA13.如图1是某超市自动扶梯，如图2是其示意图，大厅两层之间的距离h=6，自动扶梯的倾斜角为30°.若自动扶梯运行速度v=0.5米/14.随着第24届冬季奥林匹克运动会在北京召开，全国掀起了冰雪运动的热潮．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，一共有20道题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．在这次竞答中，敏敏有2道题未答，她要被评为优秀(总分80分或80分以上)至少要答对______道题．15.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，∠D是锐角，CE⊥AD于点E，CE=214，F三、解答题（本大题共8小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

(1)解不等式组：1−x<26−17.(本小题6.0分)

学完分式运算后，王老师出了一道化简题：a+1小明的做法是：

原式=a+1a−1小花的做法是：

原式=a+1a−1任务一：

(1)老师判断上述两位同学的解法都不正确，请你分别写出他们错误的原因，小明：______，小花：______；

任务二：

(18.(本小题6.0分)

下列三幅图中的网格均由边长为1的小正方形组成，图1是三国时期吴国的数学家赵爽所绘制的“弦图”，它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成，赵爽利用这“弦图”对勾股定理作出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答问题．

(1)图1中“弦图”的四个直角三角形组成的图形(阴影部分)是______(填“轴”或“中心”)对称图形；

(2)将“弦图”中的一个直角三角形作为基本图形，通过你所学过的图形变换知识，按下列要求画图：

①在图2中画出Rt△ABC向右平移4格后得到的△DEF；

②在图3中画出19.(本小题6.0分)

阅读下列材料：

小颖同学对多项式(x2−6x+3)(x2−6x+15)+36进行因式分解的过程中发现，如果把x2−6x看成一个整体，用一个新的字母代替，此多项式就可以运用公式法进行因式分解，以下是她的做法．

解：设x2−6x=y，20.(本小题6.0分)

如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，且BE=CF，ED//BC．

21.(本小题7.0分)

随着国内快递业务量的迅速增长，通过无人机可打造短途航空物流网络，加速物流效率．某公司采用“站点对站点”的无人机快递运送模式，选用了A，B两种型号的无人机，已知A型号无人机平均每分钟比B型号无人机多飞行150米．若两站点之间的距离为5000米，A型号无人机单程所需时间是B型号无人机单程所需时间的45，若不计停留时间，求A型号无人机在两站点之间往返的飞行时间．22.(本小题8.0分)

综合与实践

图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，在研究三角形的旋转过程中，发现下列问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，D，E分别为AB，AC边上一点，连接DE，且DE//BC，将△ABC绕点A在平面内旋转．

(1)观察猜想

若α=60°，将△ABC绕点A旋转到如图2所示的位置，则DB与CE的数量关系为______；

(2)类比探究

若α=90°，将△ABC绕点A旋转到如图3所示的位置，DB，CE相交于点O，猜想23.(本小题8.0分)

综合与探究

如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A，C两点的坐标分别为(4,0)，(−2,3).将▱OABC先向右平移4个单位后，再向下平移32个单位，得到▱O′A′B′C′．

(1)请你直接写出点O′，C′

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：原式=m(m−1)．

故选：A．

2.【答案】B

【解析】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，

选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，

故选：B．

根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3.【答案】D

【解析】解：A、∵m>n，

∴m+5>n+5，

故A不符合题意；

B、∵m>n，

∴−3m<−3n，

故B不符合题意；

C、∵m>n，

∴m2>4.【答案】B

【解析】解：木工师傅将一把三角尺和一个重锤如图放置，

当重锤经过等腰三角形的底边的中点时，就能检查出这根横梁水平，否则就不水平，

所以解释这一现象的数学知识是等腰三角形的三线合一，

故选：B．

根据等腰三角形的性质确定答案即可．

考查了等腰三角形的性质，了解等腰三角形的三线合一的性质是解答本题的关键，难度不大．

5.【答案】A

【解析】解：A.将m+1n+1的分子、分母都减去1，不等于mn，故A选项符合题意；

B.因为1−m=−(m−1)，故1−mn=−m−1n，故B选项不符合题意；

C.将−3m−3n的分子、分母都除以−3可得6.【答案】A

【解析】解：由作图可知，AO=OC，OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形．7.【答案】D

【解析】解：360°÷45°=8，

故选：D．

8.【答案】C

【解析】解：计划生产这批呼吸机的天数为：150a天．

则实际生产这批呼吸机的天数为(150a−2)天．

故选：C．

实际生产这批呼吸机的天数=9.【答案】C

【解析】解：∵D是线段AC、AB的垂直平分线的交点，

∴DA=DB=DC，

∴∠ACD=∠CAD=32°，∠DAB=∠DBA10.【答案】C

【解析】解：∵P(2,n)，

∴当x<2时，kx+b<−x−2，

∴关于x的不等式kx+b<−x−2的解集为x<2．

故选：C11.【答案】a−【解析】解：1a÷1a2−a

=1a⋅a(a12.【答案】47

【解析】解：由旋转得：

∠AOA′=86°，OA=OA′，

∴∠O13.【答案】24

【解析】解：∵30°锐角所对直角边等于斜边的一半

∴顾客乘自动扶梯上一层楼的距离为2h=12米

∴顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为12÷0.5=24秒，

答：顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为24秒，

故答案为：14.【答案】17

【解析】解：设敏敏至少答对的题数是x道，

5x−2(20−2−x)≥80，

解得x≥1647，

∵x为整数，

∴x=17，

∴15.【答案】4

【解析】解：如图，延长BF交AD的延长线于Q，连接BE，设DE=x，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DQ//BC，AD=BC=5，

∴∠Q=∠CBF，

∵DF=FC，∠DFQ=∠BFC，

∴△BCF≌△QDF(AAS)，

∴BC=DQ，QF=BF，

∵16.【答案】解：(1)1−x<2①6−32x≥0②，

由①得：x>−1，

由②得：x≤4，

∴不等式组的解集为−1<x≤4，

【解析】(1)分别求出不等式组中两不等式的解解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x17.【答案】(1)漏加括号，进行了去分母的运算；

(2)方法一：原式=a+1a−1−a+1a2−1

=(a【解析】(1)根据分式的相应的法则进行分析，即可求解；

(2)18.【答案】中心

【解析】解：(1)图1中“弦图”的四个直角三角形组成的图形(阴影部分)是中心对称图形；

故答案为：中心；

(2)①如图2所示：△DEF即为所求；

②如图3所示：△A′B′C即为所求．

．19.【答案】否

(x【解析】解：(1)设x2−6x=y，

原式=(y+3)(y+15)+36

=y2+18y+81

=(y+9)2

=(x2−6x+9)220.【答案】(1)证明：∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠CBD=∠DBE，

∵ED//BC，

∴∠CBD=∠EDB，

∴∠DBE=∠EDB，

∴BE=ED，【解析】(1)由角平分线的定义及平行线的性质可得∠DBE=∠ED21.【答案】解：设B型号无人机在两站点之间单程的飞行时间为x分钟，则A型号无人机在两站点之间单程的飞行时间为45x分钟，

依题意得：500045x−5000x=150，

解得：x=253，

【解析】设B型号无人机在两站点之间单程的飞行时间为x分钟，则A型号无人机在两站点之间单程的飞行时间为45x分钟，利用速度=路程÷时间，结合A型号无人机平均每分钟比B型号无人机多飞行150米，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出B型号无人机在两站点之间单程的飞行时间，再将其代入2×422.【答案】BD【解析】解：(1)如图1，∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵DE//BC，

∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，

∴∠ADE=∠AED，

∴AD=AE，

∵旋转，

∴∠DAB=∠EAC，

又∵AB=AC，AD=AE，

∴△ADB≌△AEC(SAS)，

∴BD=CE，

故答案为：BD=CE；

(2)DB⊥CE，

理由如下：如图，设AB与CE的交点为点P，

∵△ABC绕点A旋转到如图3所示的位置，a=90°，

∴∠DAE=∠BAC=90°，

∴∠DAB=∠EAC，

在△ADB与△AEC中，

AD=AE∠DAB=∠EAC23.【答案】平行四边形

3

【解析】解：(1)∵