QRD-LSL算法自适应均衡试验

HarbinInstituteofTechnology自适应信号处理实验课程名称:自适应信号处理设计题目：QRD-LSL算法自适应均衡器实验院系： 电子与信息工程学院专业： 信息与通信工程设计者： 宋丽君学号： 11S005090指导教师： 邹斌设计时间： 2011.4.10哈尔滨工业大学一、实验目的通过该实验来掌握最小均方自适应滤波器的原理。能够熟练运用此原理进行仿真，并且通过该仿真，知道步长、权值等相关参数对自适应滤波器的影响。1、研究QRD-LSL算法用于有失真线性信道的自适应均衡问题。2、通过本实验加深对QRD-LSL算法的理解。二、实验原理QRD-LSL是基于QR分解的最小二乘格型自适应滤波算法，它依赖于QR分解中的酉旋转的使用，采用酉旋转的目的是为了产生一个后阵列以消除前阵列中的某一项。QRD-LSL算法涉及的计算有以下几项内容：1、自适应前后向线性预测器，它们用各自独立的参数向量来表征。2、变换因子，它提供了先验和后验估计误差不同集合之间的联系。3、最小二乘格型预测器，它的每一级用一对反射系数来表征。4、角度归一化，它使得格型预测器的公式对先验和后验误差具有不变性。5、格型滤波的一阶状态空间模型，公式的导出为其铺平了道路。QRD-LSL算法具有一系列比较好的运算和实现特性：1、良好的数值特性，它是QR分解所固有的特性2、良好的收敛特性，快的收敛速率，对输入数据相关矩阵特征值的变化不敏感，这是由算法的递归最小二乘特性所引起的。3、很高的计算速率，这是由预测过程的模块化、格型结构所引起的下图给出了QRD-LSL算法得流图

Latticestag.eMAn丹©-normalizedforwardpredictionerrorH;ickw<trclcosineSuu；pinerLatticestag.eMAn丹©-normalizedforwardpredictionerrorH;ickw<trclcosineSuu；piner15；ickw<irduosinesinecomputer图1QRD-LSL算法信号流图角度归一化的QRD-LSL算法对整个递归最小二乘格型(LSL)算法的导出起着核心的作用，这是因为所有采用后验估计误差或者先验估计误差的其他现有的递归LSL算法都可以看做是QRD-LSL算法的改写。三、实验内容在本次实验中，自适应均衡器的系统框图如图1所示。在图1所示系统中，共用到两个独立的随机数发生器，一个用x来表示，用来测试信道。另一个用nv(n)表示，用来模拟接收器中加性白噪声的影响。随机噪声发生器(1)产生的测试信号序列，，本实验中由伯努利Bernoulli序列组成，xn=±1，随机变量xn具有零均值和单位方差。随机噪声发生器⑵产生用来干扰信道的白噪声v(n)，均0.51+cos)(0.51+cos)(n—2)n=1,2,3n为其他(1)其中，w控制均衡器抽头输入相关矩阵的特征值分布x(R)，并且特征值分布随着W的增大而扩大。均衡器具有M=11个抽头。由于信道的脉冲响应hn关于n=2时对称，那么均衡器的最优抽头权值①在n=5时对称。因此，信道的输on入x被延时了△=2+5=7个样值，以便提供均衡器的期望响应。(n)图2自适应均衡系统框图QRD-LSLQRD-LSL算法流图四、程序流程图主程序流图图3基于QRD-LSL算法自适应均衡试验程序流程图四实验结果QRD-LSL算法的参数如下：数加权因子入=1、预测阶数M=10、均衡器抽头数M+1=11、归一化参数6=0.004、信道输出端测得的信噪比为30dB。.学习曲线图4给出当信道参数取四种不同值（W=2.9、3.1、3.3和3.5）时，QRD-LSL算法的学习曲线。通过对最终预测阶数M=10进行200次独立的试验，再对最后的先验估计误差（即新息项）己M讨金婚勺平均值取集平均，得到每一条曲线。为了计算之金），我们对m=M+1利用M+1

(2)£(n)=y1/2(n)5(n)=e(2)m mm丫1/2(n)m可以得到:可以得到:己(n)=3)(3)m+1 丫1/2I(3)M+1其中£mJn)为角度归一化联合过程估计误差的最终值，丫mJn)为相关的变换因子。迭代次数迭代次数图4自适应均衡实验中的QRD-LSL算法学习曲线这个结果是基于200次独立实验，可以看出散度越大，其均方误差越大，当W=3.5的时候特征值扩散度最大，但是其收敛速度最慢，并且集均方误差高于其他的W的集均方误差。.变换因子图5是四种变换因子丫M+1(n)的集平均与最后迭代次数之间的关系，它对应前面指定的四个不同的特征值扩散度x(R).途中画出的曲线通过对丫(n)进行200M+1次独立试验并取集平均获得。值得注意的是，在初始瞬态阶数以后，变换因子的

集平均E[y(n)]随着时间的变化规律遵守以下所谓的定律：E[y(n)]六1-m，对于m=1，2，，M+1和n>=m。这一方程提供了对第二幅图所示计算曲线的良好拟合。并且当n>10时，试验得到的变换因子ym+1(n)曲线对均衡器输入相关矩阵特征值扩散度的变化不敏感。数系换变均平集10.90.80.70.60.50.40.30.20.10 -数系换变均平集10.90.80.70.60.50.40.30.20.10 -0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200迭代次数图5变换因子y (n)对于不同也正值扩散度的集平均m+1.脉冲响应1.510.50-0.51.510.50-0.51.510.50-0.51.510.50-0.510 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -10 1 23456789 10迭代次数n 迭代次数n(a(a)W=2.9,X(R)=6.0782(b)w=3.1，Z(R)=11,1238迭代次数n 迭代次数n(c)w=3.3,I(R)=21,7132 (d)w=3.5,%(R)=46.