技校电工学第五版第三章单相交流电路

..第三章单相交流电路§3-1交流电的基本概念一、填空题〔将正确答案填写在横线上1．正弦交流电流是指电流的大小和方向均按正弦规律变化的电流。2．交流电的周期是指交流电每重复变化一次所需的时间,用符号T表示,其单位为秒〔S；交流电的频率是指交流电1S内变化的次数,用符号f表示,其单位为赫兹〔Hz,周期与频率的关系是T=1/f或f=1/T。3．我国动力和照明用电的标准频率为50Hz,习惯上称为工频,其周期是0.02s,角频率是314rad／s。4．正弦交流电的三要素是周期〔频率或角频率、有效值〔最大值和初相位。5．已知一正弦交流电流i=sin<314t-π/4>A,则该交流电的最大值为1A,有效值为0.707A,频率为50Hz,周期为0.02S,初相位为-π/4。6．阻值为R的电阻接入2V的直流电路中,其消耗功率为P,如果把阻值为R/2的电阻接到最大值为2V的交流电路中,它消耗的功率为P。7．如图3-1所示正弦交流电流,其电流瞬时值表达式是：i=4sin314t〔A。8．常用的表示正弦量的方法有解析式、波形图和相量图。9．作相量图时,通常取逆〔顺、逆时针转动的角度为正,同一相量图中,各正弦量的频率应相同。用相量表示正弦交流电后,它们的加、减运算可按平行四边形法则进行。二、判断题〔正确的,在括号内画√；错误的,在括号内画×1．正弦交流电的三要素是指：有效值、频率和周期。<×>2．用交流电压表测得交流电压是220V,则此交流电压的最大值是380V。<×>3．一只额定电压为220V的白炽灯,可以接到最大值为311V的交流电源上。<√>4．用交流电流表测得交流电的数值是平均值。<×>三、选择题〔将正确答案的序号填写在括号内1．交流电的周期越长,说明交流电变化得<B>.A．越快 B．越慢 C．无法判断*2．某一正弦交流电压的周期为0.Ols,其频率为<C>。A.60Hz B.50Hz C.100Hz D.80Hz3．已知一交流电流,当t=O时的值i0=1A,初相位为30°,则这个交流电的有效值为<B>。A.0.5A B.1.414A C.1A D.2A4．已知一个正弦交流电压波形如图3-2所示,其瞬时值表达式为<C>。A．μ=lOsin<ωt-π/2>V B．μ=-lOsin<ωt-π/2>V C．μ=lOsin<ωt+π>V5．已知两个正弦量为u1=lOsin<314t-90°>A,μ2=lOsin<628t-30°>A,则<D>。A．u1比u2超前60° B．u1比u2滞后60°C．u1比u2超前90° D．不能判断相位差6．如图3-3所示相量图中,交流电压u1和u2的相位关系是<A>。A．u1比u2超前75° B．u1比u2滞后75°C．u1比u2超前30° D．无法确定四、简答题1．让8A的直流电流和最大值为10A的交流电流分别通过阻值相同的电阻,问：相同时间内,哪个电阻发热量最大？为什么？答：直流电I=8A,最大值10A的交流电的有效值为：,所以通过8A直流电的电阻发热量大。2．有两个交流电,它们的电压瞬时值分别为：μ1=20sin〔314t+π/6V,μ2=537sin〔314t+π/2V,求它们的相位差,并指出它们的相位关系。答：u1与u2的相位差为π/6-π/2=-π/3。u1滞后u2π/3°或u2超前u1π/3。五、计算题1．如图3-4所示是一个按正弦规律变化的交流电流的波形图,试根据波形图指出它的周期、频率、角频率、初相、有效值,并写出它的解析式。解：T=0.2Sf=1/T=1/0.2=5Hzω=2πf=2×3.14×5=31.4rad/sΦ=π/2I=10/=5〔Ai=10sin〔10πt+π/2〔A2．已知一正弦电动势的最大值为220V,频率为50Hz,初相位为30°,试写出此电动势的解析式,绘出波形图,并求出t=0.Ols时的电压瞬时值。解：e=220sin〔314t+30°〔VT=0.01s时e=220sin〔314×0.01+30°=220sin210°=220×〔-0.5=-110〔V3．已知正弦交流电流μ1=6sin<100πt+90°>V,μ2=8sin<100πt>V,在同一坐标上画出其相量图,并计算：<1>u1+u2；<2>u1-u2。解：§3-2纯电阻交流电路一、填空题〔将正确答案填写在横线上1．纯电阻正弦交流电路中,电压有效值与电流有效值之间关系为R=U/I,电压与电流在相位上的关系为同相。2．在纯电阻电路中,电流与电压的值最大值、有效值、瞬时值都符合欧姆定律。3．在纯电阻电路中,已知端电压μ=311sin<314t+30°>V,其中R=lOOOΩ,那么电流i=0.311sin<314t+30°>A,电压与电流的相位差φ=0°,电阻上消耗的功率P=48.3605W。4．平均功率是指电阻在交流电一个周期内消耗的功率的平均值,平均功率又叫做有功功率。二、选择题〔将正确答案的序号填写在括号内1．正弦电流通过电阻元件时,下列关系式正确的是<B>。A．Im=U/R B.I=U/R C.i=U/R D．i=Um/R2.4个接220V交流的用电器,通电时间相同,则消耗电能最多的是<C>。A．正常发光的额定功率为100W的灯泡 B．电流最大值为0.6A的电熨斗C．每秒发热160J的电热器 D．额定电流I=0.5A的电烙铁三、计算题1．如图3-5所示电路中,若交流电的最大值为28.28V,电阻为200Ω,试确定图中电压表和电流表的读数。解：2．一个"220V,500W"的电炉接在220V、50Hz的正弦交流电源上,求：<1>电炉丝的电阻是多少？<2>通过这个电炉的电流是多少？写出电流瞬时表达式。<3>设电炉每天使用1h,问每月〔30天消耗多少度电。解：〔1R=U2/P=2202/500=96.8〔Ω〔2I=U/R=220/96.8≈2.27〔Ai=2.27sin〔314t〔A〔3W=Pt=500×1×30=15〔Kw·h=15度3．一个"220V,25W"的灯泡接在μ=220sin〔314t+60°>V的电源上,试求：<1>灯泡的工作电阻；<2>电流的瞬时值表达式；<3>作出电压、电流的相量图。解：〔1R=U2/P=2202/25=1936〔Ω〔2I=U/R=220/1936≈0.11〔Ai=0.11sin〔314t+60°〔A〔3相量图§3-3纯电感交流电路一、填空题〔将正确答案填写在横线上1．电感对交流电的阻碍作用称为感抗,感抗与频率成正比,其值XL=2πfL〔或=ωL,单位是欧姆〔Ω；若线圈的电感为0.6H,把线圈接在频率为50Hz的交流电路中,XL=188.4Ω。2．电感对交流电的阻碍作用可简单概括为通直流,阻交流,通低频,阻高频,因此,电感元件也被称为低通元件。3．纯电感正弦交流电路中,电压有效值与电流有效值之间的关系为I=U/XL,电压与电流在相位上的关系为电压超前电流90°。4．纯电感正弦交流电路中,有功功率P=0W,无功功率QL与电流I、电压UL、感抗XL的关系为：QL=I2XL=UL2/XL=ULI。5．一个纯电感线圈若接在直流电源上,其感抗XL=0Ω,电路相当于短路。6．在正弦交流电路中,已知流过电感元件的电流I=10A,电压μ=20sin<100t>V,则电流i=10sin<100t-90°>A,感抗XL=2Ω,电感L=0.02H,无功功率QL=200var。一、选择题〔将正确答案的序号填写在括号内1．在同一交流电压作用下,电感L变大,电感中的电流将<B>。A．不变 B．变小 C．变大2．纯电感电路中,已知电流的初相角为-60°,则电压的初相角为<A>。A.30° B.60° C.90° D.120°3．把L=10mH的纯电感线圈接到μ=141sin<100t-60°>V的电源上,线圈中通过电流的表达式为<B>。A.i=lOOsin<100t-150°>AB.i=141sin<100t-150°>AC.i=141sin<100t-30°>A三、简答和计算题1．纯电感电路中U/I=XL,Um/Im=XL,为什么u/i≠XL?答：因为u和i的初相角不同。2．已知一个电感线圈通过50Hz的电流时,其感抗为10Ω,电压和电流的相位差为90°,试问：当频率升高至500Hz时,其感抗是多少？电压与电流的相位差又是多少？答：因为XL=2πfL感抗与频率成正比,频率升高10,则感抗增加10倍为100Ω。电压与电流的相位差为90°。3．有一个L=0.5H的电感线圈接在μ=220sin<314t+60°>V的交流电源上,试求：<1>线圈的感抗；<2>电流的大小；<3>电路的无功功率；<4>电压、电流的相量图。解：〔1XL=ωL=314×0.5=157〔Ω〔2i=〔220/157sin<314t+60°-90°>=1.4sin<314t-30°>〔A〔3QL=ULI=220×1.4=308〔var〔4相量图§3-4纯电容交流电路一、填空题〔将正确答案填写在横线上1．纯电容交流电路中,电压有效值与电流有效值之间的关系为I=UC/XC,电压与电流在相位上的关系为电压滞后电流90°〔或电流超前电压90°。2．电容对交流电的阻碍作用称为容抗,容抗与频率成反比,其值XC=,单位是欧姆〔Ω；100pF的电容器对频率是l06Hz的高频电流和50Hz的工频电流的容抗分别是1592Ω和3.18×107Ω。3．纯电容正弦交流电路中,有功功率P=0W,无功功率QC=I2XC=U2/XC=UI。4．一个电容器接在直流电源上,其容抗XC=∞,电路稳定后相当于开路。5．电容的容抗与频率的关系可以简单地概括为：通交流,阻直流,通高频,阻低频,因此电容也被称为高通元件。6．在正弦交流电路中,电阻元件上电压与电流同相；电感元件上电压在相位上超前电流90°,电容元件上电压在相位上滞后电流90°。7．在正弦交流电路中,已知流过电容元件的电流I=10A,电压μ=20sin<100t>V,则电流i=10sin<100t+90°>〔A,容抗Xc=2Ω,电容C=0.005F,无功功率QC=200Var。二、选择题〔将正确答案的序号填写在括号内1．在纯电容正弦交流电路中,当电容一定时,则<B>。A．频率f越高,容抗Xc越大；B．频率f越高,容抗XC越小；C．容抗XC与频率f无关。2．在频率为50Hz的家用电路中,电容的容抗和线圈的感抗相等,现将频率提高到500Hz,则感抗与容抗之比等于<A>。A.100 B.0.Ol C.10 D.10003．若电路中某元件两端的电压μ=36sin<314t-π/2V,电流i=4sin<314t>A,则该元件是<C>。A．电阻 B．电感 C．电容4．加在容抗为100Ω的纯电容两端的电压uc=100sin<ωt-π/3>V则通过它的电流应是<B>。A.ic=sin〔ωt+π/3A B．ic=sin〔ωt+π/6AC.ic=sin〔ωt+π/3A D．ic=sin〔ωt+π/6A三、计算题1．已知一电容器通过50Hz电流时,其容抗为100Ω,电流与电压的相位差为90°试问频率升高至5000Hz时,其容抗是多少？电流与电压的相位差又是多少？解：XC=1/2πfC容抗与频率成反比XC2=Xc1〔f1/f2=100×〔50/5000=1〔Ω电流超前电压的90°2．已知某纯电容电路两端的电压为μ=200sin500tV,电容C=10μF,试求：<1>流过电容的瞬时电流；<2>电路的无功功率；<3>电流、电压的相量图。解：〔1Xc=1/ωc=1/〔500×0.00001=200〔Ω i=〔200/200×sin500t=sin〔500t+90°〔A〔2Qc=UI=200×1=200Var〔3电流和电压的相量图如下：§3-5RLC串联电路一、填空题〔将正确答案填写在横线上1．在RLC串联电路中,Z称为阻抗,单位是欧姆〔Ω,Z=。2．阻抗角φ的大小决定于参数R、C、L,以及频率,电抗X=XL-Xc。3．当X>O时,则阻抗角φ为正值,相位关系为总电压μ的相位超前电流i的相位,电路呈感性；当X<O时,则阻抗角φ为负值,相位关系为总电压μ的相位滞后电流i的相位,电路呈容性；当X=O时,则阻抗角φ为0,总电压μ和电流i的相位差为同相,电路呈阻性。4．RL串联正弦交流电路中,已知电流I为5A,电阻R=30Ω,感抗XL=40Ω,则电路的阻抗Z=50Ω,电路的有功功率P=750W,无功功率Q=1000Var,视在功率S=1250V·A。5．在RLC串联正弦交流电路中,已知电流I为5A,电阻R=30Ω,感抗XL=40Ω,容抗Xc=80Ω,则电路的阻抗Z=50Ω,该电路称为容性电路。电阻上的平均功率为750W,无功功率为0；电感上的平均功率为0,无功功率为1000Var；电容上的平均功率为0,无功功率为2000Var。二、选择题〔将正确答案的序号填写在括号内1．如图3-6所示电路中,电流I等于<A>。A．5A B．1A C．02．白炽灯与电容器组成的电路如图3—7所示,由交流电源供电,如果交流电的频率减小,则电容器的<C>。A．电容增大 B．电容减小 C．容抗增大 D．容抗减小3．白炽灯与线圈组成的电路如图3-8所示,由交流电源供电,如果交流电的频率增大,则线圈的<C>。A．电感增大 B．电感减小 C．感抗增大 D．感抗减小4．如图3-9所示,三灯泡均正常发光,当电源电压不变、频率f变小时,灯的亮度变化情况是<D>。A．HL1不变,HL2变暗,HL3变暗 B．HL1变亮,HL2变亮,HL3变暗C．HL1、HL2、HL3均不变 D．HL1不变,HL2变亮,HL3变暗5．如图3-10所示RL串联电路中,电压表PV1的读数为10V,PV2的读数也为10V,则电压表PV的读数应为<C>。A.0V B.10V C.14.1V D.20V6．如图3-11所示电路中,当交流电源的电压大小不变而频率降低时,电压表的读数将<B>。A．增大 B．减小 C．不变7．RLC为串联电路,已知条件如下,只有<A>属电感性电路。A.R=5Ω,XL=7Ω,Xc=4Ω B.R=5Ω,XL=4Ω,Xc=7ΩC.R=5Ω,XL=4Ω,Xc=4Ω D.R=5Ω,XL=5Ω,XC=5Ω8．已知RLC串联电路端电压U=20V,各元件两端的电压UR=12V,UL=16V,UC=<B>。A．4V B．32V C．12V D．28V三、简答与计算题1．如图3-12所示,三个电路中的电源和灯泡是相同的,灯泡都能发光,下列哪种情况下灯泡亮度最大？哪种情况下灯泡亮度最暗？为什么？答：a图灯泡最暗,因为它的阻抗最大；c图灯泡最亮,因为它的阻抗最小,仅为灯泡本身的电阻。2．一个线圈和一个电容相串联,已知线圈的电阻R=4Ω,电感L=254mH,电容C=637μF,外加电压μ=311sin<lOOπt+π/4V,试求：<1>电路的阻抗；<2>电流的有效值；<3>UR、UL及UC并作相量图；<4>有功功率、无功功率和视在功率。解：〔1R=4ΩXL=ωL=100π×0.254=25.4π≈80〔Ω XC=1/ωc=1/〔100π×0.000637≈5〔Ω〔2I=U/Z=220/75≈3〔A〔3UR=IR=3×4=12〔AUL=IXL=3×80=240〔ＡUC=IXC=3×5=15〔A〔4P=I2R=32×4=36〔W QL=I2XL=9×80=720〔Var QC=I2XC=9×5=45〔Var Q=QL-QC=720-45=675〔Var§3—6提高功率因数的意义和方法一、填空题〔将正确答案填写在横线上1．有功功率与视在功率的比值叫做功率因数,表达式为cosϕ=P/S。2．在电源电压一定的情况下,对于相同功率的负载,功率因数越低,电流越大,供电线路上的电压降和功率损耗也越多。3．纯电阻电路中,功率因数为1,感性负载电路中,功率因数介于0与1之间。4．提高功率因数的方法有：<1>提高自然功率因数,<2>并接电容补偿。5．电力电容器并联补偿常采用个别补偿、分组补偿、集中补偿等多种不同的补偿方式。一、简答与计算题1．工厂配电室安装有电容器,为什么要在无功功率负载不同时接入不同容量的电容？能否把全部电容器一次接入？这样做可能会出现什么问题？答：在不同无功功率负载接入时接入不同容量的电容,是因为对于电感负载只能并联适当的电容器才能提高功率因数。不能把全部电容器一次接入,因为一次接入全部电容器会增大电容量,减小容抗,增大流过电容支路的电流,可能造成过补偿,功率因数反而会会降低。2．已知某发电机的额定电压为220V,视在功率为440k