高中物理电磁感应难题集27508

..高中物理电磁感应难题集1．〔2015•青浦区一模如图甲所示,MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨,NQ⊥MN,导轨的电阻均不计．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°,NQ间连接有一个R=4Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上,磁感应强度为B0=1T．将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上,且与导轨接触良好．现由静止释放金属棒,当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度,已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.2C,且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示,设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．〔取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8．求：〔1金属棒与导轨间的动摩擦因数μ〔2cd离NQ的距离s〔3金属棒滑行至cd处的过程中,电阻R上产生的热量〔4若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0,从此时刻起,让磁感应强度逐渐减小,为使金属棒中不产生感应电流,则磁感应强度B应怎样随时间t变化〔写出B与t的关系式．2．〔2015•潍坊校级模拟如图,两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ,间距为L．导轨上端接有一平行板电容器,电容为C．导轨处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一质量为m的金属棒,棒可沿导轨下滑,且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g．忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑,求：〔1电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；〔2金属棒的速度大小随时间变化的关系．3．〔2014秋•西湖区校级月考如图,一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面〔纸面．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场,一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域,在圆上的b点离开该区域,离开时速度方向与直线垂直．圆心O到直线的距离为．现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场,同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域,也在b点离开该区域．若磁感应强度大小为B,不计重力,求电场强度的大小．4．〔2014•秦州区校级模拟如图所示,两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°夹角固定放置,导轨间连接一阻值为6Ω的电阻R,导轨电阻忽略不计．在两平行虚线m、n间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场．导体棒a的质量为ma=0.4kg,电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量为mb=0.1kg,电阻Rb=6Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．a、b从开始相距L0=0.5m处同时将它们由静止开始释放,运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域,当b刚穿出磁场时,a正好进入磁场〔g取10m/s2,不计a、b之间电流的相互作用．求：〔1当a、b分别穿越磁场的过程中,通过R的电荷量之比；〔2在穿越磁场的过程中,a、b两导体棒匀速运动的速度大小之比；〔3磁场区域沿导轨方向的宽度d为多大；〔4在整个过程中,产生的总焦耳热．5．〔2014•郫县校级模拟如图甲所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上,两导轨间距L=0.30m．导轨电阻忽略不计,其间连接有固定电阻R=0.40Ω．导轨上停放一质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω的金属杆ab,整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中,磁场方向竖直向下．用一外力F沿水平方向拉金属杆ab,使之由静止开始运动,电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑,获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示．〔1试证明金属杆做匀加速直线运动,并计算加速度的大小；〔2求第2s末外力F的瞬时功率；〔3如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功W=0.35J,求金属杆上产生的焦耳热．6．〔2014•XX二模相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置,质量为m1=1kg的金属棒ab和质量为m2=0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上,如图〔a所示,虚线上方磁场方向垂直纸面向里,虚线下方磁场方向竖直向下,两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑,cd棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.75,两棒总电阻为1.8Ω,导轨电阻不计．ab棒在方向竖直向上,大小按图〔b所示规律变化的外力F作用下,从静止开始,沿导轨匀加速运动,同时cd棒也由静止释放．〔1指出在运动过程中ab棒中的电流方向和cd棒受到的安培力方向；〔2求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；〔3已知在2s内外力F做功40J,求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；〔4判断cd棒将做怎样的运动,求出cd棒达到最大速度所需的时间t0,并在图〔c中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图象．7．〔2014•XX模拟如图所示,有一足够长的光滑平行金属导轨,电阻不计,间距L=0.5m,导轨沿与水平方向成θ=30°倾斜放置,底部连接有一个阻值为R=3Ω的电阻．现将一根长也为L=0.5m质量为m=0.2kg、电阻r=2Ω的均匀金属棒,自轨道顶部静止释放后沿轨道自由滑下,下滑中均保持与轨道垂直并接触良好,经一段距离后进入一垂直轨道平面的匀强磁场中,如图所示．磁场上部有边界OP,下部无边界,磁感应强度B=2T．金属棒进入磁场后又运动了一段距离便开始做匀速直线运动,在做匀速直线运动之前这段时间内,金属棒上产生了Qr=2.4J的热量,且通过电阻R上的电荷量为q=0.6C,取g=10m/s2．求：〔1金属棒匀速运动时的速v0；〔2金属棒进入磁场后,当速度v=6m/s时,其加速度a的大小及方向；〔3磁场的上部边界OP距导轨顶部的距离S．8．〔2013春•莲湖区校级期末如图,一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r,其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上,并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻〔图中未画出；导轨置于匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨所在平面．开始时,给导体棒一个平行于导轨的初速度v0．在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中,通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定．导体棒一直在磁场中运动．若不计导轨电阻,求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率．9．〔2013•上海如图,两根相距l=0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置,一端与阻值R=0.15Ω的电阻相连．导轨x＞0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场,其方向与导轨平面垂直,变化率k=0.5T/m,x=0处磁场的磁感应强度B0=0.5T．一根质量m=0.1kg、电阻r=0.05Ω的金属棒置于导轨上,并与导轨垂直．棒在外力作用下从x=0处以初速度v0=2m/s沿导轨向右运动,运动过程中电阻上消耗的功率不变．求：〔1电路中的电流；〔2金属棒在x=2m处的速度；〔3金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小；〔4金属棒从x=0运动到x=2m过程中外力的平均功率．10．〔2013•XX如图〔a所示,在垂直于匀强磁场B的平面内,半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动,圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接,电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件．流过电流表的电流I与圆盘角速度ω的关系如图〔b所示,其中ab段和bc段均为直线,且ab段过坐标原点．ω＞0代表圆盘逆时针转动．已知：R=3.0Ω,B=1.0T,r=0.2m．忽略圆盘、电流表和导线的电阻．〔1根据图〔b写出ab、bc段对应I与ω的关系式；〔2求出图〔b中b、c两点对应的P两端的电压Ub、Uc；〔3分别求出ab、bc段流过P的电流Ip与其两端电压Up的关系式．11．〔2013•武清区校级模拟如图所示,ef,gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨,导轨间距为L=1m,导轨左端连接一个R=2Ω的电阻,将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直地放置导轨上,且与导轨接触良好,导轨与金属棒的电阻均不计,整个装置放在磁感应强度为B=2T的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下．现对金属棒施加一水平向右的拉力F,使棒从静止开始向右运动．试解答以下问题．〔1若施加的水平外力恒为F=8N,则金属棒达到的稳定速度v1是多少？〔2若施加的水平外力的功率恒为P=18W,则金属棒达到的稳定速度v2是多少？〔3若施加的水平外力的功率恒为P=18W,则金属棒从开始运动到速度v3=2m/s的过程中电阻R产生的热量为8.6J,则该过程所需的时间是多少？12．〔2013•宝山区一模相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置,质量为m1=1kg的金属棒ab和质量为m2=0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上,如图〔a所示,虚线上方磁场方向垂直纸面向里,虚线下方磁场方向竖直向下,两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑,cd棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.75,两棒总电阻为1.8Ω,导轨电阻不计．ab棒在方向竖直向上,大小按图〔b所示规律变化的外力F作用下,从静止开始,沿导轨匀加速运动,同时cd棒也由静止释放．〔g=10m/S2〔1求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；〔2已知在2s内外力F做功40J,求这一过程中ab金属棒产生的焦耳热；〔3求出cd棒达到最大速度所需的时间t0,并在图〔c中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图线．13．〔2013•XX模拟如图所示,在一光滑水平的桌面上,放置一质量为M,宽为L的足够长"U"型框架,其ab部分电阻为R,框架其它部分的电阻不计．垂直框架两边放一质量为m、电阻为R的金属棒cd,它们之间的动摩擦因数为μ,棒通过细线跨过一定滑轮与劲度系数为k的另一端固定的轻弹簧相连．开始弹簧处于自然状态,框架和棒均静止．现在让框架在大小为2μmg的水平拉力作用下,向右做加速运动,引起棒的运动可看成是缓慢的．水平桌面位于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B．问：〔1框架和棒刚开始运动的瞬间,框架的加速度为多大？〔2框架最后做匀速运动〔棒处于静止状态时的速度多大？〔3若框架通过位移S后开始匀速,已知弹簧的弹性势能的表达式为kx2〔x为弹簧的形变量,则在框架通过位移s的过程中,回路中产生的电热为多少？14．〔2013•XX模拟如图甲所示,两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L1=1m,导轨平面与水平面成θ=30°角,上端连接阻值R=1.5Ω的电阻；质量为m=0.2kg、阻值r=0.5Ω的匀质金属棒ab放在两导轨上,距离导轨最上端为L2=4m,棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中,该匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．〔g=10m/s2〔1保持ab棒静止,在0～4s内,通过金属棒ab的电流多大？方向如何？〔2为了保持ab棒静止,需要在棒的中点施加了一平行于导轨平面的外力F,求当t=2s时,外力F的大小和方向；〔35s后,撤去外力F,金属棒将由静止开始下滑,这时用电压传感器将R两端的电压即时采集并输入计算机,在显示器显示的电压达到某一恒定值后,记下该时刻棒的位置,测出该位置与棒初始位置相距2.4m,求金属棒此时的速度及下滑到该位置的过程中在电阻R上产生的焦耳热．15．〔2012•XX为了提高自行车夜间行驶的安全性,小明同学设计了一种"闪烁"装置．如图所示,自行车后轮由半径r1=5.0×10﹣2m的金属内圈、半径r2=0.40m的金属外圈和绝缘幅条构成．后轮的内、外圈之间等间隔地接有4跟金属条,每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡．在支架上装有磁铁,形成了磁感应强度B=0.10T、方向垂直纸面向外的"扇形"匀强磁场,其内半径为r1、外半径为r2、张角θ=．后轮以角速度ω=2πrad/s,相对转轴转动．若不计其它电阻,忽略磁场的边缘效应．〔1当金属条ab进入"扇形"磁场时,求感应电动势E,并指出ab上的电流方向；〔2当金属条ab进入"扇形"磁场时,画出"闪烁"装置的电路图；〔3从金属条ab进入"扇形"磁场时开始,经计算画出轮子一圈过程中,内圈与外圈之间电势差Uab随时间t变化的Uab﹣t图象；〔4若选择的是"1.5V、0.3A"的小灯泡,该"闪烁"装置能否正常工作？有同学提出,通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小,优化前同学的设计方案,请给出你的评价．16．〔2012•天津如图所示,一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内,导轨间距l=0.5m,左端接有阻值R=0.3Ω的电阻,一质量m=0.1kg,电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上,整个装置置于竖直向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度B=0.4T．棒在水平向右的外力作用下,由静止开始以a=2m/s2的加速度做匀加速运动,当棒的位移x=9m时撤去外力,棒继续运动一段距离后停下来,已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1：Q2=2：1．导轨足够长且电阻不计,棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：〔1棒在匀加速运动过程中,通过电阻R的电荷量q；〔2撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；〔3外力做的功WF．17．〔2012•XX如图所示,质量为M的导体棒ab,垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上,导轨平面与水平面的夹角为θ,并处于磁感应强度大小为B方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,左侧是水平放置间距为d的平行金属板,R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值,不计其他电阻．〔1调节Rx=R,释放导体棒,当棒沿导轨匀速下滑时,求通过棒的电流I及棒的速率v．〔2改变Rx,待棒沿导轨再次匀速下滑后,将质量为m带电量为+q的微粒水平射入金属板间,若它能匀速通过,求此时的Rx．18．〔2012•上海如图,质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上．一电阻不计,质量为m的导体棒PQ放置在导轨上,始终与导轨接触良好,PQbc构成矩形．棒与导轨间动摩擦因数为μ,棒左侧有两个固定于水平面的立柱．导轨bc段长为L,开始时PQ左侧导轨的总电阻为R,右侧导轨单位长度的电阻为R0．以ef为界,其左侧匀强磁场方向竖直向上,右侧匀强磁场水平向左,磁感应强度大小均为B．在t=0时,一水平向左的拉力F垂直作用于导轨的bc边上,使导轨由静止开始做匀加速直线运动,加速度为a．〔1求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；〔2经过多少时间拉力F达到最大值,拉力F的最大值为多少？〔3某一过程中回路产生的焦耳热为Q,导轨克服摩擦力做功为W,求导轨动能的增加量．19．〔2012•XX一模如图所示,两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ,导轨间距为l,所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于斜面向上．如图所示,将甲、乙两阻值相同,质量均为m的相同金属杆放置在导轨上,甲金属杆处在磁场的上边界,甲、乙相距l．从静止释放两金属杆的同时,在金属杆甲上施加一个沿着导轨的外力,使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动,且加速度大小以a=gsinθ,乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动．〔1求每根金属杆的电阻R为多少？〔2从刚释放金属杆时开始计时,写出从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力F随时间t的变化关系式,并说明F的方向．〔3若从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场,乙金属杆共产生热量Q,试求此过程中外力F对甲做的功．20．〔2012•XX模拟一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω,金属框放在表面是绝缘且光滑的斜面顶端,自静止开始沿斜面下滑,下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端BB′,设金属框在下滑时即时速度为v,与此对应的位移为s,那么v2﹣s图象如图2所示,已知匀强磁场方向垂直斜面向上．试问：〔1分析v2﹣s图象所提供的信息,计算出斜面倾角θ和匀强磁场宽度d．〔2匀强磁场的磁感应强度多大？〔3金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少？〔4现用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金属框上,使金属框从斜面底端BB′静止开始沿斜面向上运动,匀速通过磁场区域后到达斜面顶端．试计算恒力F做功的最小值．21．〔2012•XX市校级模拟如图1所示,在坐标系xOy中,在﹣L≤x＜0区域存在强弱可变化的磁场B1,在0≤x≤2L区域存在匀强磁场,磁感应强度B2=2.0T,磁场方向均垂直于纸面向里．一边长为L=0.2m、总电阻为R=0.8Ω的正方形线框静止于xOy平面内,线框的一边与y轴重合．〔1若磁场B1的磁场强度在t=0.5s内由2T均匀减小至0,求线框在这段时间内产生的电热为多少？〔2撤去磁场B1,让线框从静止开始以加速度a=0.4m/s2沿x轴正方向做匀加速直线运动,求线框刚好全部出磁场前瞬间的发热功率．〔3在〔2的条件下,取线框中逆时针方向的电流为正方向,试在图2给出的坐标纸上作出线框中的电流I随运动时间t的关系图线．〔不要求写出计算过程,但要求写出图线端点的坐标值,可用根式表示22．〔2012•麦积区校级模拟如图水平金属导轨的间距为1m,处在一个竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度B=2T,其上有一个与之接触良好的金属棒,金属棒的电阻R=1Ω,导轨电阻不计,导轨左侧接有电源,电动势E=10V,内阻r=1Ω,某时刻起闭合开关,金属棒开始运动,已知金属棒的质量m=1kg,与导轨的动摩擦因数为0.5,导轨足够长．问：〔1金属棒速度为2m/s时金属棒的加速度为多大？〔2金属棒达到稳定状态时的速度为多大？〔3导轨的右端是一个高和宽均为0.8m的壕沟,那么金属棒离开导轨后能否落到对面的平台？23．〔2012•眉山模拟如图所示,两根不计电阻的金属导线MN与PQ放在水平面内,MN是直导线,PQ的PQ1段是直导线,Q1Q2段是弧形导线,Q2Q3段是直导线,MN、PQ1、Q2Q3相互平行．M、P间接入一个阻值R=0.25Ω的电阻．质量m=1.0kg、不计电阻的金属棒AB能在MN、PQ上无摩擦地滑动,金属棒始终垂直于MN,整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中,磁场方向竖直向下．金属棒处于位置〔I时,给金属棒一向右的初速度v1=4m/s,同时给一方向水平向右F1=3N的外力,使金属棒向右做匀减速直线运动；当金属棒运动到位置〔Ⅱ时,外力方向不变,改变大小,使金属棒向右做匀速直线运动2s到达位置〔Ⅲ．已知金属棒在位置〔I时,与MN、Q1Q2相接触于a、b两点,a、b的间距L1=1m；金属棒在位置〔Ⅱ时,棒与MN、Q1Q2相接触于c、d两点；位置〔I到位置〔Ⅱ的距离为7.5m．求：〔1金属棒向右匀减速运动时的加速度大小；〔2c、d两点间的距离L2；〔3金属棒从位置〔I运动到位置〔Ⅲ的过程中,电阻R上放出的热量Q．24．〔2012•XX区校级模拟如图〔a所示,间距为L电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场,磁感应强度恒为B不变；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场,其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图〔b所示．t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑,同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上也由静止释放．在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF之前,cd棒始终静止不动,两棒均与导轨接触良好．又已知cd棒的质量为m,区域Ⅱ沿斜面的长度也是L,在t=tx时刻〔tx未知ab棒恰好进入区域Ⅱ,重力加速度为g．求：〔1通过cd棒中的电流大小和区域I内磁场的方向〔2ab棒开始下滑的位置离区域Ⅱ上边界的距离s；〔3ab棒从开始到下滑至EF的过程中,回路中产生的总热量．〔结果均用题中的已知量表示25．〔2011•XX如图所示,间距l=0.3m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内,在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ=37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1=0.4T、方向竖直向上和B2=1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R=0.3Ω、质量m1=0.1kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上,S杆的两端固定在b1、b2点,K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质滑轮自然下垂,绳上穿有质量m2=0.05kg的小环．已知小环以a=6m/s2的加速度沿绳下滑,K杆保持静止,Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦,绳不可伸长．取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8．求〔1小环所受摩擦力的大小；〔2Q杆所受拉力的瞬时功率．26．〔2011•XX如图,ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨,MN和M′N′是两根用细线连接的金属杆,其质量分别为m和2m．竖直向上的外力F作用在杆MN上,使两杆水平静止,并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R,导轨间距为l．整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向与导轨所在平面垂直．导轨电阻可忽略,重力加速度为g．在t=0时刻将细线烧断,保持F不变,金属杆和导轨始终接触良好．求：〔1细线烧断后,任意时刻两杆运动的速度之比；〔2两杆分别达到的最大速度．27．〔2011•天津如图所示,两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m,其电阻不计,两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置,每棒两端都与导轨始终有良好接触,已知两棒的质量均为0.02kg,电阻均为R=0.1Ω,整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度为B=0.2T,棒ab在平行于导轨向上的力F作用下,沿导轨向上匀速运动,而棒cd恰好能保持静止．取g=10m/s2,问：〔1通过cd棒的电流I是多少,方向如何？〔2棒ab受到的力F多大？〔3棒cd每产生Q=0.1J的热量,力F做的功W是多少？28．〔2011•上海电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S=1.15m,两导轨间距L=0.75m,导轨倾角为30°,导轨上端ab接一阻值R=1.5Ω的电阻,磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r=0.5Ω,质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好,从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端,在此过程中金属棒产生的焦耳热Qr=0.1J．〔取g=10m/s2求：〔1金属棒在此过程中克服安培力的功W安；〔2金属棒下滑速度v=2m/s时的加速度a．〔3为求金属棒下滑的最大速度vm,有同学解答如下：由动能定理W重﹣W安=mv,…．由此所得结果是否正确？若正确,说明理由并完成本小题；若不正确,给出正确的解答．29．〔2011•奉贤区二模如图所示,光滑斜面的倾角α=30°,在斜面上放置一矩形线框abcd,ab边的边长l1=lm,bc边的边长l2=0.6m,线框的质量m=1kg,电阻R=0.1Ω,线框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用,已知F=10N．斜面上ef线〔ef∥gh的右方有垂直斜面向上的均匀磁场,磁感应强度B随时间t的变化情况如B﹣t图象,时间t是从线框由静止开始运动时刻起计的．如果线框从静止开始运动,进入磁场最初一段时间是匀速的,ef线和gh的距离s=5.1m,求：〔1线框进入磁场时匀速运动的速度v；〔2ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t；〔3线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热．30．〔2011•萧山区校级模拟如图所示,两根电阻不计,间距为l的平行金属导轨,一端接有阻值为R的电阻,导轨上垂直搁置一根质量为m．电阻为r的金属棒,整个装置处于竖直向上磁感强度为B的匀强磁场中．现给金属棒施一冲量,使它以初速V0向左滑行．设棒与导轨间的动摩擦因数为μ,金属棒从开始运动到停止的整个过程中,通过电阻R的电量为q．求：〔导轨足够长〔1金属棒沿导轨滑行的距离；〔2在运动的整个过程中消耗的电能．参考答案与试题解析1．〔2015•青浦区一模如图甲所示,MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨,NQ⊥MN,导轨的电阻均不计．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°,NQ间连接有一个R=4Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上,磁感应强度为B0=1T．将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上,且与导轨接触良好．现由静止释放金属棒,当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度,已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.2C,且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示,设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．〔取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8．求：〔1金属棒与导轨间的动摩擦因数μ〔2cd离NQ的距离s〔3金属棒滑行至cd处的过程中,电阻R上产生的热量〔4若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0,从此时刻起,让磁感应强度逐渐减小,为使金属棒中不产生感应电流,则磁感应强度B应怎样随时间t变化〔写出B与t的关系式．考点：导体切割磁感线时的感应电动势；共点力平衡的条件及其应用；牛顿第二定律；电磁感应中的能量转化．专题：压轴题；电磁感应——功能问题．分析：〔1当刚释放时,导体棒中没有感应电流,所以只受重力、支持力与静摩擦力,由牛顿第二定律可求出动摩擦因数．〔2当金属棒速度稳定时,则受到重力、支持力、安培力与滑动摩擦力达到平衡,这样可以列出安培力公式,产生感应电动势的公式,再由闭合电路殴姆定律,列出平衡方程可求出金属棒的内阻,从而利用通过棒的电量来确定发生的距离．〔3金属棒滑行至cd处的过程中,由动能定理可求出安培力做的功,而由于安培力做功导致电能转化为热能．〔4要使金属棒中不产生感应电流,则穿过线框的磁通量不变．同时棒受到重力、支持力与滑动摩擦力做匀加速直线运动．从而可求出磁感应强度B应怎样随时间t变化的．解答：解：〔1当v=0时,a=2m/s2由牛顿第二定律得：mgsinθ﹣μmgcosθ=maμ=0.5〔2由图象可知：vm=2m/s当金属棒达到稳定速度时,有FA=B0IL；且B0IL+μmgcosθ=mgsinθ解得I=0.2A；切割产生的感应电动势：E=B0Lv=1×0.5×2=1V；因,解得r=1Ω电量为：而△φ=△B×L×s即有：s=2m〔3产生热量：WF=Q总=0.1J〔4当回路中的总磁通量不变时,金属棒中不产生感应电流．此时金属棒将沿导轨做匀加速运动．牛顿第二定律：mgsinθ﹣μmgcosθ=maa=g〔sinθ﹣μcosθ=10×〔0.6﹣0.5×0.8m/s2=2m/s2则磁感应强度与时间变化关系：．所以：〔1金属棒与导轨间的动摩擦因数为0.44；〔2cd离NQ的距离2m；〔3金属棒滑行至cd处的过程中,电阻R上产生的热量0.08J；〔4若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0,从此时刻起,让磁感应强度逐渐减小,为使金属棒中不产生感应电流,则磁感应强度B应怎样随时间t变化为．点评：本题考查了牛顿运动定律、闭合电路殴姆定律,安培力公式、感应电动势公式,还有动能定理．同时当金属棒速度达到稳定时,则一定是处于平衡状态,原因是安培力受到速度约束的．还巧妙用磁通量的变化去求出面积从而算出棒的距离．最后线框的总磁通量不变时,金属棒中不产生感应电流是解题的突破点．2．〔2015•潍坊校级模拟如图,两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ,间距为L．导轨上端接有一平行板电容器,电容为C．导轨处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一质量为m的金属棒,棒可沿导轨下滑,且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g．忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑,求：〔1电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；〔2金属棒的速度大小随时间变化的关系．考点：导体切割磁感线时的感应电动势；力的合成与分解的运用；牛顿第二定律；电容．专题：压轴题；电磁感应中的力学问题．分析：〔1由法拉第电磁感应定律,求出感应电动势；再与相结合求出电荷量与速度的关系式．〔2由左手定则来确定安培力的方向,并求出安培力的大小；借助于、及牛顿第二定律来求出速度与时间的关系．解答：解：〔1设金属棒下滑的速度大小为v,则感应电动势为E=BLv,平行板电容器两极板之间的电势差为U=E,设此时电容器极板上积累的电荷量为Q,按定义有,联立可得,Q=CBLv．〔2设金属棒的速度大小为v时,经历的时间为t,通过金属棒的电流为i,金属棒受到的磁场力方向沿导轨向上,大小为f1=BLi,设在时间间隔〔t,t+△t内流经金属棒的电荷量为△Q,则△Q=CBL△v,按定义有：,△Q也是平行板电容器极板在时间间隔〔t,t+△t内增加的电荷量,由上式可得,△v为金属棒的速度变化量,金属棒所受到的摩擦力方向沿导轨斜面向上,大小为：f2=μN,式中,N是金属棒对于导轨的正压力的大小,有N=mgcosθ,金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下,设其大小为a,根据牛顿第二定律有：mgsinθ﹣f1﹣f2=ma,联立上此式可得：．由题意可知,金属棒做初速度为零的匀加速运动,t时刻金属棒的速度大小为．答：〔1电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系为Q=CBLv；〔2金属棒的速度大小随时间变化的关系．点评：本题让学生理解左手定则、安培力的大小、法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律、及运动学公式,并相互综合来求解．3．〔2014秋•西湖区校级月考如图,一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面〔纸面．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场,一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域,在圆上的b点离开该区域,离开时速度方向与直线垂直．圆心O到直线的距离为．现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场,同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域,也在b点离开该区域．若磁感应强度大小为B,不计重力,求电场强度的大小．考点：法拉第电磁感应定律；电磁场．专题：压轴题．分析：通过带电粒子在磁场中做圆周运动,根据几何关系求出轨道半径的大小．带电粒子在匀强电场中做类平抛运动,结合在沿电场方向上做匀加速直线运动和垂直于电场方向做匀速直线运动,求出电场强度与磁感应强度的大小关系．解答：解：粒子在磁场中做圆周运动．设圆周的半径为r,由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得…①式中v为粒子在a点的速度．过b点和O点作直线的垂线,分别与直线交于c和d点．由几何关系知,线段和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径〔未画出围成一正方形．因此…②设,由几何关系得=R+x…③…④联立②③④式得r=R⑤再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E,粒子在电场中做类平抛运动．设其加速度大小为a,由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE=ma…⑥粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r,有运动学公式得r=…⑦r=vtr=vt…⑧式中t是粒子在电场中运动的时间．联立①⑤⑥⑦⑧式得E=答：电场强度的大小为．点评：解决本题的关键掌握带电粒子在磁场中磁偏转和在电场中电偏转的区别,知道磁偏转做匀速圆周运动,电偏转做类平抛运动．4．〔2014•秦州区校级模拟如图所示,两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°夹角固定放置,导轨间连接一阻值为6Ω的电阻R,导轨电阻忽略不计．在两平行虚线m、n间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场．导体棒a的质量为ma=0.4kg,电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量为mb=0.1kg,电阻Rb=6Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．a、b从开始相距L0=0.5m处同时将它们由静止开始释放,运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域,当b刚穿出磁场时,a正好进入磁场〔g取10m/s2,不计a、b之间电流的相互作用．求：〔1当a、b分别穿越磁场的过程中,通过R的电荷量之比；〔2在穿越磁场的过程中,a、b两导体棒匀速运动的速度大小之比；〔3磁场区域沿导轨方向的宽度d为多大；〔4在整个过程中,产生的总焦耳热．考点：法拉第电磁感应定律；电磁感应中的能量转化．专题：压轴题；电磁感应——功能问题．分析：〔1导体棒进入磁场切割磁感线,从而产生感应电动势,电路出现感应电流,则由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律,可推出通过导体棒的电量表达式：．〔2两棒匀速穿越磁场的过程中,安培力等于重力的分力．a棒匀速通过时,a棒相当于电源,求出总电阻,b棒匀速通过时,b棒相当于电源,求出总电阻．根据BIL==mgsinθ,求出速度比．〔3当b棒到达m时,两棒的速度相等,设b棒通过磁场的时间为t,则a棒到达m的速度va=vb+gsin53°t,又d=vbt,根据两棒匀速运动的速度关系,求出两速度,再根据,可求出m点到n点的距离．〔4在a穿越磁场的过程中,因a棒切割磁感线产生感应电流,可求出对应的安培力做功,同理b棒切割磁感线,产生感应电流,从而求出安培力做功,则两棒整个过程中,产生的总焦耳热为两者之和．解答：解：〔1由q=；闭合电路欧姆定律：；法拉第电磁感应定律：得：在b穿越磁场的过程中,b是电源,a与R是外电路,电路的总电阻R总1=8Ω,通过R的电荷量为同理a棒在磁场中匀速运动时R总2=6Ω,通过R的电荷量为可得：qRa：qRb=2：1〔2设b在磁场中匀速运动的速度大小为vb,则b中的电流由以上两式得：同理a棒在磁场中匀速运动时可得va：vb=3：1〔3设a、b穿越磁场的过程中的速度分别为va和vb,由题意得：va=vb+gsin53°t匀速直线运动,则有d=vbt因为解得：d=0.25m〔4安培力大小F安a=magsin53°,安培力做功：Wa=magdsin53°=0.8J同理Wb=mbgdsin53°=0.2J在整个过程中,电路中共产生多少焦耳热Q=Wa+Wb=1J答：〔1当a、b分别穿越磁场的过程中,通过R的电荷量之比为2：1；〔2在穿越磁场的过程中,a、b两导体棒匀速运动的速度大小之比为3：1；〔3磁场区域沿导轨方向的宽度d为0.25m；〔4在整个过程中,产生的总焦耳热1J．点评：解决本题的关键能够正确地对a、b棒进行受力分析,根据受力情况判断物体的运动情况．以及知道在匀速运动时,安培力等于重力沿斜面方向的分力．5．〔2014•郫县校级模拟如图甲所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上,两导轨间距L=0.30m．导轨电阻忽略不计,其间连接有固定电阻R=0.40Ω．导轨上停放一质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω的金属杆ab,整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中,磁场方向竖直向下．用一外力F沿水平方向拉金属杆ab,使之由静止开始运动,电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑,获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示．〔1试证明金属杆做匀加速直线运动,并计算加速度的大小；〔2求第2s末外力F的瞬时功率；〔3如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功W=0.35J,求金属杆上产生的焦耳热．考点：导体切割磁感线时的感应电动势；牛顿第二定律；能量守恒定律；楞次定律．专题：压轴题；电磁感应——功能问题．分析：〔1由乙图提到电压与时间的表达式．根据E=BLv、I=、U=IR推导出速度与时间的关系式,即可证明金属杆做匀加速直线运动,并求出加速度的大小．〔2由速度公式求出2s末杆的速度,由E=BLv、I=、F安=BIL结合求出杆所受的安培力大小,由牛顿第二定律求出外力F,即能求出外力的功率．〔3水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功W=0.35J,外界有0.35J的能量转化为电路的内能和杆的动能,根据能量守恒定律求出电路中产生的焦耳热,由焦耳定律求出金属杆上产生的焦耳热．解答：解：〔1由图乙可得U=kt,k=0.10V/s．设路端电压为U,金属杆的运动速度为v,则感应电动势E=BLv,通过电阻R的电流电阻R两端的电压U=解得因为速度与时间成正比,所以金属杆做匀加速运动,加速度为．〔2在2s末,速度v2=at=2.0m/s,电动势E=BLv2,通过金属杆的电流为金属杆受安培力解得：F安=7.5×10﹣2N设2s末外力大小为F2,由牛顿第二定律,F2﹣F安=ma,解得：F2=1.75×10﹣2N故2s末时F的瞬时功率P=F2v2=0.35W〔3设回路产生的焦耳热为Q,由能量守恒定律,W=Q+解得：Q=0.15J电阻R与金属杆的电阻r串联,产生焦耳热与电阻成正比所以,=,运用合比定理得,=,而QR+Qr=Q故在金属杆上产生的焦耳热解得：Qr=5.0×10﹣2J答：〔1证明见上．金属杆做匀加速直线运动的加速度大小为1m/s2；〔2第2s末外力F的瞬时功率为0.35W；〔3金属杆上产生的焦耳热为5.0×10﹣2J．点评：本题是电磁感应与力学的综合,关键是安培力的计算,F=是经验公式,如能熟记,对分析和计算电磁感应中力学问题大有帮助．6．〔2014•XX二模相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置,质量为m1=1kg的金属棒ab和质量为m2=0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上,如图〔a所示,虚线上方磁场方向垂直纸面向里,虚线下方磁场方向竖直向下,两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑,cd棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.75,两棒总电阻为1.8Ω,导轨电阻不计．ab棒在方向竖直向上,大小按图〔b所示规律变化的外力F作用下,从静止开始,沿导轨匀加速运动,同时cd棒也由静止释放．〔1指出在运动过程中ab棒中的电流方向和cd棒受到的安培力方向；〔2求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；〔3已知在2s内外力F做功40J,求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；〔4判断cd棒将做怎样的运动,求出cd棒达到最大速度所需的时间t0,并在图〔c中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图象．考点：导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律；电磁感应中的能量转化．专题：压轴题；电磁感应——功能问题．分析：〔1由右手定则判断ab棒中感应电流方向,由左手定则判断cd棒所受的安培力方向．〔2由E=BLv、I=、F=BIL、v=at,及牛顿第二定律得到F与时间t的关系式,再根据数学知识研究图象〔b斜率和截距的意义,即可求磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小．〔3由运动学公式求出2s末金属棒ab的速率和位移,根据动能定理求出两金属棒产生的总焦耳热．〔4分析cd棒的运动情况：cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动,当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时,速度达到最大；然后做加速度逐渐增大的减速运动,最后停止运动．cd棒达到最大速度时重力与摩擦力平衡,而cd棒对导轨的压力等于安培力,可求出电路中的电流,再由E=BLv、欧姆定律求出最大速度．解答：解：〔1在运动过程中ab棒中的电流方向向左〔b→a,cd棒受到的安培力方向垂直于纸面向里．〔2经过时间t,金属棒ab的速率v=at此时,回路中的感应电流为对金属棒ab,由牛顿第二定律得F﹣BIL﹣m1g=m1a由以上各式整理得：在图线上取两点：t1=0,F1=11N；t2=2s,F2=14.6N,代入上式得a=1m/s2B=1.2T〔3在2s末金属棒ab的速率vt=at=2m/s所发生的位移由动能定律得又Q=W安联立以上方程,解得〔4cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动,当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时,速度达到最大；后做加速度逐渐增大的减速运动,最后停止运动．当cd棒速度达到最大时,有m2g=μFN又FN=F安F安=BILvm=at0整理解得fcd随时间变化的图象如图〔c所示．答：〔1在运动过程中ab棒中的电流方向〔b→a,cd棒受到的安培力方向垂直于纸面向里．〔2磁感应强度B的大小为1.2T,ab棒加速度大小为1m/s2．〔3已知在2s内外力F做功40J,这一过程中两金属棒产生的总焦耳热是18J；〔4cd棒的运动情况是：cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动,当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时,速度达到最大；后做加速度逐渐增大的减速运动,最后停止运动．cd棒达到最大速度所需的时间t0是2s．在图〔c中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图象如图所示．点评：本题中cd棒先受到滑动摩擦,后受到静摩擦,发生了突变,要仔细耐心分析这个动态变化过程．滑动摩擦力与安培力有关,呈现线性增大．7．〔2014•XX模拟如图所示,有一足够长的光滑平行金属导轨,电阻不计,间距L=0.5m,导轨沿与水平方向成θ=30°倾斜放置,底部连接有一个阻值为R=3Ω的电阻．现将一根长也为L=0.5m质量为m=0.2kg、电阻r=2Ω的均匀金属棒,自轨道顶部静止释放后沿轨道自由滑下,下滑中均保持与轨道垂直并接触良好,经一段距离后进入一垂直轨道平面的匀强磁场中,如图所示．磁场上部有边界OP,下部无边界,磁感应强度B=2T．金属棒进入磁场后又运动了一段距离便开始做匀速直线运动,在做匀速直线运动之前这段时间内,金属棒上产生了Qr=2.4J的热量,且通过电阻R上的电荷量为q=0.6C,取g=10m/s2．求：〔1金属棒匀速运动时的速v0；〔2金属棒进入磁场后,当速度v=6m/s时,其加速度a的大小及方向；〔3磁场的上部边界OP距导轨顶部的距离S．考点：电磁感应中的能量转化；闭合电路的欧姆定律；安培力；导体切割磁感线时的感应电动势．专题：压轴题．分析：匀速运动时,金属棒受到重力、支持力和安培力作用．安培力与速度有关,根据平衡条件可求出速度．根据牛顿第二定律求出加速度．金属棒自轨道顶部静止释放后沿轨道自由滑下,其重力势能转化为动能和内能,根据能量守恒定律求得距离S．解答：解：〔1根据平衡条件得F安=mgsinθ又F安=BIL,I=,E=BLv0得到F安=联立解得v0==5m/s〔2由牛顿第二定律,得mgsinθ﹣F安=ma得到a=gsinθ﹣说明此时加速度大小为1m/s2,方向沿斜面向上．〔3由于金属棒r和电阻R上电流时刻相同,由焦耳定律Q=I2Rt,得知Q∝R则R产生的热量为QR=金属棒匀速运动整个电路产生的总热量Q=QR+Qr=6J在该过程中电路的平均电流为I==设匀速前金属棒在磁场中位移为x,则此过程中通过R的电量为q=I•△t==从释放到刚匀速运动过程中,由能量守恒定律得mgsinθ〔S+x=+Q联立上式,解得S=答：〔1金属棒匀速运动时的速v0为5m/s；〔2金属棒进入磁场后,当速度v=6m/s时,加速度大小为1m/s2,方向沿斜面向上；〔3磁场的上部边界OP距导轨顶部的距离S为5.5m．点评：本题电磁感应中的力学问题,电磁与力联系桥梁是安培力,这种类问题在于安培力的分析和计算．涉及热量常常从能量守恒研究．8．〔2013春•莲湖区校级期末如图,一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r,其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上,并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻〔图中未画出；导轨置于匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨所在平面．开始时,给导体棒一个平行于导轨的初速度v0．在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中,通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定．导体棒一直在磁场中运动．若不计导轨电阻,求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率．考点：导体切割磁感线时的感应电动势；电功、电功率．专题：压轴题；电磁感应——功能问题．分析：由题,棒中的电流强度I保持恒定时,棒所受的安培力恒定,棒做匀减速运动,根据公式=求出平均速度,由求出平均感应电动势．负载电阻上消耗的平均功率等于电源的平均功率减去负载的功率．解答：解：导体棒所受的安培力为：F=BIl…①由题意可知,该力的大小不变,棒做匀减速运动,因此在棒的速度从v0减小到v1的过程中,平均速度为：…②当棒的速度为v时,感应电动势的大小为：E=Blv…③棒中的平均感应电动势为：…④综合②④式可得：…⑤导体棒中消耗的热功率为：P1=I2r…⑥负载电阻上消耗的热功率为：…⑦由以上三式可得：=﹣I2r…⑧答：此过程中导体棒上感应电动势的平均值,负载电阻上消耗的平均功率是﹣I2r．点评：本题关键是分析导体棒的运动情况,求平均感应电动势时,公式E=BLv中v用平均速度．9．〔2013•上海如图,两根相距l=0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置,一端与阻值R=0.15Ω的电阻相连．导轨x＞0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场,其方向与导轨平面垂直,变化率k=0.5T/m,x=0处磁场的磁感应强度B0=0.5T．一根质量m=0.1kg、电阻r=0.05Ω的金属棒置于导轨上,并与导轨垂直．棒在外力作用下从x=0处以初速度v0=2m/s沿导轨向右运动,运动过程中电阻上消耗的功率不变．求：〔1电路中的电流；〔2金属棒在x=2m处的速度；〔3金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小；〔4金属棒从x=0运动到x=2m过程中外力的平均功率．考点：导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化．专题：压轴题；电磁感应——功能问题．分析：〔1由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律相结合,来计算感应电流的大小；〔2由因棒切割产生感应电动势,及电阻的功率不变,即可求解；〔3分别求出x=0与x=2m处的安培力的大小,然后由安培力做功表达式,即可求解；〔4依据功能关系,及动能定理可求出外力在过程中的平均功率．解答：解：〔1金属棒切割产生感应电动势为：E=B0Lv=0.5×0.4×2V=0.4V,由闭合电路欧姆定律,电路中的电流I==〔2由题意可知,在x=2m处,B2=B0+kx=1.5T,切割产生感应电动势,E=B2Lv2,由上可得,金属棒在x=2m处的速度v2=0.67m/s〔3当x=0m时F0=B0IL=0.4N,x=2m时,FA=B2IL=1.2N,金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小,W=〔F0+FA=1.6J〔4由EIt=W解得t=2s,由动能定理：,解得：P=0.71W答：〔1电路中的电流2A；〔2金属棒在x=2m处的速度0.67m/s；〔3金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小1.6J；〔4金属棒从x=0运动到x=2m过程中外力的平均功率0.71W．点评：考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力的大小公式、做功表达式、动能定理等的规律的应用与理解,运动过程中电阻上消耗的功率不变,是本题解题的突破口．10．〔2013•XX如图〔a所示,在垂直于匀强磁场B的平面内,半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动,圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接,电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件．流过电流表的电流I与圆盘角速度ω的关系如图〔b所示,其中ab段和bc段均为直线,且ab段过坐标原点．ω＞0代表圆盘逆时针转动．已知：R=3.0Ω,B=1.0T,r=0.2m．忽略圆盘、电流表和导线的电阻．〔1根据图〔b写出ab、bc段对应I与ω的关系式；〔2求出图〔b中b、c两点对应的P两端的电压Ub、Uc；〔3分别求出ab、bc段流过P的电流Ip与其两端电压Up的关系式．考点：导体切割磁感线时的感应电动势．专题：压轴题；电磁感应——功能问题．分析：〔1根据电流与角速度的关系图线,得出电流与角速度的关系式．〔2因为圆盘的内阻不计,实验P端的电压等于电源的电动势,根据E=求出电动势的大小．〔3根据欧姆定律,抓住P两端电压等于电阻R两端电压得出流过P的电流Ip与其两端电压Up的关系式．解答：解：〔1由图可知,在ab段,直线斜率k1==故对应I与ω的关系式为：I=ω〔A〔﹣45rad/s≤ω≤15rad/s在bc段,直线斜率k2==设表达式I=k2ω+b,把ω=45rad/s,I=0.4A代入解得b=﹣0.05故对应I与ω的关系式为：I=ω﹣0.05〔A〔15rad/s≤ω≤45rad/s〔2圆盘转动时产生的感应电动势E=Brv=Br=Br2ω故b点对应的P两端的电压Ub=Eb=Br2ωbc两点对应的P两端的电压Uc=Ec=Br2ωc代入数据解得Ub=0.30VUc=0.90V〔3元件P在b点开始导通,所以在ab段Ip=0〔﹣0.9V≤Up≤0.3V,在bc段,Up=〔I﹣IpR已知I=ω﹣0.05〔A,Up=Br2ω,联立以上各式可得bc段流过P的电流Ip与其两端电压Up的关系式为：Ip=﹣0.05〔V〔0.3V≤Up≤0.9V答：〔1ab、bc段对应I与ω的关系式分别为I=ωA〔﹣45rad/s≤ω≤15rad/s,I=ω﹣0.05〔A〔15rad/s≤ω≤45rad/s．〔2中b、c两点对应的P两端的电压分别为0.30V,0.90V．〔3ab流过P的电流Ip与其两端电压Up的关系式分别为：Ip=0〔﹣0.9V≤Up≤0.3V,Ip=﹣0.05〔V〔0.3V≤Up≤0.9V．点评：解决本题的关键掌握转动切割产生的感应电动势表达式,并结合欧姆定律进行求解．11．〔2013•武清区校级模拟如图所示,ef,gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨,导轨间距为L=1m,导轨左端连接一个R=2Ω的电阻,将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直地放置导轨上,且与导轨接触良好,导轨与金属棒的电阻均不计,整个装置放在磁感应强度为B=2T的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下．现对金属棒施加一水平向右的拉力F,使棒从静止开始向右运动．试解答以下问题．〔1若施加的水平外力恒为F=8N,则金属棒达到的稳定速度v1是多少？〔2若施加的水平外力的功率恒为P=18W,则金属棒达到的稳定速度v2是多少？〔3若施加的水平外力的功率恒为P=18W,则金属棒从开始运动到速度v3=2m/s的过程中电阻R产生的热量为8.6J,则该过程所需的时间是多少？考点：导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化．专题：压轴题；电磁感应——功能问题．分析：〔1当施加水平恒力时,棒先做变加速运动,后做匀速运动,达到稳定状态,恒力与安培力平衡,由平衡条件求出速度v1．〔2若施加的水平外力的功率恒定时,稳定时棒也做匀速运动,此时的外力大小为,由平衡条件求出速度v2．〔3金属棒从开始运动到速度v3=2m/s的过程中,水平外力做功为Pt,外界提供的能量转化为棒的动能和电路中的电能,根据能量守恒定律列式求解该过程所需的时间．解答：解：当棒的速度为v时,则有E=BLv,I=,F=BIL,则安培力F=．〔1若施加的水平外力恒为F=8N,金属棒达到稳定时做匀速运动,由平衡条件得：F=,得：=m/s=4m/s〔2若施加的水平外力的功率恒为P=18W,金属棒达到稳定时水平外力大小为F=由平衡条件得：=,得：=m/s=3m/s〔3若施加的水平外力的功率恒为P=18W,金属棒从开始运动到速度v3=2m/s的过程中,水平外力做功为Pt,根据能量守恒定律得：Pt=+Q代入解得：t=0.5s答：〔1若施加的水平外力恒为F=8N,金属棒达到的稳定速度v1是4m/s．〔2若施加的水平外力的功率恒为P=18W,金属棒达到的稳定速度v2是3m/s．〔3该过程所需的时间是0.5s．点评：在电磁感应中,若为导体切割磁感线,则应使用E=BLV；对于安培力公式F=,是重要的经验公式,要会推导．12．〔2013•宝山区一模相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置,质量为m1=1kg的金属棒ab和质量为m2=0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上,如图〔a所示,虚线上方磁场方向垂直纸面向里,虚线下方磁场方向竖直向下,两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑,cd棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.75,两棒总电阻为1.8Ω,导轨电阻不计．ab棒在方向竖直向上,大小按图〔b所示规律变化的外力F作用下,从静止开始,沿导轨匀加速运动,同时cd棒也由静止释放．〔g=10m/S2〔1求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；〔2已知在2s内外力F做功40J,求这一过程中ab金属棒产生的焦耳热；〔3求出cd棒达到最大速度所需的时间t0,并在图〔c中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图线．考点：导体切割磁感线时的感应电动势；牛顿第二定律；动能定理的应用；能量守恒定律．专题：压轴题；电磁感应——功能问题．分析：〔1由E=BLv、I=、F=BIL、v=at,及牛顿第二定律得到F与时间t的关系式,再根据数学知识研究图象〔b斜率和截距的意义,即可求磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小．〔2由运动学公式求出2s末金属棒ab的速率和位移,根据动能定理求出两金属棒产生的总焦耳热．〔3分析cd棒的运动情况：cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动,当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时,速度达到最大；然后做加速度逐渐增大的减速运动,最后停止运动．cd棒达到最大速度时重力与摩擦力平衡,而cd棒对导轨的压力等于安培力,可求出电路中的电流,再由E=BLv、欧姆定律求出最大速度．解答：解〔1经过时间t,金属棒ab的速率v=at此时,回路中的感应电流为对金属棒ab,由牛顿第二定律得F﹣BIL﹣m1g=m1a由以上各式整理得：在图线上取两点：t1=0,F1=11N；t2=2s,F2=14.6N代入上式得a=1m/s2,B=1.2T〔2在2s末金属棒ab的速率vt=at=2m/s所发生的位移由动能定律得又Q=W安联立以上方程,解得Q=WF﹣mgs﹣=40﹣1×10×2﹣=18〔J〔3cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动,当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时,速度达到最大；然后做加速度逐渐增大的减速运动,最后停止运动．当cd棒速度达到最大时,对cd棒有：m2g=μFN又FN=F安F安=BIL整理解得m2g=μBIL对abcd回路：解得vm==2m/s由vm=at0得t0=2sfcd随时间变化的图象如图所示．答：〔1磁感应强度B的大小为1.2T,ab棒加速度大小1m/s2；〔2这一过程中ab金属棒产生的总焦耳热是18J；〔3cd棒达到最大速度所需的时间t0为2s,cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的情况如图．点评：本题中cd棒先受到滑动摩擦,后受到静摩擦,发生了突变,要仔细耐心分析这个动态变化过程．滑动摩擦力与安培力有关,呈现线性增大．13．〔2013•XX模拟如图所示,在一光滑水平的桌面上,放置一质量为M,宽为L的足够长"U"型框架,其ab部分电阻为R,框架其它部分的电阻不计．垂直框架两边放一质量为m、电阻为R的金属棒cd,它们之间的动摩擦因数为μ,棒通过细线跨过一定滑轮与劲度系数为k的另一端固定的轻弹簧相连．开始弹簧处于自然状态,框架和棒均静止．现在让框架在大小为2μmg的水平拉力作用下,向右做加速运动,引起棒的运动可看成是缓慢的．水平桌面位于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B．问：〔1框架和棒刚开始运动的瞬间,框架的加速度为多大？〔2框架最后做匀速运动〔棒处于静止状态时的速度多大？〔3若框架通过位移S后开始匀速,已知弹簧的弹性势能的表达式为kx2〔x为弹簧的形变量,则在框架通过位移s的过程中,回路中产生的电热为多少？考点：导体切割磁感线时的感应电动势；牛顿第二定律；电磁感应中的能量转化．专题：压轴题；电磁感应——功能问题．分析：〔1对框架分析,运用牛顿第二定律求出框架的加速度．〔2当框架所受合力为零时,框架做匀速运动,根据平衡,结合切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律和安培力公式求出稳定时速度大小．〔3根据功能关系以及框架和棒子都平衡求出回路产生的电热．解答：解：〔1设水平拉力为F,则F=2μmg,对框架由牛顿第二定律：F﹣μmg=Ma,解出．〔2设框架做匀速运动的速度大小为v,则感应电动势E=BLv,回路中的电流,对框架由力的平衡得F=BIL+μmg,联立以上各式解出〔3在框架滑过S的过程中,设产生的电热为Ql,摩擦生热为Q2,由功能关系,其中Q2=μmg〔S﹣x,在框架匀速后,对棒由力的平衡得BIL+μmg=Kx,联立以上各式并结合F=BIL+μmg,F=2μmg,解出．答：〔1框架和棒刚开始运动的瞬间,框架的加速度为；〔2框架最后做匀速运动〔棒处于静止状态时的速度；〔3回路中产生的电热．点评：本题是一条学科内综合题,同时又是一条新情景试题,本题物理过程较复杂,涉及弹性力、磁场力、摩擦力、牛顿第二定律、感应电动势、全电路欧姆定律、功能关系、力的平衡等众多知识点,考查考生多角度探究问题的能力．解题关键：理清物理过程,分析各个物理过程中的受力时,不要漏掉力；正确把握各个物理量的关系,在各个过程中选用合适的规律求解．,特别要关注各个力所对应的能量．14．〔2013•XX模拟如图甲所示,两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L1=1m,导轨平面与水平面成θ=30°角,上端连接阻值R=1.5Ω的电阻；质量为m=0.2kg、阻值r=0.5Ω的匀质金属棒ab放在两导轨上,距离导轨最上端为L2=4m,棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中,该匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．〔g=10m/s2〔1保持ab棒静止,在0～4s内,通过金属棒ab的电流多大？方向如何？〔2为了保持ab棒静止,需要在棒的中点施加了一平行于导轨平面的外力F,求当t=2s时,外力F的大小和方向；〔35s后,撤去外力F,金属棒将由静止开始下滑,这时用电压传感器将R两端的电压即时采集并输入计算机,在显示器显示的电压达到某一恒定值后,记下该时刻棒的位置,测出该位置与棒初始位置相距2.4m,求金属棒此时的速度及下滑到该位置的过程中在电阻R上产生的焦耳热．考点：导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律；电功、电功率．专题：压轴题；电磁感应与电路结合．分析：〔1在0～4s内,由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律求解．〔2根据法拉第电磁感应定律求出0～4s内感应电动势,再根据闭合电路欧姆定律求出电流,从而求出安培力,利用棒子的平衡求出外力F的大小和方向．〔3导体棒由静止下滑,受重力、支持力、安培力,当下滑的加速度减小为0时,速度稳定,电压也稳定,根据平衡求出此时的速度,再根据能量守恒求出总热量,根据电流时刻相同,．解答：解：〔1在0～4s内,由法拉第电磁感应定律：由闭合电路欧姆定律：方向由a→b．〔2当t=2s时,ab棒受到沿斜面向上的安培力F安=BIL1=0.5×0.5×1N=0.25N对ab棒受力分析,由平衡条件：F+F安﹣mgsin30°=0F=mgsin30°﹣F安=〔0.2×10×0.5﹣0.25N=0.75N方向沿导轨斜面向上．〔3ab棒沿导轨下滑切割磁感线产生感应电动势,有：E′=B′L1v产生的感应电流棒下滑至速度稳定时,棒两段电压也恒定,此时ab棒受力平衡,有：mgsin30°=B′I′L1解得：由动能定理,得∴答：〔1保持ab棒静止,在0～4s内,通过金属棒ab的电流是0.5A,方向由a→b．〔2为了保持ab棒静止,需要在棒的中点施加了一平行于导轨平面的外力F,求当t=2s时,外力F的大小是0.75N,方向沿导轨斜面向上．〔3金属棒此时的速度是2m/s,下滑到该位置的过程中在电阻R上产生的焦耳热是1.5J．点评：解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律E=n=nS,以及导体棒切割产生的感应电动势E=BLv．15．〔2012•XX为了提高自行车夜间行驶的安全性,小明同学设计了一种"闪烁"装置．如图所示,自行车后轮由半径r1=5.0×10﹣2m的金属内圈、半径r2=0.40m的金属外圈和绝缘幅条构成．后轮的内、外圈之间等间隔地接有4跟金属条,每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡．在支架上装有磁铁,形成了磁感应强度B=0.10T、方向垂直纸面向外的"扇形"匀强磁场,其内半径为r1、外半径为r2、张角θ=．后轮以角速度ω=2πrad/s,相对转轴转动．若不计其它电阻,忽略磁场的边缘效应．〔1当金属条ab进入"扇形"磁场时,求感应电动势E,并指出ab上的电流方向；〔2当金属条ab进入"扇形"磁场时,画出"闪烁"装置的电路图；〔3从金属条ab进入"扇形"磁场时开始,经计算画出轮子一圈过程中,内圈与外圈之间电势差Uab随时间t变化的Uab﹣t图象；〔4若选择的是"1.5V、0.3A"的小灯泡,该"闪烁"装置能否正常工作？有同学提出,通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小,优化前同学的设计方案,请给出你的评价．考点：法拉第电磁感应定律；闭合电路的欧姆定律．专题：压轴题；电磁感应与电路结合．分析：〔1根据右手定则可以判断出感应电流的方向,根据公式E=可以求电动势；〔2ab边切割充当电源,其他为外电路就可以画出电路图；〔3不论那条边切割,ab端电压均为路端电压,因此当产生感应电动势时,ab端电压均相等；〔4小灯泡的正常工作电压为1.5V,电磁感应产生电压比此值小,所以不正常发光；根据公式E=,优化方案可从改变B、r、ω入手．解答：解：〔1金属条ab在匀强磁场中转动切割,由E=得：感应电动势为E=﹣==4.9×10﹣2V根据右手定则判断可知电流方向由b到a；〔2ab边切割充当电源,其余为外电路,且并联,其等效电路如图所示〔3设电路的总电阻为R总,根据电路图可知,ab两端电势差：①设ab离开磁场区域的时刻t1,下一根金属条进入磁场的时刻t2t1==s②t2==s③设轮子转一圈的时间为T,T==1s④在T=1s内,金属条有四次进出,后三次与第一次相同．由①→④可画出如下Uab﹣t图象〔4小灯泡不能正常工作,因为感应电动势E=4.9×10﹣2V远小于灯泡的额定电压,因此闪烁装置不可能工作．B增大,E增大,但有限度；r增大,E增大,但有限度；ω增大,E增大,但有限度；θ增大,E不变．答：〔1感应电动势大小为4.9×10﹣2V,电流方向由b到a；〔2〔3〔4不能正常发光,B增大,E增大,但有限度；r增大,E增大,但有限度；ω增大,E增大,但有限度；θ增大,E不变．点评：本题考查了电磁感应和恒定电路的知识,设计问题从容易入手,层层递进,较好地把握了试题的难度和区分度．16．〔2012•天津如图所示,一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内,导轨间距l=0.5m,左端接有阻值R=0.3Ω的电阻,一质量m=0.1kg,电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上,整个装置置于竖直向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度B=0.4T．棒在水平向右的外力作用下,由静止开始以a=2m/s2的加速度做匀加速运动,当棒的位移x=9m时撤去外力,棒继续运动一段距离后停下来,已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1：Q2=2：1．导轨足够长且电阻不计,棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：〔1棒在匀加速运动过程中,通过电阻R的电荷量q；〔2撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；〔3外力做的功WF．考点：导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化．专题：压轴题；电磁感应——功能问题．分析：〔1根据运动学公式求出时间,根据电量的公式求解〔2撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动,安培力做负功先将棒的动能转化为电能,再通过电流做功将电能转化为内能,所以焦耳热等于棒的动能减少．〔3根据动能定理求解．解答：解：〔1棒匀加速运动所用时间为t,有：=xt==3s根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求电路中产生的平均电流为：===1.5A根据电流定义式有：q=t=4.5C〔2撤去外力前棒做匀加速运动根据速度公式末速为：v=at=6m/s撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动,安培力做负功先将棒的动能转化为电能,再通过电流做功将电能转化为内能,所以焦耳热等于棒的动能减少．Q2=△EK=mv2=1.8J〔3根据题意在撤去外力前的焦耳热为：Q1=2Q2=3.6J撤去外力前拉力做正功、安培力做负功〔其绝对值等于焦耳热Q1、重力不做功共同使棒的动能增大,根据动能定理有：△EK=WF﹣Q1则：WF=△EK+Q1=5.4J答：〔1棒在匀加速运动过程中,通过电阻R的电荷量是4.5C；〔2撤去外力后回路中产生的焦耳热是1.8J；〔3外力做的功是5.4J．点评：解决该题关键要分析物体的运动情况,清楚运动过程中不同形式的能量的转化,知道运用动能定理求解变力做功．17．〔2012•XX如图所示,质量为M的导体棒ab,垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上,导轨平面与水平面的夹角为θ,并处于磁感应强度大小为B方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,左侧是水平放置间距为d的平行金属板,R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值,不计其他电阻．〔1调节Rx=R,释放导体棒,