2019-2020大连中考数学试题带答案

2019-2020大连市中考数学试题（带答案）1与a、b相交，若N『70°,则N21与a、b相交，若N『70°,则N2的度数等于一、选择题B.110°1.如图，已知a〃b,C.100°D.70°2.如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）中国移动 中国底通 卬国网通 中国电信3.如图，在平面直角坐标中，正方形A5C。与正方形5MG是以原点。为位似中心的位似图形，且相似比为;，点A,B,£在％轴上，若正方形5MG的边长为12,则。点坐标为（ ）标为（ ）A.(6,4) A.(6,4) B.」(6,2) C.(4,4)D.(8,4)如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）5.在△ABC中(2cosA-J2)2+l1-tanBI=0,则4ABC一定是( )A.直角三角形 B.等腰三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形.在某校“我的中国梦〃演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）[x+y=78Jx+y=78 fx+y=3Q fx+y=3QA.[3x+2y=3Q B，[2x+3y=3Q 12x+3y=78 D，13x+2y=788.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.图甲*, 图乙卜,图甲*, 图乙卜,AOB.AOB.工，9.下列计算正确的是（ ）A.a2«a=a2C.a2b-2ba2=-a2b10.如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）10.如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）11.已知命题A：“若a为实数，则=a”.在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（ ）A.a=1 B.a=0 C.a=-1-k（k为实数） D.a=-1-k2（k为实数）.下列二次根式中，与小是同类二次根式的是（ ）A.拆 B.J3 C.244 D.003二、填空题.如图，在菱形ABCD中，AB=5,AC=8,则菱形的面积是_..色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表:抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为（结果精确到0.01）.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1 1 1.一列数a，a，a a，其中a=~1,a=; ,a=; , ,a= ,123,n 1 2 1—a3 1—a n1-a1 2 n-1则a+a+a+ + a=1 1 2 3 2014 .如图，添加一个条件：,使△ADEs△ACB,（写出一个即可）.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=2的图像上，则菱形的面积为x.计算：提-21=..在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9,9,11,10；乙组：9,8,9,10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率..在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有位学生.三、解答题.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2<2=。+匈2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+bv；2=(m+nv2)(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b<2=m2+2n2+2mn<2.・•・a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b<2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a、b、m、n均为正整数时，若a+b<3=(m+n<3)，用含m、n的式子分别表示a、b,得a=,b=；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空：_+=(+<3)2；(3)若a+4J3=Q+n忑)，且a、b、m、n均为正整数，求a的值..已知关于x的方程％2+ax+a-2=0.(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根..如图，AB为。O的直径，C为。O上一点，NABC的平分线交。O于点D,DELBC于点E.(1)试判断DE与。O的位置关系，并说明理由；(2)过点D作DFXAB于点F,若BE=3<3,DF=3,求图中阴影部分的面积.

.如图1,已知二次函数y=axz+'x+c(aWO)的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),连接AB、AC.(1)请直接写出二次函数y=ax2+,x+c的表达式；(2)判断AABC的形状，并说明理由；(3)若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；(4)如图2,若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合)，过点N作NM〃AC,交AB于点M,当AAMN面积最大时，求此时点N的坐标.图1 图？.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道(A、B在同一水平面上)，为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°,求A、B两地之间的距离.(结果精确到1米)(参考数据：sin39°=0.63,cos39°=0.78,tan39°=0.81)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除、选择题.B解析：B【解析】【分析】先求出N1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出N2的度数.【详解】如图，•••/1=70。，Z3=180°-21=180。-70°=110°,Va#b,：.Z2=Z3=U0°,故选B.士【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补..B解析：B【解析】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.故选B..A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OADs^OBG,进而得出AO的长，即可得出答案.【详解】•・•正方形ABCD与正♦方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3,AD1, 二——BG3VBG=12,.*.AD=BC=4,VAD#BG,AAOAD^AOBG,OA1, 二—OB30A1二一 二—+OA3解得：OA=2,.•・OB=6,AC点坐标为：('6,4),故选A.【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键.B解析：B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【详解】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图.D解析：D【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得NA、NB的度数，根据直角三角形的判定，可得答案.【详解】解：由(2cosA-%/2)2+11心口81=0,得2cosA=%，2,1-tanB=0.解得NA=45°,NB=45°,则4ABC一定是等腰直角三角形，故选：D.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.D解析：D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.7．A解析：A【解析】【分析】【详解】该班男生有x人，女生有y人.根据题意得:故选D.考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．.C解析：C【解析】从上面看，看到两个圆形，故选C..C解析：C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算可判断A；根据同底数幂的除法运算可判断B；根据合并同类项可判断选项C;根据分式的乘方可判断选项D.【详解】A、原式=a3,不符合题意；B、原式=a4,不符合题意；C、原式=-a2b,符合题意；D、原式=-27，不符合题意，8a故选C.【点睛】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．故选A.11．D解析：D【解析】【分析】由\a=a可确定a的范围，排除掉在范围内的选项即可.【详解】解：当a三0时，%a=a,当a<0时，薪=-a，・/a=1>0,故选项A不符合题意，:a=0,故选项B不符合题意，/a=-1-k,当k<-1时，a>0,故选项C不符合题意，/a=-1-k2（k为实数）<0,故选项D符合题意，故选：D.【点睛】本题考查了二次根式的性质，&=|a|=]aa；0，正确理解该性质是解题的关键.[—aa<012.B解析：B【解析】【分析】【详解】A.v18=3v2,与、内不是同类二次根式，故此选项错误；B.43=（3，与<3,是同类二次根式，故此选项正确；J24=2y6，与<3不是同类二次根式，故此选项错误；i'UJ=\：X0，与＜3不是同类二次根式，故此选项错误;故选B.二、填空题.【解析】【分析】连接BD交AC于点。由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD再计算面积【详解】连接BD交AC于点O根据菱形的性质可得AC±BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析：【解析】【分析】连接BD,交AC于点O,由勾股定理可得BO=3,根据菱形的性质求出BD,再计算面积.【详解】连接BD,交AC于点O,根据菱形的性质可得AC±BD,AO=CO=4,由勾股定理可得BO=3,所以BD=6,即可得菱形的面积是1x6x8=24.考点：菱形的性质；勾股定理..07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率.【详解】解：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07.【点睛】本题考查利用频率估计概率..【解析】【分析】分别求得ala2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字一循环2014-3=671-1则a1+a2+a3+•••+a2014=671X(-1++2解析：2011解析：2011~2~【解析】【分析】分别求得力、a2、a3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题.【详解】11 1 1解：a二-1,a12 =—,a解：a二-1,a121—a231—a41—a1 23由此可以看出三个数字一循环，2014+3=671…1,贝Ua12014+3=671…1,贝Ua1+a2+a3+_+a2014=671x(-1+1+2)+(-1)=2011

22故答案为20112考点：规律性：数字的变化类..NADENACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：ZADE=ZACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，NA=NA（公共角），则添加：NADE=NACB或/人£口=/人8^利用两角法可判定△ADE^^ACB；添加：AD=AE，利用两边及其夹角法可判定△ADEs^ACB.ACAB•4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D・「四边形OABC是菱形AJOB一•点A在反比例函数丫=的图象上二△AOD的面积=x2=1」.菱形OABC的面积="AOD的面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D.•・•四边形OABC是菱形，AACXOB.二•点A在反比例函数y=-的图象上，x.,.△AOD的面积=-x2=1,2・,・菱形OABC的面积=4x4AOD的面积=4故答案为：4•【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-二故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键解析：<2【解析】【分析】先把慈化简为2、；2,再合并同类二次根式即可得解.【详解】<8-<2=222-42=22.故答案为<2.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键.19.【解析】【分析】【详解】画树状图如图：:•共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果.•・这两名同学的植树总棵数为19的概率为5解析：16【解析】【分析】【详解】画树状图如图:甲组乙蛆19181920根据题意得;甲组乙蛆19181920根据题意得;，28所以x+y=「n,和1S17131S171£1920192021•・•共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果,・•・这两名同学的植树总棵数为19的概率为以.16.28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人不及格人数为y人原来不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5"x+y)用n分别表示xy得到解析：28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所75(jr+n)4^5^^-(66^+5)(i+y)用n分别表示x、y得至1」*+丫=彳11,然后28 28利用15<wn<30,n为正整数，石力为整数可得到n=5,从而得到x+y的值.【详解】设加分前及格人数为X人，不及格人数为y人，原来不及格加分为为及格的人数为n人，72x+58y=66(x+y}75(*+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)2g zg而15<"_n<30,n为正整数，:n为整数，所以n=5,所以x+y=28,即该班共有28位学生.故答案为28.【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法.构建方程组的模型是解题关键.三、解答题(1)m2+3n2,2mn；(2)4,2,1,1(答案不唯一)；(3)a=7或a=13.【解析】【分析】【详解】Va+b-v3=(m+n、3)2,/.a+b<3=m2+3n2+2mn、:3,.■=m2+3n2,b=2mn.故答案为m2+3n2,2mn.(2)设m=1,n=2,；.a=m2+3n2=13,b=2mn=4.故答案为13,4,1,2(答案不唯一).(3)由题意，得a=m2+3n2,b=2mn.V4=2mn,且m、n为正整数，/.m=2,n=1或m=1,n=2,.■=22+3乂12=7,或a=12+3x22=13.13(1)-,--；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.(2)要证方程都有两个不相等的实数根,只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：(1)设方程的另一根为X1,a3TOC\o"1-5"\h\z1+X=- X=—一.・.该方程的一个根为1,・・・{ 1 1.解得{112.a-2 11•X= a=—1 1 2・•.a的值为1，该方程的另一根为-3.(2)VA=a2-4-1-(a-2)=a2-4a+8=a2-4a+4+4=(a-2>+4>0,・•・不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2.一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.23.(1)DE与。O相切，理由见解析；(2)阴影部分的面积为2n-3m.2【解析】【分析】(1)直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出NDEB=NEDO=90°,进而得出答案；(2)利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案.【详解】

(1)DE与。0相切,理由：连接DO,二DO=BO,.\ZODB=ZOBD,:/ABC的平分线交。O于点D,.\ZEBD=ZDBO,.\ZEBD=ZBDO,.•.DO〃BE,VDEXBC,AZDEB=ZEDO=9G°,•.DE与。O相切;(2)：/ABC的平分线交。O于点D,DE，BE,DF，AB,二DE=DF=3,VBE=3v"3,•BD=v'32+(3<3)2=6,VsinZDBF=3=1,62.../DBA=3G••./DOF=6G/.sin6G°DF_3/.sin6G°DF_3_<3DO—Do—~T.•・DO=2<3,则FO=%；3,故图中阴影部分的面积为：60吹(2回2-1xv"x3二2兀-二.360 2 2【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键.24.(1)y=-1X2+3x+4；(2)4ABC是直角三角形.理由见解析；(3)点N的坐标分I 乙别为(-8,0)、(8-4<5,G)、(3,G)、(8+4,5,0).(4)当4AMN面积最大时，N点坐标为(3,G).【解析】【分析】(1)由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；(2)令二次函数解析式中y=0,求出点B的坐标，再由两点间的距离公式求出线段AB、AC、BC的长度，由三者满足AB2+AC2=BC2即可得出AABC为直角三角形；(3)分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一点，即可求得点N的坐标；(4)设点N的坐标为(n,0)(-2<n<8),通过分割图形法求面积，再根据相似三角形面积间的关系以及三角形的面积公式即可得出S.amn关于11的二次函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题.【详解】3(1)二,二次函数y=ax2+~^x+c的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),・Y，:64a+12+c=0r」解得"N、，二4TOC\o"1-5"\h\z1 3，抛物线表