两数和乘以这两数的差

《两数和乘以这两数的差》教案教材分析本节课选自人教版八年级上册第12章第三节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例．对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一．学情分析1.学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感．经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力．学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能．通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯．2．学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性．教学目标一、知识与技能了解平方差公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能应用公式进行计算。二、过程与方法经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析和归纳能力。通过对公式验证，感受代数与几何的内在统一性，同时体会数形结合的思想方法。在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培养学生思维能力和数学应用意识。三、情感态度和价值观通过对公式的概括、验证、应用，让学生体会数学的严密性，优化数学思维品质。在合作探究活动中让学生体验成功，增强自信。教学重点理解平方差公式，掌握公式结构特征。教学难点平方差公式的灵活应用。教学方法采用引导发现、启发讨论相结合的教学方法。以“问”之方式启发学生深思，以“变”之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结。课前准备多媒体辅助教学。教学过程一、创设情景，导入新课用视频播放下面的生活场景：王剑同学去商店买了单价是9.元8／千克的糖块10.千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.元9，6结果与售货员计算出的结果一样。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了。（设计意图：利用生活中的场景，激发学生求知欲，提高学习兴趣）二、学习目标，有的放矢1.理解两数和乘以这两数差的几何意义2.理解并掌握两数和乘以它们的差的公式结构并能正确运算三、新授（一）回顾知识，尝试发现.复习多项式乘以多项式的法则m＋n）（＋ab）=＋mam＋bna＋.相信你一定能算得又对又快）1（2x+）（y3x+）y=）2（x+a）（x-a）3.问题（1）以上四道题的计算中，第（2）、（3、）（4题）的答案与（1）题的答案有什么区别呢？（2）满足什么条件的多项式相乘会出现这种情况？（3）你能用一句话归纳出上述发现的规律吗？能不能用字母表示出你发现的规律呢？4总.结概括字母表示为：语言文字表述为：两数的和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。这个公式是两数和与两数差的乘法公式，简称为“平方差公式”（二）数形结合，几何验证刚才利用多项式乘以多项式法则，探究得到了平方差公式，

那么能否用两种不同的方法表示同一种图形的方法，来验证这个平方差公式呢？在这个验证的过程中，体现了我们的数形结合的数学思想方法。我们已经验证了 的正确性，以后在计算此类的多项式相乘时，可以运用公式直接得到结果。（三）剖析公式，发现本质观察平方差公式，同学们在小组内讨论，说出这个公式左右两边的特征。特征一：.特征（1）等式左边是两个数（字母）的和乘以这两个数（字母）的差（2）等式右边是这两个数（字母）的平方差.例1计算：（ 22）计算：（ 22）4y2(a+b)(a-b)=a2-b2III1II解：(x+2y)(x-2y)=x2-(2y>=x2强调：这里的2y4y23.练习：(a+b)(a-b)ab最后结果(y+3)(y-3)(a+3b)(a-3b)(-x+2)(r-2)(ci+b+e)(a+b-c)公式中的字母意义非常广泛，可以表示一个常数，也可以表示一个字母，还可以表示一个代数式。做题的关键是“找准平方式公式的结构特征，找准哪一部分是公式中的，哪一部分是公式中的。特征二.特征()相乘的两个二项式中，表示完全相同的项， 与表示互为相反数的项()结果等于相同项的平方 减去相反项的平方.例2(1)(x+)3(x-)（四）应用迁移，巩固提高.判断下列各式是否正确，如果不正确，请指出错误之处，并说明理由。（1）（2a+）3（b2a-）3=b22-a32b（2）（-2a）（+-32a）-=32-342a=92-4a（3）（3x-）（y-3x）+=y（32-x（）2y）=29-x2y.例3简便计算： X（五）总结概括，自我评价本节课你学会了哪些知识和方法？知道了什么数学思想？有什么收获或感想？还有什么疑问？（六）当堂检测，及时反馈.请你判断以下的计算是否正确，并说明理由⑴十一）—3TOC\o"1-5"\h\z⑵一m— ）—9⑶一一 （ —）—）⑷（—m3n）—（3mn））=—m9）n.计算：+1 —x2 2（2）—+ ——⑶一+ +⑷— —