93直线与直线直线与平面平面与平面所成的角

高二设计151高二设计151班第二学期教案第9第9章立体几何（教案）高二设计151高二设计151班第二学期教案第9第9章立体几何(教案)【课题】9.3直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角【教学目标】知识目标：（1）了解两条异面直线所成的角的概念；（2）理解直线与平面垂直、直线与平面所成的角的概念，二面角及其平面角的概念．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．【教学重点】异面直线的概念与两条异面直线所成的角的概念、直线与平面所成的角的概念、二面角及其平面角的概念．【教学难点】两条异面直线所成的角的概念、二面角的平面角的确定．【教学设计】两条异面直线所成的角可用来刻画两条异面直线之间的位置关系，它是本节教学的难点．学生一般会有疑问：异面直线不相交怎么能成角？教学时要讲清概念．例1是求异面直线所成的角的巩固性题目，一般来说，这类题目要先画出两条异面直线所成的角，然后再求解．斜线在平面内的射影是本节的重要概念之一，是理解直线与平面所成的角的基础．要讲清这一概念，可采取“一边演示，一边讲解，一边画图”的方法，结合图形讲清斜线、斜足、斜线段、垂足、垂线段、斜线在平面内的射影与斜线段在平面内的射影．要讲清斜线在平面内的射影与斜线段在平面内的射影的区别．两个平面相交时，它们的相对位置可用两个平面所成的角来确定．教材从观察建筑房屋、修筑河堤两个实例，结合实验引入二面角的概念，二面角的概念可以与平面几何中的角的概念对比进行讲解．二面角的平面角的大小只与二面角的两个面的相对位置有关，而与平面角的顶点在棱上的位置无关．因此二面角的大小可以用它的平面角来度量．规定二面角的范围为[0,180].O O【教学备品】教学课件．【课时安排】

课时．(90分钟【教学过程】教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角*创设情境兴趣导入介绍了解0在图9-30所示的长方体中，直线BC1和直线AD是异面直线，度量/。笈4和/DAD1，发现它们是相等的.质疑思考如果在直线AB上任选一点P,过点P分别作与直线BC1和启发直线AD平行的直线，那么它们所成的角是否与/CBC1相等？学生思考D. Ci»一）X <pB引导分析图9-305*动脑思考探索新知我们知道，两条相交直线的夹角是这两条直线相交所成的最小的正角.经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条相交直线的夹角叫做两条异面直线所成的角.如图9-31(1)所示，m'//m、n'〃n，则m'与n'的夹角°就是异面直线m与n所成的角.为了简便，经常取一条直线与过另一条直线的平面的交点作为点0(如图9-31(2))讲解说明思考\n n引领理解/\7°3、m带领/m / O\分析//\学生\\分析⑴

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间/m /图9-31(2)仔细分析关键语句记忆12*巩固知识典型例,例 如图9-异面直线所成的角1AB1与DC解（）因为DC所成的角.即下（）因为CC1所成的角.在直角^ABB1所以/AB即所求的角为A1题32所示的长方体中，ZBAB1=30。，求下夕列的度数： 1〕； AB1与（C1DC〃AB,所以ZBAB1为异面直线AB1与斤求角为30。〃BB,所以ZABB为异面直线AB与CC1 1 1 1中ZABB=90。，ZBAB=30。，1 1B=90。—30。=60。,160。D1 C1说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会17CDj1A图9-32高二设计151高二设计151班第二学期教案第9第9章立体几何（教案）高二设计151高二设计151班第二学期教案第9第9章立体几何（教案）教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间*运用知识强化练习在如图所示的正方体中，求下列」各对直线所成的角的度数： C□1()DD1与BC； 冯z! B/f1提问思考领会()AA与BC. /11［上"工 B指导解答知识9.3.1题图21*创设情境兴趣导入正方体ABCD—ABCD中（图9-33）,直线BB与直线1111 1AB、BC、CD、AD、AC所成的角各是多少？可以发现，这些角都是直角.Zi T|5质疑启发思考学生引导思考A B分析26图9-33*动脑思考探索新知如果直线l和平面a内的任意一条直线都垂直，那么就称直线l与平面a垂直，记作l±a.直线l叫做平面a的垂线，讲解思考垂线l与平面a的交点叫做垂足说明画表示直线l和平面a垂直的图形时，要把直线l画成与平行四边形的横边垂直（如图9-34所示），其中交点A是垂足.带领1学生%1/引领分析理解分析30图9-34

教 学教师学生教学时过 程行为行为意图间*创设情境兴趣导入将一根木棍PA直立在地面a上，用细绳依次度量点P与地面上的点A、B、。、D的距离（图9-35），发现PA最短.质疑思考带领学生分析32P图9-35*动脑思考探索新知如图9-35所示，PAIa，线段PA叫做垂线段，垂足A叫做点P在平面a内的射影.直线PB与平面。相交但不垂直，则称直线PB与平面。斜交，直线PB叫做平面a的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足.点P与斜足B之间的线段叫做点P到这个平面的斜线段.讲解说明引领分析思考理解带领学生过垂足与斜足的直线叫做斜线在平面内的射影.如图9-35中，直线AB是斜线PB在平面a内的射影.从上面的实验中可以看到，从平面外一点向这个平面引垂线段和斜线段，垂线段最短.因此，将从平面外一点P到平面a的垂线段的长叫做点P到平面a的距离.仔细分析讲解关键词语记忆分析40*创设情境兴趣导入如图9-36所示，炮兵在发射炮弹时，为了击中目标，需要调整好炮筒与地面的角度.质疑思考带领学生分析榴弹炮弹道42高二设计151高二设计151班第二学期教案第9第9章立体几何（教案）高二设计151高二设计151班第二学期教案第9第9章立体几何（教案）高二设计151高二设计151班第二学期教案第9第9章立体几何(教案)教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间图9-36*动脑思考探索新知斜线l与它在平面a内的射影l的夹角，叫做直线l与平面a所成的角.如图9-37所示，ZPBA就是直线pb与平面a所成的角.讲解思考规定：当直线与平面垂直时，所成的角是直角；当直线与说明平面平行或直线在平面内时，所成的角是零角.显然，直线与平面所成角的取值范围是[0,90].带领0 0学生【想一想】引领理解分析如果两条直线与一个平面所成的角相等，那么这两条直线小ma仁nn9分析定平仃吗？7仔细//7分析记忆讲解关键" , / 图9-37词语47*巩固知识典型例题例如图9-38所示，等腰AABC的顶点A在平面a外，底边BC在平面a内，已知底边长BC=16,腰长AB=17,又知点A到平面a的垂线段AD=10.求观察通过()等腰AABC的高AE的长；说明强调例题()斜线AE和平面a所成的角进一的大小(精确到°). 月步领分析三角形AEB是直角 /会三角形，知道斜边和一条直角边， //利用勾股定理可以求出AE的 ///[/长；ZAED是AE和平面a所成的角，三角形ADE是直角三角区 /形，求出ZAED的正弦值即可求出斜线AE和平面a所成的角. 图9-38引领思考解(1)在等腰AABC中，AE±BC,故由BC=16可得BE=8主动在RtAAEB中，NAEB90°,因此求解AE=Abb2—BE2=J172—82=15(2)联结DE因为AD是平面a的垂线，AE是a的斜线，

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间所以DE是AE在a内的射影因此ZAED是AE和平面口所成的角在RtAADE中，sinZAED二处二10二2，AE153所以ZAEDx42。即斜线AE和平面a所成的角约为42。【想一想】为什么这三条连线都画成虚线？讲解说明思考注意观察学生是否理解知识占八、、55*运用知识强化练习长方体ABCD-&BqD］中，高DD14cm,底面是边长为3cm的正方形，求对角线D1B与底面ABCD所成角的大小（精确到1）A 「a—IA B练习9.3.2图提问巡视指导思考求解及时了解学生知识掌握得情况60*创设情境兴趣导入在建筑房屋时，有时为了美观和排除雨水的方便，需要考虑屋顶面与地面形成适当的角度（如图9-39（1））；在修筑河堤时，为使它经济且坚固耐用，需要考虑河堤的斜坡与地面形成适当的角度（如图9-39（2））.⑴ 闭 （＞图9-39在白纸上画出一条线，沿着这条线将白纸对折，然后打开进行观察.质疑引导分析思考启发思考63*动脑思考探索新知平面内的一条直线把平面分成两部分，每一部分叫做一个半平面.

教 学教师学生教学时过 程行为行为意图问从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.以直线l（或CD）为棱，两个半平面分别为a、P的二面角，记作二面角a-1-P（或a-CD-p）（如图9-40）.讲解说明思考r\ ,I J rnC444引领分析理解带领学生^^M分析C~图9-41图9-40仔细过棱上的一点，分别在二面角的两个面内作与棱垂直的射线，以这两条射线为边的最小正角叫做二面角的平面角.如图分析讲解记忆9-41所示，在二面角a-1-p的棱1上任意选取一点O，以点O为垂足，在面a与面p内分别作OM±1、ON11，则ZMON就是这个二面角的平面角.关键词语70*创设情境兴趣导入启发思考用纸折成一个二面角，在棱上选择不同的点作出二面角的平面角，度量它们是否相等，想一想是什么原因.质疑思考72*动脑思考探索新知二面角的平面角的大小由a、p的相对位置所决定，与顶点在棱上的位置无关，当二面角给定后，它的平面角的大小也就随之确定.因此，二面角的大小用它的平面角来度量.当二面角的两个半平面重合时，规定二面角为零角；当二面角的两个半平面合成一个平面时，规定二面角为平角.因此讲解说明思考带领学生二面角取值范围是[0,180].O O平面角是直角的二面角叫做直二面角.例如教室的墙壁与地面就组成直二面角，此时称两个平面垂直.平面a与平面p垂直记作aip引领分析理解记忆分析76*巩固知识典型例题例3在正方体ABCD-A1B1C1D1中（如图9-42）,求二面角D1-AD-B的大小.说明强调观察

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间通过T引领思考例题进一步领会图9-42解AD为二面角的棱，AA1与AB是分别在二面角的两讲解说明主动个面内并且与棱AD垂直的射线，J所以/A1AB为二面角求解D1-AD-B的平面角.81因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中，/AAB是直角.所以二面角D1-AD-B为90*运用知识强化练习在正方体ABCD-ABCD中，求二小 11—二面角A-DD1-B的大f提问巡视指导思考求解及时了解学生知识,Ei掌握得情况练习9.3.3题86*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：异面直线所成的角、二面角的平面角的概念？质疑及时了解结论：回答学生经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条相交直线的夹角叫做两条异面直线所成的角.过棱上的一点，分别在二面角的两个面内作与棱垂直的射归纳-ta二m知识掌握情况线，以这两条射线为边的最小正角叫做一二面角的平面角.强调87*归纳小结强化思想引导回忆

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？提问反思你的学习效果如何？在正方体AC中，求平面ABCD与平面ABCD所成的二1 11检验面角的大小.巡视动手学生学习指导求解效果89A *继续探索活动探究1读书部分：教材说明记录分层2书面作业：教材习题9.1A组（必做）；9.1B组（选次要求做）3实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的异面直线实例90【教师教