2020-2021大连初二数学下期末试题及答案

2020-2021大连市初二数学下期末试题及答案一、选择题.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2s.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（m）与乙出发的时间t⑸之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123.其中正确的是（A.①②③ B.仅有①② C.仅有①③ D.仅有②③.要使函数y=（加-26山+〃是一次函数，应满足（）A.，〃羊2,〃羊2 B.m=2,n=2 C.m±2,n=2 D.m=2,n=0.如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9,BD=12,AD=10,则ABCD的面枳是（ ）B.36C.54D.72的面枳是（ ）B.36C.54D.72.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为小较短直角边长为形，设直角三角形较长直角边长为小较短直角边长为4若。必=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为（）D.D.3D.无法确定TOC\o"1-5"\h\zA.9 B.6 C.4.已知广（匕3）小心+2是一次函数，那么k的值为（ ）A.±3 B.3 C.-3.下列有关一次函数y=-3%+2的说法中，错误的是（ ）A.当x值增大时，y的值随着x增大而减小B.函数图象与y轴的交点坐标为（0,2）C.函数图象经过第一、二、四象限D.图象经过点（1,5）.已知。力,c是AABC的三边，且满足（。―〃）（标—夕—。2）=0,则入45。是（）A.直角三角形A.直角三角形C.等腰直角三角形B.等边三角形D.等腰三角形或直角三角形.如图（1）,四边形ABCD中，AB〃CD,ZADC=90°,P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按AfB-CfD的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S,S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，^APD的面积为（ ）的面积为（ ）.二次根式］（-3『的值是（ ）D.3A.-3 B.3或-3 C.D.3.如图，03081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间大与火车在隧道内的长度），之间的关系用图象描述大致是（）口匚二火车除道口匚二火车除道.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.每条对角线平分一组对角C.对边相等D.对角线相等12.如图，四边形ABCD是菱形，ZABC=120°,BD=4,则BC的长是（）DA.4 B.5 C.6 D.4、/J二、填空题.如图，BD是aABC的角平分线，DE〃BC,交AB于点E,DF〃AB,交BC于点F,当△ABC满足 条件时，四边形BEDF是正方形..化简正的结果是..如图，在平行四边形ABCZ）中，AB=3,BC=5,NB的平分线BE交AD于点E,则OE的长为..在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,若NAOB=60。，AC=10,则AB=...已知数据：-1,4,2,-2,x的众数是2,那么这组数据的平均数为..已知一组数据1,2,3,4,5的方差为2,则另一组数据11,12,13,14,15的方差为一..已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm,则第三边上的高为.三、解答题.计算：2巫+（万—2020）。—,+ —1尸..某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0<a<200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案..计算：(-2)3xJ(-4)-+(--)~—>/27..在一条东西走向河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC,由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在一条直线上)，并新修一条路CH,测得CB=3千米，CH=2.4千米，HB=L8千米.(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路？(即问：CH与AB是否垂直？)请通过计算加以说明；(2)求原来的路线AC的长..已知：如图，E.F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：四边形AECF是菱形.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题A解析：A【解析】【分析】【详解】解：•・•乙出发时甲行了2秒，相距8m,・•・甲的速度为8/2=4m/s.•TOO秒时乙开始休息.，乙的速度是500/100=5nVs.・・a秒后甲乙相遇，・・・a=8/(5—4)=8秒.因此①正确..•100秒时乙到达终点，甲走了4x(100+2)=408m,.\b=500-408=92m.因此②正确.・•甲走到终点一共需耗时500/4=125s,,・・.c=125—2=123s.因此③正确.终上所述，①②③结论皆正确.故选A.

C解析：C【解析】【分析】根据户kx+b(k、b是常数，k¥0)是一次函数，可得m-2#),n-l=l,求解即可得答案.【详解】解：Vy=(m-2)x"+n是一次函数，Am-2和，n-1=1»:.m#：2,n=2,故选C.【点睛】本题考查了一次函数，y=kx+b,k、b是常数，k#),x的次数等于1是解题关键.D解析：D【解析】【分析】求。ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE/7AM,交BC的延长线于E,那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在aBDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此4BDE是直角三角形；可过D作DF_LBC于F,根据三角形面枳的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积.【详解】作DE〃AM,交BC的延长线于E,则ADEM是平行四边形，ADE=AM=9,ME=AD=10,又由题意可得，BM==BC==AD=5,2 2则BE=15,在^BDE中，・2口5^=144+81=225=8£\•••△BDE是直角三角形，且NBDE=90。，过D作DF_LBE于F,则DF=BDDE

BE则DF=BDDE

BE36T36••S=abcd=BC・FD=1()x——=72.故选D.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.D解析：D【解析】【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b,根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b•.,每一个直角三角形的面积为：-ab=-xS=42 2.,.4x1ab4-(a-b)2=25二.(a—6)2=25—16=9:.a-b=3故选：D【点睛】本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键.C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的定义可得k-3H0,|k|-2=l,解答即可.【详解】一次函数广网+匕的定义条件是：k、b为常数，k，0,自变量次数为1.所以|k卜2=1,解得：k=±3,因为k-3#),所以*3,即k=-3.故选：C.【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数kkx+b的定义条件是：k、b为常数，kxO,自变量次数为1.D解析：D【解析】【分析】A、由k=-3V0,可得出：当x值增大时，），的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；尻利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与），轴的交点坐标为（0,2）,选项8不符合题意：C、由k=-3V0,b=2>0,利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数了=-3戈+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数），=-3x+2的图象不经过点（1,5）,选项。符合题意.此题得解.【详解】解：A、-：k=-3<0,・••当x值增大时，），的值随着大增大而减小，选项A不符合题意：B、当x=0时，y=-3x+2=2,•・函数图象与），轴的交点坐标为（0,2）,选项8不符合题意；C、*：k=-3<0,b=2>0,•・一次函数y=-3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、当x=l时，y=-3x+2=-1,•・一次函数），=-3x+2的图象不经过点（1,5）,选项。符合题意.故选：D.【点睛】此题考杳一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键.D解析：D【解析】【分析】由（a-b）（a--b--c2）=0,可得:a-b=0,或屋上入—0,进而可得a=b或艰=9+已进而判断AABC的形状为等腰三角形或直角三角形.【详解】解：■:（a-b）（a2-b2-c2）=0,a-b=0,或a2-b2-c2=0,艮fla=b或a2=b2+c2,A△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形.故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足屐+b1c?的三角形是直角三角形.B解析：B【解析】【分析】根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6,CD=4,AD=4,AB=1,当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是^APD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果.【详解】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6,CD=10-6=4,1—ADxCD=8,2AAD=4,XV-ADxAB=2,2，AB=1,当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是AAPD的高，•:梯形ABCD的中位线长=-(AB+CD尸2 2,△PAD的面积=4x?x4=5；22故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、三角形面枳公式、梯形中位线定理等知识：看懂函数图象是解决问题的关键.D解析：D【解析】【分析】本题考查二次根式的化简，J户=1"9,)八、.[-a(a<0)【详解】J(-3『=|一31=3.故选O.【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简.二次根式J户化简规律：当。20时，a；当aWO时，后=-a.A解析：A【解析】【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段.【详解】解：根据题意可知：火车进入隧道的时间％与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时），逐渐变小，反映到图象上应选A.故选:A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力.解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系.D解析：D【解析】【分析】列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案.【详解】正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角.故选O.【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键.A解析：A【解析】【分析】根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知NABD=NCBD=60。，从而可知aBCD是等边三角形，进而可知答案.【详解】VZABC=120°,四边形ABCD是菱形AZCBD=60°,BC=CD••.△BCD是等边三角形VBD=4ABC=4故答案选A.【点睛】本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.二、填空题ZABC=900【解析】分析:由题意知四边形DEBF是平行四边形再通过证明一组邻边相等可知四边形DEBF是菱形进而得出NABC=90。时四边形BEDF是正方形详解:当^ABC满足条件NABC=90。解析：NABC=90°【解析】分析：由题意知,四边形OE8F是平行四边形，再通过证明一组邻边相等，可知四边形DEBF是菱形，进而得出NH8C=90”时,四边形BEDF是正方形.详解：当△48C满足条件NA8G90。,四边形DEBF是正方形.理由二・•・四边形OEBF•是平行四边形,••80是NA8C的平分线，NEBD=/FBD,又,：DE〃BC,・•・NFBD=NE。瓦则NEBD=/EDB、:.BE=DE.故平行四边形OE8尸是菱形，当NA8C=90°时，菱形DEBF是正方形.故答案为:NABG90。.点睛:本题主要考杳了菱形、正方形的判定，正确掌握菱形以及正方形的判定方法是解题关键.14.4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可【详解】故答案为：4【点睛】此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简注意：解析：4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可.【详解】>/?=|4|=4.故答案为：4.【点睛】a(6/>0)此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简，注意：，尸=|。|=<0(a=0).-a(a<0)15.2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出ADIIBC则/AEB=ZCBE再由NABE=ZCBE则NAEB=ZABE则AE=AB从而求出DE【详解】解四边形ABCD是平行四边形ADIIBC/.ZA解析：2【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得出AO〃BC,则NAEB=NCBE,再由则NAEB=NABE,则AE=A8,从而求出OE.【详解】解：•・•四边形A8CD是平行四边形，:.AD//BC,NAEB=NCBE,VZB的平分线BE交AD于点E,NABE=NCBE,・•・/AEB=NABE,.\AE=AB,；48=3,BC=5,.\DE=AD—AE=BC—AB=5—3=2.故答案为2.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等.24【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积【详解】解：如图当BD=6时四边形ABCD是菱形.,・ACJ_BDAO=COBO二DO二解析：24【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面枳等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积.【详解】解：如图，当BD=6时，•・•四边形ABCD是菱形，AAC±BD,AO=CO,BO=DO=3,VAB=5,.•・AO=^AB2-B02=4,：•AC=4X2==8,・••菱形的面积是：6x8+2=24,故答案为：24.【点睛】本题考查了菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半.5【解析】试题分析：・・•四边形ABCD是矩形・・・OA=OB又VZA0B=60°••.△AOB是等边三角形「.AB二0A二12AC=5故答案是：5考点:含30度角的直角三角形；矩形的性质解析：5。【解析】试题分析：•・•四边形ABCD是矩形，r.OA=OB又♦:ZAOB=60°AAAOB是等边三角形.AAB=OA=2AC=5,故答案是：5.考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质.18.【解析】试题分析：数据：-142-2x的众数是2即的2次数最多；即x=2则其平均数为：(-1+4+2-2+2)・5=1故答案为1考点：1众数；2算术平均数解析：【解析】试题分析：数据：-1，4,2,-2,x的众数是2,即的2次数最多；即x=2.则其平均数为：(-1+4+2-2+2)+5=1.故答案为1.考点：1.众数；2.算术平均数.2【解析】试题分析：根据方差的性质当一组数据同时加减一个数时方差不变进而得出答案;一组数据12345的方差为2「.则另一组数据1112131415的方差为2故答案为2考点：方差解析：2【解析】试题分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案.•・•一组数据1，2,3,4,5的方差为2,・・・则另一组数据11,12,13,14,15的方差为2.故答案为2考点：方差8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长再用面积法求解【详解】解：如图在太△ABC中NACB=90°AC=6cmBC=8cmCD_LAB则(cm)由得解得CD=48(cm)故答案为48cm【点解析：8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长，再用面枳法求解.【详解】解：如图，在RtZVIBC中，NACB=90。，AC=6cm,BC=8cm,CDrAB,则= + =10(cm)，由s.ARC=-AC.BC=-AB.CD，得6x8=10・CD,解得CZ>4.8(cm).故答案为4.8cm.【点睛】本题考查了勾股定理和用直角三角形的面枳求斜边上的高的知识，属于基础题型.三、解答题772-4.【解析】【分析】利用负指数幕的性质、零指数基的性质、二次根式的性质进行化简再解答即可.【详解】解：原式=2x371+1-4+无-1=672+1-4+72-1=7五-4.【点睛】本题考查了负指数幕的性质、零指数幕的性质、二次根式的性质，掌握各类代数式的性质是解答本题的关键.(1)=-100X+50000；(2)该商店购进A型34台、B型电脑66台,才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解析】【分析】(1)根据“总利润=人型电脑每台利润xA电脑数量+B型电脑每台利润xB电脑数量”可得函数解析式；(2)根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范闱，再结合(1)所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；(3)据题意得户(400+a)x+500(100-x),即y=(a-100)x+50000,分三种情况讨论，①当OVaVlOO时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000.③当100VmV200时，a-100>0,y随x的增大而增大，分别进行求解.【详解】(1)根据题意，y=400x+500(100-x)=-100x+50000；(2)V100-x<2x,Vy=-100x+50000中k=-100<0,；・y随x的增大而减小，・・・x为正数，・・・x=34时,y取得最大值,最大值为46600,答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)据题意得，y=(400+a)x+500(100-x),即广(a-100)x+50000,133-<x<60,3一一①当OVaVlOO时，y随x的增大而减小，・•・当x=34时,y取最大值,即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.②a=100时，a-