三年高考2014-2016数学理真题分项版解析专题02函数

【2014课标Ⅰ，理3】设函数f(x),g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是 A．f(x)g(x)是偶函 B．|f(x)|

C.．f(x)|g(x) 是奇函 D．|f(x)g(x)|是奇函【答案】【解析H(xf(xg(xH(xf(xg(x，因为f(x是奇函数，gx是偶函数，故H(xf(x)g(x)H(x，即f(x|g(x|是奇函数，选C．【名师点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，在研究函数|f(x|f(xf(x具备奇偶性，函数|f(x|0【201411】f(xax33x21f(xx0且x00，则a的取值范围是 2,

,

,【答案】【名师点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，在研究函数|f(x|f(xf(x具备奇偶性，函数|f(x|

【2016高考新课标3理数】已知a23，b45，c253，则 ba【答案】

ab

bc

ca 试题分析：因为a234345bc2535343a，所以bacA．【2016年高考理数】已知x，yR，且xy0，则 11

sinxsiny

()()0D.lnxlny1 11 1【2014高考理第2题】下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是 xx

y(x

y2

ylog05(x【答案】试题分析：对A，函数y x1在[1,)上为增函数，符合要求；对B，y(x1)2在(0,1)上为减函数，不符合题意；C，y2x为(,D，ylog05(x1在(1,上为减函数，不符合题意.A. 理7如图函数fx的图象为折线ACB则不等式fx≥log2x的解集是 A．x|1xC．x|1x

B．x|1≤xD．x|1x≤【答案】

22

x的图象向左平移一个单位得到

log

22图象x1时两图象相交，不等式的解为1x12222把y

x沿x轴向左平移2单位

log

2)【20161y2x2ex在22的图像大致（A）【答案】一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高的难点,解决这类问题的方法一般是利用【2015高 【20143】f(xg(xRf(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)

D.【答案】否相同；⑵图像法：f(x）为奇函数<=>f(x）（x,y）→（-x,-y）f(x）为偶函数<=>f(x）Y轴对称点（x,y）→（-x,y）；⑶特值法：根据函数奇偶性【2016高考新课标2f(x)(xRf(x)2f(xyx1与yf(x)图像的交点为(x,y),(x,y), 则

(xy)

,(xm,ym

（B） （C） （D）【答案】fxfx2fxx1yx111 点为12,10x1x2y1y22f(x，xD，满足xDf(ax)

f(bx数的图象有对称轴xa2

；如果函数f(x)xDxDf(ax)f(bx，那么函数的图象有对称中心【2014湖南8】某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( p2

2【答案】x(x0)1p11x21p11p1

1201410】fxx2ex1(x0)gxx2lnxa2ee存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是 eee(,1e

(,e

(1,e

e,1【答案】x0,0fxgxx2ex01x

2ln

a

ex0lnxa10hxexlnxa1yex ylnxa在定义域内都是单调递增的,所以函数hxexlnxa1在定2域内是单调递增的,又因为x趋近于时,函数hx0且hx0在,0上有解(函数hx有零点e所以h0e0ln0a10lnae2

a

e点则函数f(x)与g(x)必然存在交点，所以构造函数h(x)=f(x)-g(x)在,0必然存在零点，根h(0)>0a的范围.【20143】f(x

1(logx)21(logx)221(0,2

(0,) 121

1]2【答案】2【解析】由已知得(log2故选C.2

x)210即

x1或

x1x2或0x12【2016f(x)R.x<0f(xx311x

f(x)f(xx1f(x1)f(x1

.则f(6)= 【答案】

x2(4a3)x3a,x【2016高 loga(x1)1,x

（a>0,Rx的方程|f(x|2x 2（A（0，3【答案】

，

） 4 试题分析：由f(x)在R上递减可知34a a ，由方程|f(x)|2 恰好有两个不相等的实数解，可知3a21121a2a3 yx24a3)x3a与直线y2xa的去范围是1 [,] {}，故选3 数形：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形【20145xy满足axay(0a1是 x3

ln(x21)ln(y2

1x211

y2【解析】由axay(0a1xyx3y3A 不正确.对于B，取x2,y,xy,此 sinxsinysinxsiny对于Cx1y2xy此时ln2ln5ln(x21)lny21对于D，取x2y1xy此时11

x21

y2

【20148】f(x

x21g(xkx若方程fxgx有两不相等的实根，则实数k的取值范围是 1(0,2

(2

D.(2,f(x)|x2|1g(x)kx介于

:y1x,

:yxB【名师点睛】本题考查函数与方程、函数的图象.此类问题的基本解法是数形，即通2x,x【2015考山东10】设函数fx3x1x1则满足ffa2x,x （A）2

（C）2,

【答案】【2014高考陕西版理第7题】下列函数中，满足“fxyfxfy”的单调递 1（A）fxx

（B）fx

1fxfx

（D）fx 选项：

fxyxy2

fxfyx2y2 ，1fxyfxfy，所以A错误；B选项：由fxyxy31fxfyx3y3xy)3fxyfxfyBC选项：函数12fx 2

是定义在R上减函数，所以C错误；D

fxy3xyfxfy3x3y3xyfxyfxfyfx3xR上DD.B，CA,D选项是否满足fxyfxfy”即【2015高考新课标2，理5】设函数1log2(2x),xf(x)2x1,x

,f(2)f(log212) 【解析】由已知得

f(21log24 ，又

log212

，所以 f(log122log21212log266，故f(2f(log129，故选 【2015210ABCDAB2，BC1，O的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx．将动P到A、B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图像大致为（ x x 4

4

4

4

【答案】P的运动轨迹来判断图像的对称性以及特殊点函数值的比较，也可较容易找到答案，【 ，理9】已知f(x)ln(1x)ln(1x)，x(1,1).现有下列命题①f(x)f(x)；②f是

x21

)2f(x)；③|f(x|2|x|. 【答案】x0的情况.x0g(x)f(x2x g(x) 2 0g(x)g(0)0,f(x)2x，所以③成立1 1 1AC.x(1,1f(x的定义域，x的范围，因为在它的前面是逗号.x(1,1)前是句号，则选 f(x)x3ax2bxc,且0f(1)f(2)f(3)3,则 c

3c

6c

c

1abc84a2b

af1f2f3得，1abc279a3bc，解得b11 fxx36x211xc0f13得01611c36c9，(1)(gx＝(x)()g(xx替代(x)，便得fx)(2(gx(3)()xa【2014年.浙江卷.理7在同意直角坐标系中函数f(x)xa(x0),g(x)logx aayxax0ylogxx0aayxax0a1ylogxx0中0a1yxax0aa0a1ylogxx0中a1yxax0中0aaylogaxx0中0a1，符合，故选Ｄ(1)(2)(3)【2015高考浙江，理7】存在函数f(x)满足，对任意xR都有 f(sin2x)sin

f(sin2x)x2

f(x21)x f(x22x)x【答案】12【201410f(xx212

2(xx2

f(x)1|sin2x|， ai

ii Ik

fk

fk

，k1,2,3.则 I1I2

I2I1

I1I3

I3I2答案i99

i1

12i1 ＋I ＋ i

i

i1

99

＋99

33I133

1(sin21 sin21(2sin502sin1481(2sin502sin494sin50＞1，

II

I2I1

127【2014，理6】设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sinx.当0x时f(x)

f(23)6313

D．2【答案】

f(23)

f f(

sin6

28【2014，理9】若函数f(x)x12xa的最小值为3，则实数a的值 A．5或 B．1或 C．1或【答案】

43x(1a),x 试题分析：由题意，①当1 时，即a2，f(x)xa1, x1， xa2

(x)

3x(a1),xf(a|a1||aa|3a8或a4（舍 3x(1a),x ②当1 时，即a22

f(x)x1a,1x2，则当x 时 3x(a1),x (xf(a|a1||aa|3a8（舍或a4；③当1 a2f(x3|x1|fmin(x)0，不满足题意，所以a8或a4，D． ycos

ysin

yln

yx2【答案】yf(xg(x有零点yf(xg(xx点f(xg(x)0有根yf(x)yg(x)有交点【2015高 ，理9】函数fx

axx

是 （A）a0，b0，c（C）a0，b0，c

（B）a0，b0，c（D）a0，b0，c位置能够判断abc的正负关系1【 ，理4】函数f(x)=log(x212

4)的单调递增区间是 （A）(0,+¥

（B）(-

（C）(2,+¥

（D）(-

,【答案】1试题分析：函数fxlogx24的定义域为, 2,，由于外层函数为12函数，由复合函数的单调性可知uxx24的单调递减区间，结合函数 fxlogx24的定义域，得fxlogx24单调递增区间为2， ylgt在(0上为增函数，函数tx2在(0上为减f(x)lgx2的单调递减区间是(0值得注意的是，研究函数的单调性问【2015高 ，理7】已知定义在R上的函数fx2xm

（m为实数）偶函数，记af(log053),bflog25cf

，则a,b,c的大小关系为 ab

ac

ca

cb出m的值，计算出相应的abc的值比较大小即可，是中档题.其中计算a的值时易错.20158

x函数 xgxbf2

，其中bRyfxg

4个零点，则b范围是 （A）7,

（B）,7

（C）0,7

（D）7,2

4

4

【答案】2x 【解析】由fx

x

f(2x22xx0

x

x2, x2x

xy

f(x)f(2x)4x2x 0x222x(x2)2,xx2x2,xy

f(x)f(2x) 0xx25x8,xyf(x)g(x)

fxf(2xb,yfxgx4fxf(2xb0有4yby47b24

fxf(2x的86428642552468【 卷10】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时f(x)1(|xa2||x2a2|3a2，若xRf(x1f(x，则实数a2围为

1,1]6

66 66

1,3

33 33【答案】

x,0xx0f(x)a2a2x2a2f(xf(xx3a2,x的下方即将f(x)的图像往右平移一个单位 在f(x)图像的下方所以3a213a2，解得a

66 66

x【2015高 ，理6】已知符号函数sgnx

xx

f(x)Rg(x)f(x)f(ax)(a1)，则 sgn[g(x)]sgn

sgn[g(x)]sgnsgn[g(x)]sgn[f D．sgn[g(x)]sgn[f【答案】(xa)2,x ,理18】f(x) x a,x

f(0f(x的最小值，则a 范围为 (D)[0,【答案】x0时，f(x)x1ax1时取得最小值2ax0xf(x)xa)2a0f(0)a2，因此a2a2，解得0a2D．【2014福建,理4】若函数ylogax(a0,且a1)的图像如右图所示，则下列函数 yy1O3xy1y1O-y3 xyy=(-1y=(-1 【答案】alog31,a3.y3xA选项不正确.B正确ayx)3是递减,所以C不正确

ylog3(xylog3xyD

x2

x【2014建,理7】已知函数fx

x

A.fx是偶函 B.fx是增函 C.fx是周期函数D.fx的值域为【答案】题一直是高的热点问题,解决分段函数有关问题的关键在于“对号入座”,即根据分段函数 xA．y B．ysinx

D．yex【答案】x【解析】函数y 是非奇非偶函数；ysinx和ycosx是偶函数；yexex是奇函数，故选D．x

【20143】已知

23，

1,

，则 ab【答案】

ac

ca

2cb试题分析：0

2 20 cab【201412】已知定义在[0,1f(x①f(0)f(1)0x,y[0,1]xy，有|f(xfy|1|xy|2若对所有x,y[0,1]，|f(x)f(y)|k，则k的最小值为

C． 【答案】试题分析：不妨令0xy1

fxfy

x

fxfy

fxf0fxfyfyffxf0

fxfy

fyf12 x012

xy12212

y11x1yx1y11 fxfy14

,0x另一方面，当u01时fx

2 2 u1x,

x当u1时，f1f0u122 22 k4xy12

fxfy

xy112412xy12

fxf1

fyf0

x0

y111x1y11yx112 121212k12124【2015湖南理2】设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是 A.奇函数，且在(0,1)上是增函 B.奇函数，且在(0,1)上是减函C.偶函数，且在(0,1)上是增函 D.偶函数，且在(0,1)上是减函【答案】.【2016年高考理数】已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当＜1时，f(x)4x，则f(5)f(1) 2【答案】-f(52【2015113f(xxln(x

ax2【答案】yln(x

ax2是奇函数，所以ln(x

ax2)ln(x

ax2ln(ax2x2lna0，解得a【2015高 ，理14】设函数fx

2xa

x①若a1，则fx的最小值

4xax2a‚x②若fx恰有2个零点，则实数a的取值范围 1【答案】 12

1或a2【解析】a

1时fx

2x1‚

x

函数值大于1，在[1,]为减函数，在[,)为增函数，当x 时，f(x)取得最小 （2）①若函数g(x

a在x1时与x轴有一个交点，则a

0，并且当x>0，则0

2，函数h(x

2a)与x

112

②若函数g(x

a与x轴有无交点，则函数h(x

2a)与x两个交点，当a

0时g(x)与x轴有无交点，h(x

2a)在x1与

2

和x

2aa

2x1a的取值范围1a2或a2【2016高考浙江理数】已知a>b>1.若logb+loga=5，ab=ba，则 2 2【答案】 试题分析：设

at,则t1，因为t15t2ab2 因此abbab2bbb22bb2b2a【易错点睛】在解方程

ab

a5时，要注意

a1，若没注意到

a1方程

ab

a52【201410】f(xx2mx1xmm1f(x)0，则实数m的取值范围 【答案】

2,2f(m)m2m21【解析】据题意f(m1m1)2m(m110解得

2m022.3.增.a足f(2a1)f1

2)，则a的取值范围 【答案】(,)2【201413】f(xR上且周期为3x0,3f(x)

x22x

y

f(xa在区间3410（互不相同12实数a的取值范围 121【答案】(0,)2【解析】作出函数f(x)

x22x

x[03)的图象，可见f(0)1x1时，12212f

1，f(3)7f(xa0x[34]10yf极 12ya在[34]10f(xya12f(x)

x22x

x[034个交点，则有a

1(0,)2定方程根的个数；(2)求参数的取值范围；(3)求不等式的解集.【2015，13f(x)|lnx|g(x

0,0x24|2,x

|f(xg(x)|1【答案】【201415】yf(xxRyg(xxIgxf(xyh(xxIyh(xxI4(x,h(x)),(x,g(x))关于点(x,fx)对称，若h(x)是g(x) 关于f(x)3xb的“对称函数，且h(x)g(x)恒成立，则实数b的取值4h(x) 4h(x) 42

3xb44h(x)6x2b h(4446x4

4x2,3xb

y3xb44y y344

（1示|300b|2解得|b|210，故答案为(210144

【2014高考陕西版理第11题】已知4a2,lgxa,则x 试题分析：由4a2得a1，所以lgx1，解得x ，故答案为10 【2014新课标，理15】已知偶函数fx在0单调递减，f20fx10，则x的取值范围 【答案】(1间是小时.【答案】

,e22k

,e11k

x33

ye33kb(e11k)3eb1192248【2014，理12】设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x[1,1)时4x2 1x f(x) 0x【答案】

，则f() 2

试题分析：f()f() 21 随点”为P

x2

)x2PPC上所有点的“伴随点”所构成的曲线C'C的“伴随曲线”.现有下列命题：CxC'y

x23,x

，则f(f(3)) f(x)的最小值 22【答案】0， -322ff(3))

f(1)0x1f(x

3x

22号成立，当x1时，f(x)0，当且仅当x0时，等号成立，故f(x)最小值为 324【2015高考浙江，理12】若alog3，则2a2a 44【答案 333333alog

3，∴4a32a

，∴2a2a

313313解【201415】

x2x,x

ffa2，则实数a2 答案：a2

x2,x fa

fa

a解析：由题意f2afa2，或f2a2，解得fa2，当a2a2 a2a22，解得，解得a 222【201412f(x【答案】4

x

(2x)的最小值 【2014162x1x2a21a2x2成立，则实数a的取值范围 【答案】1,1 2

3x

x试题分析：令fx2x1|x2|3 2x1，其图象如下所示（图中 2 1实线部分

3x

x 2 2f

f15a21a251a122 22 所以答案应填1,1 2【2015高考，理15】设x3axb0，其中a,b均为实数，下列条件中，使得 性定理【2014理14已知函数f

x2+3x，x

Rf

ax

1=恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围 【答案】 9,（

x2+3xg(x)=ax

yy Oxf(xg(x图象恰有四个交点．当y=a(x

1)y

y91Ox23x（y=-a(y91O

1)y=

x2

3x）相切时，f(xg(x图象恰有三个交点．把y=a(x

1代入y=x2+

，得x23x=

1)，即x2

a)x+a=

，由D=0，得

a)2

4a=0，解a1a9．又a=0f(xg(x仅两个交点0a1a9x2+x2+x-（方法二）显然a4

1，∴a

．令t=x4

1a

t +5tt ?(?t

4][4,+

t +5?t

ゥ

0<a< a> 有四个交点，找出符合零点要求的参数a，讨论要全面，注意数形结合【 ,理12】设常数a使方程sinx 解x,x2,x3，则xx2x3

3cosxa在闭区间[0,2]3y＝Asin(ωx＋φ)的形式再研究x,x(,a3.【2014 ,理】设f(x) 若f(2)4，则ax,x 【答案】(【解析】由题意，若a2，则f(2)2不合题意，因此a2x[a)时，f(xx2f(2)4 【2014,理9】若f(x)x3x2，则满足f(x)0的x取值范围 【答案】 f(x)0的解集为(0,1

所以当0x1x3x2

x1时，x3x2【名师点睛】1y＝xαα的值不同而比较复杂，一般从两个方面α的正负：α>0时，图像过原点和(1,1)，在第一象限的图像上升；α<0时，图像不过【2016f(xR上且周期为2的函数，在区间[1,1xa,1f(x)

x,0x

其中a

若f(5) f(f(

，则f(5a)的值是 【答案】5【解析】f(5f(1f(9f(11a12a3 因此f(5af(3f(1f(113 3-2x-3-2x-【答案】

的定义域 试题分析：要使函数有意义，必须32xx20x22x30，3x1．故答案应填3,1，

x33x,x【2016年高 理数】设函数f(x)2x,x ①若a0，则f(x)的最大值 ②若f(x)无最大值，则实数a的取值范围 【答案】2(13logax,x

（a

且a

域是4

，则实数a的取值范围 【答案】(1【2014134m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 【答案】

4.xy8020x 160.x2的时区到最小值x x2,x x2,x【2015湖南理13】已知f(x) ，若存在实数b，使函数g(x)有两个零点，则a的取值范围 【答案】(,01,

f(x)x3b(xax2b(xab3bb和为2，若两个方程各有一个根：则可知关于b的不等式组

bba2ba3，从而a若方程x3b(xax2b(xa)有2b的不等式组b3

b ba0，综上，实数a的取值范围是(,01,【201514f(xaxb(a0a

1,0，则ab 3【答案】2【解析】若a

fx

a1b 10 1ba1b

a0a1fx在10上为减函数,所以

，解得 ，所ab32

1b

【2016f(x

x

x22mx4m,x使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围 【答案】3, mm22mm4mm23m0，解得m f(x)x2kxlnx)（ke2.71828是自然对数的底数当k0f(xf(x在(02)内存在两个极值点，求k的取值范围（I）f(x的单调递减区间为(02)，单调递增区间为(2（II）函数在(0,2)内存在两个极值点时，k的取值范围为 )2（I）yf(x的定义域为(0 x2ex f(x) xex2exk(x (x2)(exk0可得exkx0x(02fx0yf(x)单调递减，当x(2时fx0，函数yf(x单调递增.f(x的单调递减区间为(02)，单调递增区间为(2（II）由（I）k0f(x在(02)内单调递减，故f(x)在(02)内不存在极值点；k0g(x)exkxx[0gxexkexelnk，当0k1时，x(02gx)exk0yg(x)f(x在(02)内不存在两个极值点；k1时，x(0lnkgx0yg(x)x(lnk)gx)0yg(x)单调递增，所以函数yg(x的最小值为g(lnk)k(1lnk)，f(x在(02)g(0)g(lnk)当且仅 g(2)e2e解得ek 2综上所述，函数在(02)内存在两个极值点时，k的取值范围为(e,)2【201321】(13分)x的方程|lnx|＝f(x)

xe2x＋c(e＝2.71828【答案（1）函数f(x)的单调递增区间是,1，单调递减区间是1 2 f11e1c22 22 （2）c＜－e－2x的方程|lnx|＝f(x)c＝－e－2x的方程|lnx|＝f(x)1；c＞－e－2x的方程|lnx|＝f(x)2.(2)g(x)＝|lnx|－f(x)＝|ln2xe2

x2x1 e2

xx∈(0,1)时，lnx＜0g(x)＝－ln

2x

e2x

2x1 e2xe2x

＜－1.x的方程|lnx|＝f(x)g(1)＝－e－2－c＝0c＝－e－2时，g(x)只有一个零点，x的方程|lnx|＝f(x)1；g(1)＝－e－2－c＜0c＞－e－2时，x∈(1，＋∞)时，由(1)知

x1e1c＞ln g(x)＞0lnx－1－c＞0x∈(e1＋c，＋∞)；x∈(0,1)时，由(1)知

x1e1c＞－ln g(x)＞0，只需－lnx－1－c＞0，x∈(0，e－1－c)；c＞－e－2时，g(x)有两个零点，x的方程|lnx|＝f(x)2.c＜－e－2x的方程|lnx|＝f(x)0；c＝－e－2x的方程|lnx|＝f(x)c＞－e－2x的方程|lnx|＝f(x)是（II）g(x)，并进一步应用导数研究函数的单调性、最值等，使问题得解.【2013，理21】(本小题满分14分x22xa,xf(xlnx,x（Ⅰ）函数f(x)的单调区间

，其中aA(x1,f(x1B(x2,f(x2f(xABx20x2x1f(xAB处的切线重合，求a,+∞)（Ⅱ+ 3（Ⅲ）x1x20x2x10f(x1f(x2x10x2x10f(xA(x1,f(x1yx22xa2x2)(xx，即y2x2)x